数II 三角関数 (2)(3)がいまいちわからないです 解説お願いします🙇‍♀️ (3)は答えをみちびきだせてないです (2)は答えに自信が無いです

4 kは実数の定数とする. 関数 を考える. f(0)=ksin0+coso (1) k=1のとき f(0)=√ ア sin 0+ 03-2 であるから,f(日)= V2 イ ウ πT (0≦0 <2π)を満たす 0 は 0 = π エオ キク となる. (2) k=3のとき f(0)=ケコ sin (0+α) a サ シ である. ただし, α は cosα = sin α = ケコ ケコ 10 したがって,このとき f(0) を最大にする 0 に対して ス coso= セン 82 が成り立つ. (3) k=2のとき f(0)=1(0 < 0) とすると となる. タチ テ coso= sin 0 = 2を聞こう ツ ト 解答時間 解 A 12分 862 を満たす角である.

(2)で①の式から(x-m/2)^2=0になる意味がわかんないです。 ①のma-bは無視してもいいってことですか？

となります。 かないで下さい。 6 放物線/接線 (1) 放物線y=x2の2本の接線 g h が点(a, b) で交わるとする. 接線 g h が直交するための a,bの条件を求めよ. 1**MR. (2) (a, b) が (1) で求めた条件をみたしながら動くとき 2接線 の2つの接点を結ぶ直線 は常にある定点を通ることを示せ.)(津田塾大国際関係) 放物線と直線が接する この条件は,放物線と直線の方程式を連立して得られる2次方程式が重解 をもつこととしてとらえることができる (判別式D = 0). また,例えば,y=kx2とy=mx+nがx=αで接する条件は, kx2-(mx+n)=k(x-α)? と表せる・・ HA ととらえることができる (左辺 = 0 は =αを重解にもち,左辺のの係数がんであることから). 放物線上のx=α における接線 通常は微分法でとらえる. ☆を使うこともできる.☆により、 y=kx2のx=αにおける接線の方程式は,y=kx2-k(π-α)により,y=2kaz-ka2 となる. 解 解答 する 7555x ■)点(a, b)を通る傾きの直線y=m(x-a)+bがy=x2と接する ①接接を求める→文字でおく・・・ →(ab)を巡るの中が るものを拝

問題44の(3)や、問題45の(2)のような式変形を、こんな天才的な発想出来ないでしょ！と思うのは僕だけでしょうか。解説を見れば何をしているのかはわかるのですが、問題によってやり方も様々で、慣れとかでどうにかなるものなのかと思ってしまいます。 何かコツや、式変形の対応デッキ... Read More

基礎問 76 MAN AV 44 はさみうちの原理(I) 次の問いに答えよ. (1) すべての自然数nに対して, 2">n を示せ. (2) 数列の和 Sm= (1)をnで表せ。 (n=k(k≧1) のとき,2">k と仮定する. 両辺に2をかけて, 22k ここで, 2k-(k+1)=k-1≧0 (≧1 より) ..2'+'>2k≧k+1 すなわち, 2+1>k+1 よって, n=k+1 のとき, ① は成りたつ. (i), (ii)より, すべての自然数nについて, 2">n は成りたつ. (3) lim Sm を求めよ. (1) 考え方は2つあります。 ... 1 2 n (2) Sm = + 4° 4' +・・・+ ...... ② 4"-1 1/Sn= 1 n-1 n +・・・+ + ......3 4₁ 4"-1 4" ② ③ より 3 (IIB ベク4 ) Sn= + 1 1 n -(+) +...+ n 4' 4"-1 -Sn= 4 1 4" I. (整数)” を整式につなげたいとき, 2項定理を考えます。 II. 自然数に関する命題の証明は数学的帰納法. (IIB ベク137 (2) 本間のΣの型は, 計算では重要なタイプです. (IIB ベク121 S=Σ(kの1次式)rk+c (r≠1) は S-S を計算します。 (3) 極限が直接求めにくいとき, 「はさみうちの原理」 という考え方を用います。 bn≦a≦cm のとき .. Sn= n (3)(1)より2">n だから, (2")'>n . 4">n²=0<< 20< n 4 4-1 n lim40 だから、はさみうちの原理より lim 11-∞ n n - 4-1 -=0 limb= limcn=α ならば liman = α →00 11-00 この考え方を使う問題は,ほとんどの場合, 設問の文章にある特徴がありま す. (ポイント) さらに, lim lim (14) "=0 より lim.S,=- 16 11-00 9 「ポイント 解答 (1) (解Ⅰ) (2項定理を使って示す方法) (x+1)"=2,Chr" に x=1 を代入すると k=0 2"=nCo+mCi+nCz+... +nCn n≧1 だから 2"≧Co+nCi=1+n>n .. 2">n (解II) (数学的帰納法を使って示す方法) 2">n ...... ① (i) n=1のとき (左辺) =2, (右辺) =1 だから, ①は成りたつ 演習問題 44 極限を求める問題の前に不等式の証明があれば, はさみうちの原理を想定する 次の問いに答えよ. (1) すべての自然数nについて, 不等式 3"> n" が成りたつこと 数学的帰納法を用いて証明せよ。 "k =215730 (n=1,2, …) とおく。このとき, (2) Sm= 2 k=1 1 n 3 3+1 (3) lim Sm を求めよ. 11-00 が成りたつことを示せ. CS CamScanner 第4章

