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Mathematics Senior High

1番です。解答と導き方が違ったのですがこれでも記述大丈夫ですか??

演習 例題129/2つの2次関数の大小関係 (1) 00000 2つの2次関数f(x)=x2+2ax+25, g(x)=-x2+4ax-25 がある。 次の条件が 成り立つような定数aの値の範囲を求めよ。 (1) すべての実数xに対してf(x)> g(x) が成り立つ。 (2) ある実数xに対してf(x)<g(x) が成り立つ。 指針▷y=f(x), y=g(x) それぞれのグラフを考えるのでは なく, F(x)=f(x) - g(x) とし, f(x), g(x) の条件 をF(x) の条件におき換えて考える (p.198 参照)。 (1) すべての実数xに対して F(x) > 0 (2) ある実数xに対して F(x)<0 となるαの値の範囲を求める。 解答 F(x)=f(x)-g(x) とすると F(x)=2x²-2ax+50 [(1) 広島修道大] p.198 基本事項 [2] 基本113 ゆえに よって (1), = 2(x - 2)² +50 (1) すべての実数x に対して f(x) > g(x) が成り立つことは, すべての実数x に対してF(x) > 0, すなわち [F(x) の最小値] > 0 が成り立つことと同じである。 F(x) は x= x=1で最小値-1 +50 をとるから (a+10)(a-10)>0 a<-10,10<α (2) y=F(x) y=F(x) WW 0 + - +50>0 よって (a+10) (a-10) < 0 ゆえに -10<a<10 (2) ある実数xに対して f(x)<g(x) が成り立つことは, ある実数x に対してF(x)<0, すなわち [F'(x) の最小値] < 0 が成り立つことと同じである。 よって一 +50<0 検討 1. 「あるxについて●が成 り立つ」とは, を満たすx が少なくとも1つある,とい うことである。 2.2 次方程式 F(x)=0 の判 別式をDとすると, 2²=(₁ =(-α)²-2・50=α²-100 (1) [F(x) の最小値] > 0 の代わりに D<0 (p.171 基本事項 6 利用。 常にF(x)>0D<0) (2) [F(x) の最小値] < 0 の代わりに D>0 (p.161 基本事項 ② 利用。 y=F(x)のグラフの頂点 がx軸より下にある。) によって解くこともできる。 201 3章 2次関数の関連発展問題

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Geography Senior High

A,Bわかりません💦 それと、電停と路面電車ってこの地形図だとどこにあたるんですか???  

【4】 函館市付近の地形図を見て、 次の作業を行い, 問いに答えよ。 oss Te Z www 船見町 -200 Kadex 神品 北ふ頭 万代ふ頭 EKI 中央ふ頭 館 卸売市場 住吉町 11820 啄木一族の墓 立待岬 2501 大森浜 (m) 350 300 250 200 150 100 50 -1 li CELE MEN TEE JUB GEN 図1 工場 啄木記念碑 木処理場 広野町 「 (平成19年修正) 函館」 「五稜郭」 (平成18年修正) 作業 下の文章で示された経路を桃で着色せよ。 函館観光で有名な五稜郭跡の南にある美術館を見学した。 そこを出発し,函館山へ行くことに した。 しばらく南へ歩き続け,松陰町の電停から路面電車に乗った。途中, JR 函館駅近くの電 停で降りて摩周丸を訪れた。 摩周丸は, 1988年まで青函連絡船として就航していた鉄道連絡船の ひとつである。 ここを見学した後, 降りた電停から再び路面電車に乗り、宝来町の電停で降りた。 そこから大通りに沿って歩き, 函館山ロープウェイ山麓駅へ向かった。 山麓駅の標高は約 (A)mである。山麓駅からロープウェイに乗って標高差約(B) mの山頂駅へ到着し た。 函館山山頂付近からは、上の写真のような景色が広がっていた。

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Mathematics Senior High

|x^2-x-2|の2つの放物線が x=-1,2で交わるのは理解できるのですが |x^2-x-2|-2xがx=-1,2で交わるのはなぜですか?

