線を引いたところはどこから導いたのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

外心の位直 AABC において, AB=4, AC=5, BC=6 とし, 外心を0とする。 AOを限 重要 例題28 ACを用いて表せ。 【類早稲田大) 内 指針> 三角形の外心は,各辺の垂直二等分線の交点であるから,右図の △ABC の外心0に対してD ABIMO, ACINO これをベクトルの条件に直すと よって, A0=sAB+tAC として AB·MO=0. S, tの値を求める。 で トルについ とき、 a, ABIMO, ACNO AC-NO=0 から, M 以下 44 三角が B 解答 4ABC 辺 AB, 辺 ACの中点をそれぞれ M, N とする。 ただし,△ABC は直角三角形ではないから,2点M, Nはと もに点0とは一致しない。 点0は△ABC の外心であるから をDよ 7 4最大辺は BCであり よっ BC?キAB+AC 自 A+0ー0 (*)直角三角形の外心0 (外接円の中心)は, 斜辺の 点と一致する。 また ABIMO, ACINO AB-MO=0, AC-N6=0 AO=sAB+tAC (s, tは実数)とすると, AB·MO=0 から ゆえに LB AB-(AO-AM)=0 よって B-(s--AB++AC=0 …0 AB· 1 0 また, AC-NO=0から AC-(AO-AN)=0 AC-AB+(1--)AC)=0 ここでBCP=|AC-ABf=|ACP-2AB·AC+|ABP 0 画四 J ¥0g t YOXS # ゆえに 2 よって 6°-5°-2AB-AC+4° 点をEとすると 0-000(0S ゆえに AB-AC=- 5 2 よって, ①から(s-)×や+tx--0 5_。 る S すなわち S- 32s+5t=16 3 +tAB-AC=0 また, ② から 5 s× 2 |x5=0 2 すなわち ISAB·AC s+10t=5 の +(-) acf=0 0-10 3, ④から 3 16 t= 7' 35 S= したがって A6=AB+AC 3 A0= 7 16 35 村 9E GE

線を引いたところはどこから導いたのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

重要 例題28 AABC において, AB=4, AC=5, BC=6 とし, 外心をOとする。AOを同 外ル ACを用いて表せ。 (類早稲田大) 指針> 三角形の外心は, 各辺の垂直二等分線の交点であるから,右図の AABC の外心0に対して これをベクトルの条件に直すと よって, AO=sAB+tAC として AB·MO=0, AC·Nó=0 から. s, tの値を求める。 ABIMO, ACINO M ABIMO, ACINO B 解答 辺 AB, 辺 ACの中点をそれぞれ M, N とする。 ただし,△ABCは直角三角形ではないから, 2点 M, N はと 4最大辺は BCであり BC?キAB+AC もに点0とは一致しない。 自 A+0ー0 点0は△ABC の外心であるから ABIMO, ACINO AB-MO=0, AC·NO=0 A0=sAB+tAで (s, tは実数)とすると, AB·MO=0 から (*)直角三角形の外心0 (外接円の中心)は,辺の 点と一致する。 ゆえに AB-(AO-AM)=0 で AO よって AB- 3-|(s--)AB+tAC}=0 の また,AC-NO=0から AC-(AO-AN)=0 画四 ゆえに AC-AB+(1-1)-0 ここでBCP=|AC-ABf=|AC-2AB·AC+|ABP 6°-52-2AB-AC+4° コ ¥0g を YOXS AC-{sAB+ 2 点をEとすると =D30-00 J よって AB-AC=5 2 ゆえに よって, ①から(s-)×ギ+1x=-0 5 ) AB S- 2 2 すなわち 32s+5t=16 3 +tAB-AC=0 また, ② から s× 2 -+1-)×5=0 A ASAB·AC すなわち s+10t=5 JACF=0 3, ④ から 16 t= 7' 3 S= 35 A0=-AB+A したがって 3 16 -AC 35 7 5 5

線を引いたところはどこから導いたのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

(2) 2組ずつ, すなわち AB·BC=BC·CA, B.CA=CA·ABについて調べる。1 (2) AB-BC=BC·CA=CA·AB 重要 例題32 内積と △ABC が次の等式を満たすとき, △ABCはどのような形か (1) AB-AC=ACP 2辺のなす角(30°, 45°, 60°, 90° になるかなど)を調べる。 線分の長さ,角の大きさを調べるには, 内積 を利用する。 (1) |ACP=AC·AC から (AB-AC)·AC=0 (内積)=0→垂直か 3* の等式でBC-(AB-CA)=0 ここで, BC を AC-AB に分割する。 A CHART 線分のなす角,長さの平方 内積を利用 13 解答 AB-AC-AC-AC=0 4ACF=AC-AC (1) AB-AC=|ACP から (AB-AC)-AC=0 AB-AC=CB であるから I でB+0. AC+óであるから ゆえに CB-AC=0 CBIAC すなわち CBIAC したがって,△ABC は ZC=90° の直角三角形である。 (2) AB-BC=BC·CA から どの角が直角に 記しておく。 BC-(AB-CA)=0 (AC-AB)·(AB+AC)=0 |ACP-IABP=0 ACP=|ABP すなわち AC=AB… ① よって BC=AC-AB ゆえに 人井な一気CA=-AC よって BC-CA=CA·ABから, 上と同様にして ICA·(BC-AI (BA-BC)-( BAF=BC BC=AB 0-50 0, ②から したがって, △ABCは 正三角形 である。 AB=BC=CA よって BA (0B+300) 検討中点の位置ベクトルを利用する別解 別アプ (2) AB-BC=DBC·CA から ローチ BC-(AB-CA)=0 ゆえに BC-(AB+AC)=0

