途中計算の解説がなく分からないので、教えて欲しいです💦

11 次の等比数列の公比を求めよ。 また、□に適する数を求めよ。 (1) 1, 5, 25, ☐. O (2), 9, 3, .. 12 次のような等比数列 {an}の一般項を求めよ。 (1) 初項-2, 公比3 (3) 1,4, 16,64, 解答 (1) 公比5:順に125, 625 1 (2) 初項 4,公比 - (4) 2, -6, 18, -54, (1) a=-2-3-1 (2) a„=4(-3)^—¹ (3) a=4ª-1 13 第3項が20, 第5項が 80 である等比数列 {an}の一般項を求めよ。 14 次の数列が等比数列であるとき、xの値を求めよ。 (1) 9, x, 4, (2) A: 順27,1,12/23 (2) 1, x, x+2, (4) a=2(-3)-1 [解答am=5.21 または0=5(-2)^-1・ 解答 (1) x=±6 (2) x= -1,2

証明の仕方がわかりません よろしくお願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

【定石問題 M 58 レベル4- 例題】 二項定理を用いて,次の不等式を証明せよ。 ただし, nは2以上の整数とする。 n (¹ + ²)" > > 2

証明の仕方がわかりません よろしくお願いします🙇‍♀️

【定石問題 M 54 レベル4- 例題】 [x]はxを超えない最大の整数とする。 すべての実数x に対して、 等式 2 }} ] + [~ + ²] 3 3 [x] + x + = [3x] =

⑵と⑶の黒いところが私がやったところなんですが、どうしてダメか教えて欲しいです。赤い文字が答えです

5 正六角形 ABCDEF において, AB=a, AF = b とするとき, 次のベクトルをa, を用いて表せ。 (1) AC (2) EF = AB+ AF+FC Term 5+2=-(B-22)-30-6²-B AB-AC =33a²-5² EO+OF (3) DB =CB-CB --B-a² B = 2²-26 DE +EB --R-26² E

運動方程式 この問題のオレンジ色の下線部をひいた運動方程式が成り立つ理由を知りたいです🙇

• ・糸の張力 ( 鉛 重力 (鉛直下向き) ...大きさ0.. (1)a=+4.2m/s2 だから, 物体の運動方程式は, 7.0 N 0.50×4.2=T-4.9 よって, T=7.0N (2)物体は等速度で運動するから, α=0m/s2 よって, 物体の運動方程式は, 0.50x0=T-4.9 よって, T = 4.9N (3) T=2.4N だから, 物体の運動方程式は, 0.50×α=2.4-4.9 よって, α=-5.0m/s2- 4.9 N UGOS Pel 19 介 4.9 N 基本例題 15 斜面上の物体の運動 図のように,傾きの角が30°のなめらかな斜面上で, 質量 m[kg]の物体をある速さで斜面に沿って上向きに すべらせた。重力加速度の大きさをg[m/s2] とする。 (1) 斜面をすべり上がっているときの物体の加速度の 向きと大きさを求めよ。 負鉛直下向き Huthat 物体が斜面から受ける垂直抗力の大きさを求めよ。 解答 物体が受ける力は、次の2力である。 垂直抗力(斜面に垂直で上向き)･･･大きさを N [N] とする。 -g[m/s²) 重力 (鉛直下向き)･･ 斜面に平行な成分:mgsin30°〔N〕 斜面に垂直な成分: mgcos30°〔N〕 (1) 斜面に沿って上向きを正の向きとし、物体の加速度を a[m/s²]とすると,斜面に平行な方向の運動方程式は, 1/12/0 ma=-mgsin30° よって, a=- (2) 斜面に垂直な方向の力はつりあっているから, 080. N-mgcos30°=0 よって, N=" = -mg〔N〕 √3 2 2 4.9 N 42m 53³2220 30° M 鉛直下向きに 5.0m 30° 2.4 N √3 m05, 12*1 AN mgsin30% 30 30° 4.9N n mg 30 向きとする 運動方程式 ・A:2.0 a ・B: 1.5 ①+②を αの値を US √3 正 nicos30 € 1 斜面に沿って下向きに [in/s] 2 き静重任 あ きに 2mg[N] (2 解