190 00000 重要 例題 122 絶対値のついた2次方程式の解の個数 kは定数とする。 方程式 |x-2|=2x+kの異なる実数解の個数を調べよ。 基本120 指針 絶対値記号をはずし、 場合ごとの実数解の個数を調べることもできるが, 方程式f(x)=g(x) の解y=f(x), y=g(x)のグラフの共有点のx座標 に注目し, グラフを利用して考えると進めやすい。 このとき, y=|x-x-2|と y=2x+hのグラフの共有点を考えてもよいが、方程式を |x-x-2|-2x=h (hを分離した形) に変形し, y=x-x-2|-2xのグラフと 直線y=kの共有点の個数を調べると考えやすい。 なお, y=|x-x-2|-2xのグラフのかき方は、 前ページの例題121 と同様。 CHART 定数々の入った方程式∫(x)=hの形に直してから処理 解答 |x-x-2|=2x+k から y=|x-x-2|-2x ...... ① とする。 x-x-2=(x+1)(x-2) であるから xx-2≧0の解は x-1, 2≦x xx-2<0の解は -1<x<2 よって, ① は x≦-1, 2≦xのとき y=(x-x-2)-2x=x²-3x-2 17 =(x-2)²-47 -1<x<2のとき |x-x-2|-2x=k y=-(x-x-2)-2x=-x-x+2 9 1/12 9 -4<k<2, <kのとき2個; 4 | \|=2, 11 のとき3個; 2<k<1のとき 4個 24 =-(x+2/+ 17 ゆえに、 ①のグラフは右上の図の実線部分のようになる。 与えられた方程式の実数解の個数は、①のグラフと 直線y=kの共有点の個数に等しい。 これを調べて ん<-4のとき0個; k = -4のとき1個; www |==|| 2|のグラフは次 のようになる(p.188 参照)。 9 0 44 これと直線y=2x+ルの共有 点を調べるよりも下のよう に、①のグラフと直線y=k の共有点を調べる方がらくで ある。 all 27 11

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Mathematics Senior High

数2微分の問題です。 K=0の場合なんですけどこれは極大値ではないのでしょうか、、、?

10 指針 例題 重要例 関数f(x)=x^-8x² +18kx2 が極大値をもたないとき,定数kの値の範囲を求め thes/ED 基本 211 214 10 2184 次関数が極大値をもたない条件 4次関数f(x)がx=pで極大値をもつ x x=eの前後で3次関数f'(x) の符号が正から負に変わる f'(x) + であるから,f'(x) の符号が「正から負に変わらない」条件を 考える。 3次関数f'(x)のグラフとx軸の上下関係をイメー f(x) 大 ジするとよい。 なお, 解答の右横の図はy=x(x2-6x+9k) のグラフである。 (g(x) | f'(x)=4x³—24x²+36kx=4x(x²-6x+9k) 解答f(x) が極大値をもたないための条件は,(x)=0 の実数 解の前後でf'(x) の符号が正から負に変わらないことであ る。このことは,f'(x)のxの係数は正であるから、3次 方程式 f'(x) = 0 が異なる3つの実数解をもたないことと もし3つの解をもつと必ず極大値が存在する. 同じである。 x = 0 または x2-6x+9k=0 f'(x)=0 とすると よって, 求める条件は, x2-6x+9k=0 が [1] 重解または虚数解をもつ [2]x=0を解にもつ [1] x2-6x+9k=0 の判別式をDとすると D≦0 極 小 か~こびと点線をつくらないようにする =(-3)²2-9k=9(1-k)であるから Fac よって k≧1 | or [2]x2-6x+9k=0にx=0を代入すると ゆるカーブしたがって k=0, k≧1 ①異なる3実数解 (a <By とする) α 極大 g!!!! っぽ定口以上 あるこのう 極 小 B Y 杉やろ ①実×3 362 人 るのは ① の場合だけである。 ( 4 次の係数が負のときは,図の上下が逆になり,極大と極小が入れ替わる。) ② 2重解ともう1つの実数解 α=B<y, a<β=y W 極 極 小 1-k≦ 0 k=0 [福島大〕 a=B a_B=y ② 実×2・唐1③実1 ×2(重) 00000 一般に, 4次関数f(x) [4次の係数は正] に対し, f'(x)=0 は [参考] [4次関数の極値とグラフ] 3次方程式で,少なくとも1つの実数解をもつ。 その実数解をαとし、他の2つの解が実数で あれば β, y とする。このとき, y=f(x)のグラフは,次のように分類できる。特に,極大値をと k≧1 極 小 4x (x² - 6x +91) or. 餅を1つだけにすればよい I ... O α 重×3 yA p 20 k>1/ k=1 R 16 f(0)が異なる3つの 解をもつことが 条件 ③ 1つの実数解と異なる2つの虚数解 または3重解 (α=β=y) ww 極 4 x 347 INI 極 小

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