この2!は何ですか？どのような場合を同じと見なしているのでしょうか

** C ghi def ghi abc def abc なるのでグ 区別できる。 が決まれ 人は決ま まれば, 3, 組合せ 353 (1)2)3) ** (4) *** 例題 197 乗り物への分乗 次の場合、 4人乗りの観覧車のゴンドラ2台に6人が分乗する。 分乗する方法はそれぞれ何通りあるか。 (1) 人もゴンドラも区別しないで、人数の分け方だけを (2) (3) (4) 考え方 考える 一人は区別しないが, ゴンドラは区別する。 ゴンドラも人も区別して考える . 人は区別するが, ゴンドラは区別しない。 (1) 6人を定員4人以下の2組に分ける. (2) (1)において, ゴンドラをA, B とする. (3)(2)において, A, B に乗る人を決める . (3)において,同じ乗り方になるものを考える。 (4) (1)6=4+2=3+3 より 4人と2人、3人と3人の分け方がある。 よって、2通り (2) ゴンドラを A,Bと区別すると, 4人と2人の場合 4人の組がAに乗るかBに乗るかで2通り 3人と3人の場合 ) A,B いずれも3人ずつなので, 1通り よって, 2+1=3 (通り) (3)6人の分け方は, 64以下の2つの 自然数の和に分ける。 {4,2}, {3.3} の2通り Aが決まれば, Bも 決まる. A 4 3 2 B 2 3 4 の3通り 和の法則 6人からAに乗る 4 (i) Aに4人, Bに2人の場合, 64=15(通り) (i) Aに2人,Bに4人の場合, 62=15(通り) 人を選ぶので通り第 6C3=20 (通り) 残りの2人がBに乗る. よって, 15+15+20=50 (通り) 6C4=6C2 和の法則 (Ⅲ) Aに3人, Bに3人の場合, M (4)(3)の場合に, ゴンドラの区別をしないとすると,(i) (ii)の乗り方は同じとなる。 201 また,(i)は3人の2つのグループとなり,2!通りず 同じ乗り方ができるので,全部で, が同じ をしな ものと 人数 つねに 15+ -=25 (通り) レープ | Focus 20 2! 和の法則 en 練習 197 分乗する問題は条件に応じて組合せと順列を使い分ける 例題197で,人やゴンドラに区別が「ある」と「ない」では考え方が違ってくる. 3人乗りの観覧車のゴンドラ2台に4人が分乗する.分乗する方法は例題1⊆ の金に それぞれ何通りあるか

分子と分母を逆にすると何が起こるのでしょうか？（青いところは気にしないでください🙇‍♂️

1|- m 7 m+20 20 m+20 20 7 m -≤4

（3）です。解答の右辺の0-1/2×1.5×v^2 はどこの値とどこの値を引いているのですか？

例題 35 長さ2.5mの糸の先に質量 0.5kgの 小球Aをつけ、図の位置から静かに放 すと、固定点の真下で, 静止していた 質量1.5kgの物体Bと衝突した。Aと Bの間の反発係数をe, 重力加速度の大 きさを 9.8m/s とする。 B (1) 衝突直後のAおよびBの速度UA, UB を求めよ。速度は左向き を正とする。 (2)Aが右方にはね返されるためのeの条件を求めよ。 (3) 床面の動摩擦係数を0.25とする。 静止するまでにBがすべっ た距離を求めよ。 (1) 衝突直前のAの速度は、力学的エネルギー保存則より 0.5×9.8×2.5=1/2×0.5×ぴ v=7 [m/s] 衝突直前直後について、 運動量保存則と反発係数の式は 0.5×7=0.50A+1.50s UA-UH ew 7 この2式より ひん V₁ = (1-3e) [m/s] DB to - 24/7 (1+e) (m/s) (2) (1)の答えは左向きを正としているので、 衝突後Aが右方に進む条件は ひゃくひより e> (3)(摩擦力のした仕事) (運動エネルギーの変化)より -0.25×1.5×9.8×1=0-1/2×1.5×um² 1=10 v²=(1+e)' [m]) 49