線を引いたところはどこから導いたのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

(2) 2組ずつ, すなわち AB·BC=BC·CA, B.CA=CA·ABについて調べる。1 (2) AB-BC=BC·CA=CA·AB 重要 例題32 内積と △ABC が次の等式を満たすとき, △ABCはどのような形か (1) AB-AC=ACP 2辺のなす角(30°, 45°, 60°, 90° になるかなど)を調べる。 線分の長さ,角の大きさを調べるには, 内積 を利用する。 (1) |ACP=AC·AC から (AB-AC)·AC=0 (内積)=0→垂直か 3* の等式でBC-(AB-CA)=0 ここで, BC を AC-AB に分割する。 A CHART 線分のなす角,長さの平方 内積を利用 13 解答 AB-AC-AC-AC=0 4ACF=AC-AC (1) AB-AC=|ACP から (AB-AC)-AC=0 AB-AC=CB であるから I でB+0. AC+óであるから ゆえに CB-AC=0 CBIAC すなわち CBIAC したがって,△ABC は ZC=90° の直角三角形である。 (2) AB-BC=BC·CA から どの角が直角に 記しておく。 BC-(AB-CA)=0 (AC-AB)·(AB+AC)=0 |ACP-IABP=0 ACP=|ABP すなわち AC=AB… ① よって BC=AC-AB ゆえに 人井な一気CA=-AC よって BC-CA=CA·ABから, 上と同様にして ICA·(BC-AI (BA-BC)-( BAF=BC BC=AB 0-50 0, ②から したがって, △ABCは 正三角形 である。 AB=BC=CA よって BA (0B+300) 検討中点の位置ベクトルを利用する別解 別アプ (2) AB-BC=DBC·CA から ローチ BC-(AB-CA)=0 ゆえに BC-(AB+AC)=0

線を引いたところがなぜそうなるのか解説お願いします🙇🏻‍♀️

指針> (1) 三角形の垂心とは, 三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交在で (2)(1)の点Hに対して, 3点0, G, H は一直線上にあり GH=20G 428 基本 例題30 線分の垂直に関する証明 [類山梨大) 基本23 本後 ある。 AH+6, BC+0, BH+6, CA+0のとき AH」BC, BHLTA → AH·BC=0, BH.CA=0 A であるから,内積を利用 して, A [(内積)=0] を計算により示す。 0は△ABCの外心であるから, lOA|=|OB|=|oC| も利用。 CHART 線分の垂直 (内積) =0 を利用 |解答 直角三角形のときは ZC=90° とする。 このとき、外心は辺 ABE にある(辺 ABの中点)。 A (1) ZAキ90°, ZBキ90° としてよい。 このとき,外心0は辺BC, CA上 にはない。 OH=OA+OB+OC から AH=OH-OA=OB+O¢ ゆえに AH·BC =(OB+OC)· (Oで-OB) =|oCP-IOBP=0 の B (BC=OC-OB (分) これら (AABC の外心0→ OA=0B=0C (数学A) 同様にして して BH-CA=(OA+oC)- (OA-OC) =|OAF-|OCP=0 AH=OB+OCキ0, BH=OA+OC30 (検討 また,①から よって,AH+0, BC+0, BH+0, CA+0 であるから AHIBC, BH」CA すなわち AHIBC, BHLCA したがって, 点Hは△ABCの垂心である。 外心,重心,垂心を通る直線 (この例題の直線0GH)を オイラー線 という。 ただし,正三角形は除く。 OG= OA+OB+0C =OH から OH=30G (1) から OA+OB+0C=OH 3 ゆえに GH=OH-OG=D20G よって, 3点0, G, Hは一直線上にあり GH=20G |右の図の AB 28 0から

