次の問題の青いところで何をしているのかよくわからないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

んが-1≦k≦0 の範囲を動くとき, 直線 l:y=(2k+1)x-k-k の通 過する領域を図示せよ。 思考プロセス 《ReAction 曲線の通過領域は、 任意定数が実数解をもつ条件を考えよ 例題128 との違い･･･ 定数kに -1≦k≦0 という範囲がある。 例題128) 見方を変える -1≦k≦0 のとき, 直線 y= (2k+1)x-k-kが点 (X, Y) を通る。 ⇒ Y = (2k+1)X-k-k を満たす実数が-1≦k≦0 に存在する。 > 2次方程式(2X-1)k + Y-X = 0 を満たす実数kが-1≦k≦0に存在 する。 解 直線が点(X, Y) を通るとすると Y = (2k+1)X-k² - k IA 07 すなわち k-(2X-1)k+Y-X = 0 を満たす実数kが-1≦k≦0 に存在する。 ...① f(k)=k-(2X-1)k+Y-X とし, ① の判別式を D と すると D=(2X-1)-4(Y-X)=4X - 4Y + 1 点 (X, Y) の集合 (領域) を求めるために, XとY の関係式を導く。 (ア) 方程式①のすべての解が 1<k<0 の範囲に存在 するとき [D≧0 Y ≤ X² + 11/1 「重解の場合も含む。 -1 < 2X-1 <0 2 |f(-1)>0 [f(0) > 0 すなわち <x< 2 Y> -X LY > X 12 (イ) 方程式の解が-1<k<0 の範囲に1つとん<-1, 0<k の範囲に1つ存在するとき f(-1)f(0) <0 より (X+Y)(-X+Y) < 0 [Y> -X よって fY< -X \Y<X または [Y> X (ウ) 方程式 ① がん= -1 または k = 0 を解にもつとき f(-1)f(0) = 0 より (X+Y)(-X+Y)=0 よって Y = -X または Y=X (ア)~(ウ)より, 求める領域は右の 図の斜線部分。ただし,境界線を 含む。 12 34 [y=x+ 4. ReAction IA 例題 105 「解の存在範囲は,判別 式・軸の位置端点のy 座標から考えよ」 ReAction IA 例題 106 「2数 α, 6の間の解は, f(a), f (b) の符号を考え よ」 ReAction 例題 120 「不等式 AB>0 で表さ れた領域は、2つの連立 不等式に分けて考えよ」

176の(3)において、化合物K2SO4、MnSO4、Fe2(SO4)3が出てくるところまでは分かるのですが、赤で囲ったところがなぜそうなるのか分かりません。係数の1/2や5/2は、どういう考えからでてきたのでしょうか？教えて欲しいですお願いします🙏

H=1.0C=120-16: 思考 76. 酸化還元反応式のつくり方硫酸酸性の過マンガン酸カリウム KMnO4 水溶液に, 硫酸鉄(II) 水溶液を加えると, マンガン (II)イオン Mn2+ と鉄(III)イオン Fe3+ が生成 した。 この反応について、次の各問いに答えよ。展示振り替 (1) MnO4-と Fe2+ の変化を,電子 e-を用いた反応式でそれぞれ表せ。s (2)MnO4とFe2+の反応を, イオン反応式で表せ。 DV (3) 過マンガン酸カリウムと硫酸鉄(II) の反応を化学反応式で表せ S [知識] 177. 酸化還元反応の量的関係 水溶液中で硫化水素 H2S と二酸化硫黄 SO2 は,それぞ れ次式のように反応する。 下の各問いに答えよ。 S81 木合

数1の質問です！ （2）の問題でなぜ 重解 が出てくるのかを 分かりやすく教えて欲しいです！！ よろしくお願いします🙇🏻‍♀️՞

以上から、求める PRACTICE 793 (1) の値の範囲を定めよ。 実 0=+x+cs水 が実数解をもつように、定数 の2次方程式(a-3)x2+2(a+3)x+a+5=0 (2)xの方程式 kx2+2√10x-k-7=0 がただ1つの実数解をもつとき、定数の 値を求めよ。また,そのときの方程式の解を求めよ。 (2)類 大阪産大]

⑵なんですが、単位ベクトルの±と√の部分は無視して考えていいのはなせですか？またkは 0でない実数と置く必要があるのはなぜですか？

系前期 東京都立大理系前期 2022年度 数学 15 2α を正の実数とし, 0を原点とする座標空間において, 3点A(2,0,0), B(0, 4.0), C(0, 0, 1)を通る平面をαとする。 以下の問いに答えなさい。 (1) AB, AC の両方に直交する単位ベクトルをすべて求めなさい。 (2) ベクトル OA + SAB + tAC が (1) で求めた単位ベクトルと平行になるよう な実数s, t を求めなさい。 (3) Oを中心とする球面が平面αと点Pで接しているとき,Pの座標と球面の 半径r (a) を求めなさい。 (4)αが正の実数全体を動くとき, r(a)² の最大値とそのときのαの値を求めな a い。 さい。

数学Ⅱです。何故黄線の様なkが出てくるのでしょうか？また緑線の様な変形になるのは何故ですか？

37 [サクシード数学Ⅱ 問題237] a b = =kとおくと a=bk, c=dk a+b = b bk+b b(k+1) = =k+1 b c+d d dk+d d(k+1) = =k+1 d d a+b c+d よって = b d ab+cd_bk+dk (b2+d2)kb2+d2 = = = ab-cd b2k-d2k (b²-d²)k 62-d2 62k2d2k2 (62+d2)k2 62+d2 = (b²-d²)k² 62k2d2k2(62-d2)k2 a²+c² a²-c² = ab+cd よって = ab-cd a²+c² a²-c² = 62-d2 38 [サクシード数学Ⅱ 問題238] 1である。 xyz≠0から x=0, y≠0, z≠0 x=3k, y=5k (1) 1/2 = // =kとおくと, k0で 5 x+y 3 よって x-y (2) 1/2=1/2/3 -3 = 3k+5k 8k = 3k-5k -2k =-4 20 のとう =kとおくと,k=0で x=2k, y=-3k, z=4k

