指針▷ (1) 3点A(α), B(B), P(z) が一直線上にある
z-a
⇔ arg
z-a
=
が実数
B-α = 0,
β-a
解答
基本 例題 37
複素数平面上の直線の方程式
(1) 点P(z) , 異なる2点A(α), B(β) を通る直線上にあるとき,
(B-dz-(B-α) z = aB-aß が成り立つことを示せ。
(2)P(z) , 原点Oを中心とする半径rの円周上の点A(α) における接線上
にあるとき, az+αz=2r2 が成り立つことを示せ。
基本34
ここで
が実数⇔
を適用。
(2) OALAP であるか, 点Pは点Aと一致する
π
よって
⇒ argo-a
ここで
rg_d=±2/² #tl z=a
または
z-a が純虚数 または 0
0-α
(1) 3点α, B, zは一直線上にあるから,
²-a
B-a)
=
が純虚数 または 0⇔
■ ゆえに
両辺に (B-α) (B-α) を掛けて
2-α
B-a
1
すなわち
(*)
+ = 0 を適用。
2-α は実数である。
B-a
z-a
B-a
(B-a)(z-a)=(B-a)(z-a)
(B-a)z-(B-a)z=aß-aß
z-a
B-a
(1)
00000
A(a)
P(z)
P(z)
y
分母を払う。
B(β)
A(a)
Y
注意 BaB-a