(2) (3) が分かりません 答えはそれぞれ　　　0.39m 2.0m/s です 途中式などもお願いしたいです

よねの上端を固定し、 質量 0.80[kg]の物体をつけつるした。ばねが自然の長さを 保つように物体を手で支えている。重力加速度の大きさを 9.8[m/s°]として、次の各問いに答えなさい。 20[N/m] (1)物体から手を急にはなすと、ばねが伸びて物体がある 位置まで下がった。最下点に達したときのばねの伸びxは 何[m]か。 0.80[kg] 0.80×9.8×% - は) x 7.08 x-0788 E(BC まで上が0.78 CD との CD がある。 質量 mの 物体は BC をで った。 CD の AB 上々 0.28 0m2 a 0まで上が 力加送度の大きさを (2)手で支えずに物体にはたらく力がつりあう位置を点Aとする。ばねが自然の長さの状 態から、点Aとなったときのばねの伸び1 は 何[m]か。 ( CPをx[m ヒント 30°60:7:/x 9.0 2 を用いて表しく dn30')を用いてめる。 とし める方 Nを gを用いて表しなさい。 (3)ばねが自然の長さの状態から物体から急に手をはなしたとき、物体が点 Aを通過 する瞬間の速さ v[m/s]を求めなさい。

(3)が全体的にわからないのですが、特にペンを引っ張っているところが分かりません。どなたか教えて下さると助かります。よろしくお願いします🙏

形と新 41 右の図の △ABC において, AB=5, BC=3. ZABC=120 とする。また,点Pを辺AC に関して点Bと反対側にとり。 AP=a, CP=b とする。 このとき,次の問いに答えよ。 p24 10分 (1) AC=[ア「である。また,△ABC の外接円の半径は イ]ウ である。 エ Ce (2) 点PがAABCの外接円上にあるとき、四角形ABCPの面積が最大になるのは a= オ b= カ のときであり,そのときの面積はキク] ケ」である。 t先の 円料ささ のー (3) 6=3 とする。点Pが△ABC の外接円の内部にあるときのaの値の範囲はコ」であ り,外部にあるときのaの値の範囲はサ]である。 サ |の解答群 コ 0 0<a<4 00<a<5 0<a<8 3 4<a<8 4 4<a<10 5 8<a<10 8<a の 10<a ある こ大 OI (4) ZAPC>60° であることは,点Pが△ABC の外接円の内部にあるためのシ」。 シ の解答群 ゼにで1.で 意 0 必要十分条件であるち講風 典 0 必要条件であるが, 十分条件ではない 2 十分条件であるが,必要条件ではない ③ 必要条件でも十分条件でもない 食S1 図Sにしこ (5) △ACP において, sinAPCcos ZPAC=sinZPCA が成り立つとき, △ACPは 38能 A 熱代こ1円 の風円の円 スを満たすセである。 スの解答群 0 ZPAC=90° 0 ZAPC=90° 2 ZPCA=90° 3 AC=AP の PA=PC 6 CA=CP 6 AC=CP=PA セの解答群 0 直角三角形 0 二等辺三角形 2 直角二等辺三角形 3 正三角形 OSaie 0 Omes 0 OaS

ベクトルの内積です。 写真の赤線において、 ただ書けるだけなのか、内積でやるのか、 どちらを使えばいいかわかりません。 どうすれば良いのですか？

第8章 ベクト. 256 基礎問 1-39 165 垂線の足のベクトル 原点を0とする座標空間に3点 A(1, 1, -1), B(2, -1. 1) C(4, 5, -1)がある. このとき, 次の問いに答えよ。 (1) |OAI, IOBI, OA·OB, OB·OC, OC·OA の値を求めよ (2) 3点 0, A, Bを含む平面を元とする.点Cから平面元へ下ろ した垂線と平面の交点をHとする.このとき, OH= sOA++OBと表せる. CHLOA, CHIOB を利用して S, tの値を求めよ。 (2) まず, 図をかくことが必要ですが, 空間座標では点が軸上にあ るなど,特殊なとき以外は座標軸はかきません. 必要だとしても 適当にかけば十分です. 小畑 精|請 次に,「直線1が平面元と垂直」とは「直線1が平面元上の任意の直線と垂 直」ということですが, π上のすべての直線を考えるわけにはいかないので, 「直線1が平面π上の平行でない2直線と垂直」 と 読みかえます。 これをベクトルで書きなおすと, 「直線/と平面元 上の1次独立な2つのベクトルと垂直」となります。 これが,条件の「CH1OA, CHIOB」です。 それでは,なぜ「OH=sOA+tOB」と表せるので しょうか? それは, 4点 0, A, B, Hが同一平面上 にあるからです。 これはポイントにあるように2つの形があり, ベク トルの始点が含まれるかどうかで使い分けます。 C CH A 'H B 元 解答 8AO (1) OA=(1, 1, -1), OB=(2, -1, 1) OC=(4, 5, -1)より 1OA|=P+1°+(-1)=\3 1OB|=/2?+(-1)?+1°36 OA-OB=2-1-130 142 DA 0.始点を原点にとると ベクトルの成分は終 on 点の座標と一致 160

この問題間違えてしまって赤で書いたのが答えなんですけど副詞だからso soundly が後ろに来てるという考え方で合っていますか？

Pro 1 She mas 'so soundlylslecpingl that I left her. She was sleeping s0SoundlWT thot I ett her asshe maes ANO PAN Cっすり、 . 9

私の回答のyour roomだと文の意味は変わってしまいますか？

5 日本語を英語に直しなさい。 に 自分の部屋はきれいにしておくようにと、よく父は私に言う。 od