6 線形変換
練習問題6
125
大の条件を満たす線形変換の表現行列を求めよ。
の点(-3, -2) の像が点 (1,3), 点 (4,3) の像が点(-2,-1)
点(1,2)の像が点 (2,4), 点 (2,1)の像が点(7,5)
また,列
-5 -2
影変換了の表現行列が
3
であるとき,次の問いに答えよ。
2
できる。
子による点(1,2) の像の座標を求めよ。
/による像が点(3, -1) である点の座標を求めよ。
/による直線y=2+1 の像の方程式を求めよ。
9子による像が直線y="+1 である直線の方程式を求めよ.
2T
の回転をf, 直線 y=cに関する対称移動をgとするとき,次
原点を中心とする
の問いに答えよ。
n合成変換fog, 9ofの表現行列をそれぞれ求めよ。
点Pの子による像 P= f(P) の, g による像P"= g(P') の座標は (2,1) である。
3
, f(q)
である
点Pの座標を求めよ。
1 首線リ= 2mに関する対称移動をfとする.fによる P(r,y) の像を P'(r',y)とする
とき,次の問いに答えよ。
0 線分 PP'の中点が直線 y= 2x 上にある. この性質を, z, y, a', y' の関係式で表せ。
2 2点P, P' を通る直線と直線 y= 2a が垂直に交わる. この性質を, z, y, a', y'の
関係式で表せ。
き0,
が,をそれぞれ2, y を用いて表せ。
4」の表現行列を求めよ。
基本ペクトル e1, e2 が作る正方形の線形変換による像は, ei, e2 の像 ei, es が作る平
個辺形である。この平行四辺形の面積を線形変換による面積の拡大率という. 線形変
2
き1gの表現行列をそれぞれ
ー3
0 4
とするとき, 次の線形変換によ
1
12
は,
る面積の拡大率を求めよ.
(4) fog
(2) g
の図形の方程式を求めよ。
0双曲線-=1を原点のまわりに平だけ回転させた図形
と