数Cの複素数のn乗根の応用問題についての質問です。 青丸のところがなぜ64になるのか解説お願いします。

Z (4) 極形式を z=ncoso+isin O) ① とすると z4=4(cos40+isin40) また,-32(1+√3i) を極形式で表すと よって、方程式は安中市 -32(1+√3i) = 64 cos/a+isin/1/27) COS s=jis+ 4 3 両辺の絶対値と偏角を比較すると 4 racos40+isin40)=64(cos/13 rtising 4 ・π HEITI:S =64,40=3+2km (kは整数) 1= >0であるから=2√2 ② π kπ また 0 = + 3 2 0≦02 の範囲では,k=0, 1, 2, 3である 5 から 0 = ・π, 3 6 4-3 ・π, 11 6 π (3) ③

n=k+1のときに出てくる2k+1はどこから出てくるのですか

A 38 任意の自然数nに対して,次の等式、不等式が成り立つことを,数学的帰納 法によって証明せよ。 (1) (n+1)(n+2)(n+3)...... (2n)=2”･1･3･5････････ (2n-1) (2)1+ 1 + 1 2 3 1 2n ・+・ -≥ (2n-1) [(2) 宮崎大] n+1 CM) 45,47

この問題の考え方がよく分かりません、、自分はk²－6≧0で計算してましたが、なんで≧じゃないのかが説明を見てもよく分かりません、、😭😭回答お願いします😭😭 常に増加であるときは実数解を一つだけ持つか持たない時であるってことだからでしょうか、、？？

399 ■指針■ 3次関数f(x)について,常にf'(x) 20である とき, f(x)は増加する。 すなわち、f'(x) = 0 となるようなxの値があ ったとしても、その値以外の範囲でf'(x)>0 であるとき,f(x) は常に増加する。 f'(x)=3x² f'(x) =3x2+2kx+2 3次関数 f(x) 常に増加するのは, f'(x) ≧0 が 常に成り立つときである。 +30= f'(x) =3x2+2kx+2について,常にf'(x) ≧0 であるのは、f'(x) =0が実数解を1つだけもつ (2) か,または実数解をもたないときである。 この2次方程式の判別式をDとすると 04 D D この4 =k2-3.2=k2-6 条件を満たすのは D≧0 のときであるから AHR2-6≤0 これを解いて-√6

酸化力の強さの問題が本当に分かりません。考え方とか教えて欲しいです！ 解説読んでもよく分かりませんでした、、 高二 化学基礎 酸化還元

194 酸化力の強さ 次のア~エの反応が起こることから, S, Cla, Br2, I2 を酸化力の強い順に書け。 →A ア. 2KBr + Cl → 2KCI + Brz イ. 2KI + Br2 → 2KBr + I2 ウ. 2KI+Cl2 → 2KCI + Iz エ. H2S + I2 2HI + S 明日

（2）について質問です。 写真のように証明をせず直感的に書くとバツになりますか？

ズの 入 ※離 す ※解 し 132 基本 例題 75 第n 次導関数を求める (1) nを自然数とする。 (n) y=sin2x のとき,y(n)=2"sin(2x+ NA 2 )であることを証明せよ。 (2) y=x”の第n次導関数を求めよ。 /p.129 基本事項 重要 76, p.135 参考事項、 重 関 解答 指針(n) は,yの第n次導関数のことである。 そして、自然数nについての問題である。 から 自然数nの問題 数学的帰納法で証明の方針で進める では、13.3の場合を調べて推測し、数学的帰納法で証明する。 注意 数学的帰納法による証明の要領 [1] n=1のとき成り立つことを示す。 [2]n=kのとき成り立つと仮定し, n=k+1のときも成り立つことを示す。 (1)ym=2"sin(2x+77) ① とする。 80+ [1] n=1のとき y=2cos2x=2sin (2x+z)であるから,①は成り立つ。 (20+1) [2]n=k のとき,①が成り立つと仮定するとy=2sin (2x+ n=k+1のときを考えると,②の両辺を xで微分して ゆえに ory(k)=2k+1cos 2xc+ dx kл T 2 kл 2 3/4.1 =211 sin (2x++) = 2+*'sin{2x+ (k+1)x} y(k+1)=2k+1 よって, n=k+1のときも ① は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて ① は成り立つ。 (2) n=1,2,3のとき,順に y=x'=1,y=(x2)"=(2x)'=2・1, y'=(x3)"=3(x2)" =3・2・1 したがって, y(n)=n! (XP0 ...... ① と推測できる。 [1] n=1のとき y=1!であるから, ①は成り立つ。 [2] n=kのとき, ①が成り立つと仮定すると ty(k)=k! すなわち 人外 dk dxkxk=k! n=k+1のときを考えると, y=xk+1で,(x+1)=(k+1)xk であるから (x)= dk y (k+1)= dr (d) = ((k+1)x") dxdx dxk dk =(k+1)- 1)x=(k+1)k!=(k+1)! dxka (1) よって, n=k+1のときも①は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて ① は成り立ち が 練習 n を自然数とする。 次の関数の第n 次導関数を求めよ。 ③ 75 (1) y=logx (2) y(n) =n!