指数関数に関しての質問です。考え方のところに任意の底で両辺の対数をとるとありますが、(1)では底5と底2で対数を取り、(2)では底10で対数をとっています。この任意の底が何なのか求める方法はありますか？

326 第5章 指数関数と対数関数 Think ***** 例題 163 対数の計算 (3) (1) α=5logz3+1 のとき, 40gza の値を求めよ.agolo ( 上智大) 1 1 1 (2) 2'3'5'30 のとき, + の値を求めよ of (成城大) 1 2 x y (log103+log1010) (2) 2'30 について, 底10で両辺の対数をとると log102=10g10/30 x log102= log(3-10). まずxの値を求める. dec mulo 2 対数と対数関数 327 x=- 5 (3) X=logis150,Y=2 logs/0/+1/2 3 3 8 +1/10g2g とする. log102 _log103+1 31ogi2 1 このとき, 10g23=a, log25=bとして, X, Y を a, b の式で表せ したがって 3log102 x log103+1 (名城大) 11 の逆数 同様に (2) 2'3/30について, 任意の底で両辺の対数をとって 任意の底で両辺の対数をとゑ 考え方 (1) の値はXとおいて、任意 別解では αlog MM を利用. (p.328 Column 参照) 3log105 log.30 log 2=log. 30-xlog.2=- 2=1/10g30 x= log.2 変形する. 解答 (1) 5logs3 X とおいて,底5で両辺の対数をとると, log55log 310g5 X -DE log2 3 logs5=logs X log2 3=10gsX log53 -=logsX logs25 /log:3=log:X まず5l0gs3 の値を求 める. loga M'=rlog.M logs5=1とな 底を5にそろえる。 |logs25=logs5°=2 (3) X = log15150 log2 150_log2(3・52・2) logz3+2log5+log: 2 5 y 1 よって, x y Z _310g 103+login10) log103+1 3(log103+1) log103+1 =3 log215 a+2b+1 log2(35) log23+log25 a+b y z も求めると 3log103 1 log103+1'z log103+1 1_1_3(login2+10g103+10g105) logo3+1 7h3J5 30 が共通なので、 分母が等しくなる. logio 2+logi05 |=log101 |log:3a, log25=b なので、底を2にそ 第5章 ろえる. logs3=logsX したがって,X=3=3 なので、 α=5log 3+1=√3 +1 log,O=log.A is pol+6.gol⇔O=△ 次に, 40ga=Yとおいて,底2で両辺の対数をとる 4logza を簡単にする。 と、 Dol+vol log24l0gzalog2Y log2a log24=log2Y 2log2a=log2Y 4585 000 log4=log,2 log2a2=log2Y よって,Y=α より, 4log:a=α²= (√3+1)^2=4+2/3 (別解) 10g3= log$3 1 log:25-2logs3=logs√3 =2 したがって, α=5logs√3+1=√3+1 go ww よって, m 4log:a22logza=2log = o² =√3+1)^2=4+2/3 wwwww 2logia=α² Focus Y=3³log2+ log2 3 88 28 (log23-10g22°)+20 (log25-10g2) =(a-3)+(6-3) =a+3b-3 logoc a この値は, alogic=Xとおき, 両辺の対数をとる 対数の定義 alog MM (a>0, a≠1,M> 0) 練習 1 3log25 [163] (1) この値を求めよ. /2 *** ( 青山学院大 ) (2) a,b,c を正の数とすると11+2a.b.c xyz (福岡大) (3)a=log3.blog5 とするとき 10g30 を a b を用いて表せまた, 21+0 および、底が2の対数を用いて表せ の値を求めよ. (大阪工業大) ➡p.34712

数列の問題の最後の部分なのですが、波線部分の式変形が分かりません。教えてください🙇‍♀️

3" b = 12 (+)-27 んー3 M = 4 (3)" - (+4)*** 1/

(3)の解説で波線が引いてあるところと(4)で最小値がなんで4/3になるのかわからないので教えて欲しいです!!