ｘの方程式(m＋１)ｘ²＋２(m－1)ｘ＋２m－5＝０の実数解の個数を求めよ。 なぜ 場合わけで m＝1のときは考えないのですか？

(2) x の方程式 (m+1)x²+2(m-1)x+2m-5=0の実数解の個数を求めよ。 1) この2次方程式の判別式をDとすると D={-(k+1)}²-4・1・1=k+2k-3 =(k+3)(k-1) 2次方程式が異なる2つの実数解をもつための必要十分条件は D>0である。 ゆえに (k+3)(k-1)>0 よって k<−3, 1<k (2) (+1)x²+2(m-1)x+2m-5=0...... ①とする。 [1] m+1=0 すなわち m=-1のとき ①は -4x-7=0 これを解いて よって, 実数解は1個。 [2] m+10 すなわち m≠-1のとき ①は2次方程式で, 判別式をDとすると D x== 7 4 2=(m-1)-(m+1)(2m-5)=-(m²-m-6) =-(m+2)(m-3) D0 となるのは, (m+2)(m-3)<0のときである。 これを解いて -2<m<3 m≠-1であるから このとき実数解は2個。 D = 0 となるのは, (m+2)(m-3)=0のときである。 これを解いて D<0 となるのは, (m+2)(m-3)>0のときである。 これを解いて m<-2, 3<m このとき実数解は0個。 以上により -2<m<-1, -1<m<3 m=-2,3 このとき, 実数解は1個。 -2<m<-1,-1<m<3のとき 2個 m=-2,-1,3のとき 1個 m<-2,3<mのとき 0個 A 2次方程式とは書かれ ていないから,m+1=0 (1次方程式) の場合を見 落とさないように。 ←単に-2<m<3だけ では誤り! m≠-1 であることを忘れないよ うに。 ←この範囲に m=-1は 含まれていない。 数]

25.3 記述文はこれ（写真2枚目）でも大丈夫ですか？

Gを でで 25 点を f S e C 点(図 び方 17 重要 例題25 三角形の個数と組合せ (1) 正八角形 A1A2.... Ag の頂点を結んでできる三角形の個数を求めよ。 2 (2) (3) 正n角形 A1A2・・・・・・ An の頂点を結んでできる三角形のうち,正n角形と辺 (2) (1) の三角形で,正八角形1辺あるいは2辺を共有する三角形の個数を求め を共有しない三角形の個数を求めよ。 ただし n ≧5 とする。 [類 法政大,麻布大 ] 30X1 基本 24 chantai 針 (1) 三角形は, 同じ直線上にない3点で1つできる(前ページの検討 参照)。 (2)[1] 正八角形と1辺だけを共有する三角形 →共有する辺の両端の点と, その辺の両隣の2点を除く点が頂点となる。 [2] 正八角形と2辺を共有する三角形 → 隣り合う2辺でできる。 (12),(3) 問題 (1), (2) は(3)のヒント (3) (全体) (正n角形と辺を共有する三角形)で計算。 180 (1) 正八角形の8つの頂点から, 3つの頂点を選んで結べば,1 つの三角形ができるから, 求める個数は S SS SEA 2= = n(n-4) (n −5) (13) (2) 8・7・6 8C3= =56 (個) 3･2･1 (2)[1] 正八角形と1辺だけを共有する三角形は,各辺に対 A. し,それに対する頂点として、8つの頂点のうち,辺の両端 および両隣の2頂点以外の頂点を選べるから、求める個数 (8-4).8=32 (個) は [2] 正八角形と2辺を共有する三角形は,隣り合う2辺で頂点1つに三角形が1つ対 応する。 KUR JOHAJ (8) theo & JOP. A₂ A₁ LES X's Asi +3+1 一 As できる三角形であるから,8個ある。 よって、求める個数は 32+8=40 (個) 3 正n角形の頂点を結んでできる三角形は、全部で "Ca個あ る。そのうち,正n角形と1辺だけを共有する三角形は(*) (三角形の総数) (E) n≧5のときn(n-4) 個あり, 2辺を共有する三角形はn個 - (1辺だけを共有するもの) あるから,正n角形と辺を共有しない三角形の個数は - (2辺を共有するもの) (*)nC3-n(n-4)-n= n(n-1)(n−2) tieto --n(n-4)-n 3･2･1 A6 A7 る。 ◄ = {(n-1)(n-2) (A) -6(n-4)-6} =n(n²-9n+20) 335 1 Imi 5 組合せ 組

