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Mathematics Senior High

数IIの微分です。 考え方のところで言っている意味は理解出来ているつもりなのですが、解答では四角で囲った不等式が省かれたように感じます。増減表が負のみになるパターンでは間違った答えが出てしまうのでしょうか?また、(1)の解答にある、「x2の係数が正より・・・」の文はどういう... Read More

Check 例題 206 極値をもたない条件 関数 f(x)=2x+kx2+kx+1 について,次の条件を満たすようにんの 値の範囲、またはkの値を定めよ. (1) 極値をもたない (2) x=1で極小値をもつ 考え方 (1) 関数 y=f(x) が次のようになればよい. 極値をもたない (単調増加 (減少) する) つねにf'(x) ≧0 またはつねにf'(x) ≧0 つまり,f'(a) = 0 を満たす x=α が存在するが, x=α の前後の f(x) の符号は正 (負) で変化しない. または,f'(a)=0 を満たす x =α が存在せず, つねにf'(x)>0 (f'(x)<0) 解答 f(x)=2x3+kx2+kx+1 より, f'(x)=0 の判別式をDとすると, (1) f'(x) の x 2の係数が正より, 極値をもたないのは, つねにf'(x) ≧0 のとき, つまり, D≦0 のときであ る. よって, (k-6)≧0を解いて, 0≤k≤6 (2) y=f(x) x=1で極小値をもつのは、 f'(1)=0 となり,さらに, x=1の前後で、 x<1のとき f'(x)<0 かつ x>1 のとき f'(x)>0 となるときである. ①より, f'(1)=6.1°+2k1+k=0 (千葉工業大) 8 xC a y' +0 y 7 f'(x)=6x2+2kx+k 1/2=b-ac 1241=k-k=k(k-6) y' y A ・① D=0 Vo a D<0 4 f'(x)=0が重解をも つか実数解をもたない 場合,f'(x)≧0である から, www XC 7 符号の変化 なし Co

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Mathematics Senior High

場合分けをした時に、最後の答え方で2枚目のように書く時もある気がするんですけど、どういう時にどっちで答えるんですか?🙇‍♂️

グラフ ² の 多動さ て求め 重要 例題 56 1次関数の決定 (2) 関数 y=ax-a+30 (x)の値域が 1≦y≦bであるとき,定数a,b の 値を求めよ。 ③ 基本 49 CHART & THINKING グラフ利用 端点に注目 1次関数とは書かれていない。 また, 1次の係数の符号がわからないから、グラフが右上 がりか, 右下がりかもわからない。このようなときは,αが正, 0, 負の場合に分けて考えて みよう。 a>0 のときグラフは右上がり, α<0 のときグラフは右下がり。 a>0,a=0,a<0 の各場合において値域を求め,それが 1≦y≦b と一致する条件から α, bの連立方程式を作り, 解く。 このとき, 得られたαの値が 場合分けの条件を満たしているかどうか確認することを忘れ ずに。 FA 円千 x=0のとき y=-a+3, [1] a>0 のとき この関数はxの値が増加するとyの値も増加するから, x=2で最大値 6, x=0 で最小値1をとる。 よって a+3=b, -a+3= 1 MAR STM 1 これを解いて a=2, 6=5 a +3 これは α>0 を満たす。 wwmmmmmmmmmmmmmm [2] a=0 のとき x=2のとき y=a+3 この関数は y=3 このとき, 値域はy=3であり, 1≦y≦b に適さない。 [3] a <0 のとき この関数はxの値が増加するとyの値は減少するから, x=0で最大値 6, x=2で最小値1をとる。 よって -a+3=b, a+3=1 これを解いて a=-2.6=5 を満たす。 inn -1010 [1]~[3] から (a,b)=(2,5), (-2,5) [1] 34 69+3 10 α=0 の場合を忘れない ように。 定数関数 [3] YA ba+3 2 a+3 0 3章 7 関数とグラフ

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