基礎問 9 168 第6章 微分法と積分法 108 面積 (IV) を実数とする. 放物線y=x2-4x+4......①, 直線 y=mx-m+2......② について,次の問いに答えよ. (1)②はmの値にかかわらず定点を通る。この点を求めよ。 (2) ① ② は異なる2点で交わることを示せ. (3) ①,②の交点のx座標を α, B(α<B) とするとき,①,②で開 まれた部分の面積Sをα, β で表せ. (4)Sをmで表し,Sの最小値とそのときのmの値を求めよ。 精講 (1) 37 ですでに学んでいます。 「mの値にかかわらず」とくれば、 「式をmについて整理して恒等式」 と考えます. (2) 放物線と直線の位置関係は判別式を利用して判断します。 (3) 106ですでに学んでいますが,定積分の計算には101(2)を使います. = − f* {(x²-(m+4)x+m+2}dx a,Bは,2(m+4)x+m+2=0の2解だから S=- s---az-dz-(-a) 169 紙面の都合で途中の計算は省略してありますが、 101 (2)のようにき ポー(mtl)+(n+2)=0」 ちんと書いてください. (4)解と係数の関係より,α+B=m+4,aß=m+2 3葉でやってしまうと . (B-α)²=(a+B)2-4aß= (m+4)2-4(m+2) ......(*) =m²+4m+8 dBやなど制作数の関係って 表せなくなる。 S= S=1/11(3-4)22-1/2(m²+4m+8)/2 =1/2(m+2)2+42 よりm=-2のとき最小値 13 をとる。 平方完成 1 = (B-α) 6 本来は音(Ba)でだが2来で計算してたから3になるように指数をとる。 さ 参考 (*)は, よく見ると(2)のDです. これは偶然ではありません。 ax2+bx+c=0 (a>0) 2解をα, B(α <B) とすると, ―このもわからない? Q= -b-√D 2a B=- -b+√√D 2a ・B-æ==b+√D -b-√D VD 2a 解 答 2a a (1) ② より m(x-1)-(y-2)=0 <mについて整理 これがmの値にかかわらず成立するとき x-1=0,y-2=0 本間は α=1のときですから, (B-α)²=(√D)=D となるのは当然. このことからわかるように, 2解の差は判別式を用いて表すことも 可能で,必ずしも, α+ β, αβ から求める必要はありません。 (4) 21 (解と係数の関係) を利用します。 よって, mの値にかかわらず②が通る点は,(1,2) 第6章 (2) ①,②より,yを消去して r2-4x+4=mx-m+2 :. 判別式をDとすると, D=(m+4)2-4(m+2) =m²+4m+8 2-(m+4)x+m+2=0 必要なのか? 2章+220(平成 <D>0 を示せばよい y =(m+2)²+4>0 2この作業がなぜ よって, ①と②は異なる2点で交わる. (3) 右図の色の部分がSを表すので S= s="(mr-m {(mx-m+2)-(2-4.x+4)}dx O a 1 2 BI ポイント 演習問題 108 f(x-a)(x-3)dx=-(-a)³ y=4-x2 ...... ①, y=ax (a は実数) ・・・・・・② について,次の ものを求めよ. (1) ①,② のグラフが異なる2点で交わるようなαの値の範囲 (2)①,②のグラフで囲まれた部分の面積がとなるようなαの値

物理基礎です。 青でマーカー引いてあるところ39.2tじゃないのですか？自分の計算ミスかもしれませんがいくら計算しても8tにはなりません、、、 一応全体の解説の文章も載せておきます。

1x8e-8e=0 15.(1) 小石Bを落下させてからt秒後に小石Bが 小石Aに追いつくとする。 小石Aを落下させ てから2.0秒後に小石Bを落下させるので, A met の落下時間は (+2.0) 秒になる。 小石Aは自由 の落下時間は(+2.0)秒になる。小石A 落下運動,小石Bは鉛直投げ下ろし運動である。 小石Aの落下距離をyA 〔m〕 として 自由落下 〔m〕として,自由落下 50.1×80×10.1×8.0 運動の変位と時間の関係式「y=1/12gf」に代 [m] e=ep-&e 1章 物体の運動 7

③の式からｘ＝の式、どう出しているんですか💧解の公式ではないですよね、？

AP 点PLY (9m²+4)x2+36mx+27=0 (3 この2次方程式の判別式をDとすると (1) 4 2=(18m)2-(9m²+4).27=27(3m²-4) ①と② が接するための必要十分条件は 273m²-4)=0 D = 0 すなわち これ 4 よってm² 2=1/3 ゆえにm=土 2/3 3 接点のx座標は,③から x= 36m 2(9m²+4) ある。 れる 18m 9 m 4 8 9.- +4 3