この並べ替えが分からないので教えてください🙇‍♀️

(4) 彼女はドラマに何本か主演したが,どれも1シーズンしか続かなかった。 igaha 解答番号 291 off stil otni mailodatsen att beurd of garige sit tot 29 em She starred in a series of dramas, bus is er eleed b10 ming euronoriog neve bas oval quo 3 which 4 more om 5 of 6 none oggib lesinedsama antavisssh of em [one sec2 season than (8 lasted] bue of of potong ado boqsde ever noitulove to soy to saoillim o and modulovs lesigoloid yes or, at deri smuten toll bit sd ddiw lonxs sisa of

数学Aです。 赤線のところがなぜそうなるのか分かりません🙇

(1) 51C,P,を満たす自然数nを求めよ。 5n+1C3 = nP3 5. (n+1)n(n-1) = n(n-1)(n-2) 3.2.1 n²359, n(n-1) #0 TIM?" 5(n+1)=6(1-2) n = 17 となる。これはn≧ろを満たす。 * n=17

この問題の(1)の答えがx=-6k+28,y=7k+12でも正解になりますか？

508 基本例題 128 1次不定方程式の整数解 (2)... ax+by=c 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 (1) 7x+6y=40 kx (2) 37x-90y=4 A 7.2² 指針ax+by=cの整数解 が第一の方針。 ない。そこで,(2)では, 次の方針による解答を考えてみよう。 (121 CHART 不定方程式の整数解 内にあわせる 1組の解 (p.g) を見つけて a(x-p)+b(y-q=0 しかし (1) は比較的見つけやすいが, (2) は簡単に見つから aとbの最大公約数を互除法によって求め、その計算過程を逆にたどる。 ・特に, 1 = ap+bg の形が導かれたら、 両辺を倍して4(cp)+b(cq)= 47100-4 [2] 係数を小さくして (本書では係数下げ と呼ぶ), 1組の解を見つけやすくする。 なお、検討として, [3] 合同式を利用する 解法も取り上げた。 解答 7(x-4) +6(y-2)=0 (1) x=4, y=2は7x+6y=40の整数解の1つである。 ゆえに、方程式は すなわち とは互いに素であるから, kを整数として 7(x-4)=-6(y-2) x-4=6k, -(y-2)=7k と表される。 よって解は x=6k+4,y=-7k+2 (kは整数) (2) [解法] 37x-90y=4 m=37, n=90 とする。 (a) 90=37・2+16 から 16=90-37.2=n-2m 37=16･2+5 から 5=37-16・2=m-(n-2m) ・2 ****** =5m-2n 解がすぐに見つからなければ 互除法 または 係数下げ ⑤⑥ 16-5-3+1 5 1-16-5-3-(n-2m)-(5m-2n).3 -**--. ****** =-17m+7m 37-(-17)-90-(-7)=1 基本127 演 131, ゆえに ○ 両辺に4を掛けて ! ①② から 37(x+68)-90(y+28) = 0. すなわち 37(x+68)=90(y+28) 37 90 は互いに素であるから, kを整数として x+68=90k, y+28=37k 37 (68) -90(-28) =4..... ② と表される。 よって, 解は x=90k-68, y=37k-28 (kは整数) 7x+6y40 から 7x=2(20-3y) よってxは2の倍数であ る。このようにして, 方程 式を満たす整数解を見つけ る目安を付けるとよい｡ 互除法 の利用。 文字におき換えて変形。 前ページ参照。 16② を代入して整理す 16② 5 ⑥ を代入し て整理する。 m²を37, nを0に戻す。 x=-17, y=-7 は 37x-90y=1を満たす。