収束することが分かれば部分和求める必要ありませんか？

から 第の頃までの こんとすると、 2 2 2 + 5-504 2+1/+1/32 2 [1-(ア Fore 2 等比キリ 81-(金子 + 2 -2 + ① 591-1453 2 初 Cact の等比より 2 4-5 = (1-1-0)"} 3[1-16)^3 Letaps (-(-1) 4 2m - ( 4-(5)^-2 [1-(-1)*} 4 + 4 4 無限等比級数が ナー収束することを いえばOK 長和考え なくてい

漸化式のa型の変形が全くわかりません。 わかりやすく解説していただけないでしょうか⁇ コツなどあれば､そちらも教えていただけると嬉しいです‼︎ よろしくお願いします🙇‍♀️

No Date @ Amol = Pan q (α型) ( anti-d-plan- d) 413! 177) a₁ = 6 Am+1 = 3am-8 例)a= 1 am+1 =3am-8は Anti -4=3(am-4)となるので Anu=3an-8 d=3a-8 - 2 d 〃 8 2 = 4 ※残さない 4 Anti-t = 3 (An-4) Anti = 3 hn {am-4}は初項α-4=6-4=2 公比3の等比数列なので Am-4=2.3-1 am = 2.3n-1 +4

(3)の③教えて頂きたいです！ よろしくお願いします🙇🏻‍♀️‪‪

重要 1 14 STEP3 チャレンジ問題1 1 オオカナダモの葉の細胞の観察を行った。 あとの各問いに答えなさい。 図15年4 30 40 図2 30 a 40 図3 a 解答 別冊7ページ b (1) 葉の細胞の長さを測定するために、まず接眼ミクロメーターと対物ミクロメーターを顕微 鏡にセットして観察したところ、図1のようであった。接眼ミクロメーター1目盛りの長 さは何 μm になるか。 小数第2位で四捨五入して, 小数第1位まで求めよ。 (2) オオカナダモの葉をはがしとり、 図1と同じ倍率で観察したところ、 図2のように見えた。 図2のオオカナダモの葉の細胞の長径は何μm になるか。 (3) 図2の細胞には多数の緑色の構造a が観察され, その構造 aはゆるやかに動いてい ① 構造aの名称を答えよ。 ② 構造aの動きは何という現象によって起こるか。 よ ③構造aの1つの動きを観察すると, 10秒間に5目盛りの移動が見られた。 このとき、 移 (1) 動速度は何mm/分か。四捨五入により,小数第2位まで求めよ。 (4) 接眼ミクロメーターをはずして葉の細胞を観察すると、図3のように、 その中央下部に透 明でやや大きな構造 b が観察された。 ① 構造bの名称を答えよ。 (S) ② 構造 bをより詳しく観察をするためには, この細胞を染色するとよい。 構造 b の観察に 集合適した染色液を1つあげよ。 記

高校の有機化学です。 問5のa、⑤の文が誤っていて、解答に「エステル化反応は可逆反応であり、試験管内には未反応の酢酸とエタノールがそのままの状態で残っている。このとき、酢酸が塩になっているわけではない。」とあるのですが、この意味がわかりません。 生成される酢酸エ... Read More

23:20 7月21日 (日) ●pos.toshin.com 問5 エステルの合成に関する次の実験について 下の問い(ab) に答えよ。 実験 試験管に, 酢酸 4.0g, エタノール 5.0g, および濃硫酸 2.0mL を入れ. よく振りまぜた。 さらに, 沸騰石を入れ、 図1のようなガラス管を取り 付けた後, 湯浴で加熱した。 しばらくして,湯浴から取り出し, 試験管 に少量の水を加えると, 液体が上層と下層の2層に分離した。 a E ガラス管 図1 pos.toshin.com 4% < ⑤…誤エステル化反応は可逆反応であり,試験管内には未反応の 酢酸とエタノールがそのままの状態で残っている。 このとき, 酢 酸が塩になっているわけではない。 以上より,⑤が正解である。 この実験に関する記述として誤りを含むものを次の①~⑤のうちから一 つ選べ。 5 (答) 5... ⑤ 濃硫酸は, 触媒としてはたらいている。 ② ガラス管を取り付けたのは、揮発した物質を空気で冷やし, 再び試験管 の中に戻すためである。 b 用いた酢酸 CH3COOH (分子量60) とエタノールC2H5OH (分子 量46)の物質量は,それぞれ, 酢酸 ③生成したエステルは, 分離した2層の液体の上層に含まれている。 4.0 60 mol ④ 生成したエステルは、果実のような芳香をもつ。 ⑤ 実験終了後の試験管内には,酢酸の塩が生成している。 5.0 エタノール mol 46 であり,酢酸よりもエタノールの方が過剰であるため, 理論上得ら れる酢酸エチル CH3COOC2H5 (分子量 88) は, 4.0 ・ x 88 ≒ 5.87g