至急です！ こちらの物理の問題を教えてください (１)〜(5)です

vo 8 x軸に沿って等加速度運動をする物体Pがある。x軸正の向きを正の向きとする。 Pは原点 0から初速度 20 m's で動きだし,2.0秒後の速度は10m/s となった。 やがてPは点で折り返した。<思考・判断・表現> (1)Pの加速度を求めよ。 ① a 2.5m/s2 13 ②-2.5m/s2 5.0 ③ 2.6m/s2 - 5.0m/s2 P 20m/s A + Ne 10:20±10 2ť -20=10 - 5 (2) (折り返し地点の) 点Aの座標を求めよ。 14 ① 100m ② 10m ③ 4.0m ④ 40m 40.+ 1/x-5×42 す (3) (折り返し地点の) 点Aを通過する時刻は原点を通過してから何秒後か。 ① 4.0s ② 40s ③ 5.0s ④ 50s 10=20+2.5t 10 2.5 100 (4)Pが原点から負の向きに 4.1m の位置を通過するときの速度を求めよ。 x ①21m/s ②2.1m/s ③-21m/s ④ -2.1m/s 15 1.251000 123 1.25 10=201/2.5t2 16 1V-20°=2×5×2.5 400 20,5 (5) 時刻 0sから6sまでの間にPが進んだ距離 (道のり)はいくらか。 17 ①30m ② 50m ③ 120m ④ 140m 1.25+20-10 +2+6t-8 2

（2）がわかりません。 解説の式の、2R = 3.6 × 10^−8 × √3 までは理解できるのですが、なぜ1/2をかけるのかがわかりません。 一辺が3.6 × 10^−8となっているのになぜ解説の図には 3.6 × 10^−8 × 1/2となっているのですか？

右図は, ダイヤモンドの結晶の単位格子である。アボガドロ 3.6X10-8 cm 4 定数を 6.0×102/mol として,次の問いに答えよ。 (原子量はC=12,3=1.73, 3.6=46.7) (1) 単位格子中に含まれる炭素原子の数はいくつか。 (2) 炭素原子の中心間距離は何cmか。 (3) ダイヤモンドの結晶の密度は何g/cm か。 8 36×10×1,73 3+1+

(2)が全く意味がわかりません！ほんとに全くです教えてください🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

黄チャート数学1+A」 数研出版 XS EXERCISES17 | 黄チャート数学1+A X 11 08:51 EXERCISES17 170 (1) 3辺の長さがそれぞれ3cm 4cm,5cmである三角形を考え,各辺 を1cm間隔に等分する。 このときの分点 (各辺の両端, すなわち三角形 の頂点を含む) の総数は 3+4+5=12 である。 これらの12個の点のう ちの3個の点を頂点とする三角形の総数を求めよ。 (2) 平面上に, どの3本も同じ点で交わらない10本の直線がある。 10本 中2本だけが平行であるとき, それら10本の直線によってできる交点の 個数および三角形の個数を求めよ。 (2) 平行な2本の直線のうち1本の直線 l を除くと、他の9本 の直線はいずれも2本ずつで1個の交点をもち,どの3本も 同じ点を通らないから 交点の個数は 9C2 個 三角形の個数は 9C3 個 学習の記録 ③ 24 答 詳解 平行な2本の直線のう ちの1本を除いて、平行 でない9本の直線につい て考える。 次に、残りの1本を加え て,増える交点,三角形 A 次に,除いた直線 l を加えると, l に平行でない8本の直線を考える。 と交わって,交点が8個増える。 また, l に平行でない 8本の直線のうちの2本 (8 C2 組) と l 詳解 の作る三角形の数C2 だけ三角形は増える。 ルバー ホーム オプション 学習ツール 学習記録 ふせん スタンプ 消しゴム 拡大・縮小

(3)は解説で余事象で考えてますが、余事象を使わないで求める方法を教えてください🥲︎優しい方よろしくお願いします😢

12 この問い 男性 M1, ・・・・・・, M4 の4人と女性F1, ..., F4の4人が,横1列に並んだ座席 S1, ..., Sg に座る場合を考える。 (1) 同性どうしが隣り合わない座り方は何通りあるか。 (21)の座り方の中で, M, の両隣がF, と F2 になる座り方は何通りあるか。 (3)(1)の座り方の中で, M と F1 が隣り合わない座り方は何通りあるか。

不定詞の問題です。１〜５を教えてください。

Put the Japanese sentences into English. 1) その音楽番組を見るために, 私は早く帰宅した。 I_ 2) ハルトはミーティングに遅れないと約束した。 Haruto promised 3) ここで君に会えてよかった。 君に話したいことがあるんだ。 I'm 4) その情報が本当だとは信じがたい。 It you here. I have 5) このノートパソコンは使いやすいです。 the music program. for the meeting. you. (laptop)