三角関数の合成の公式の導出について。 画像2枚目下から2行目について。sを符号付きの面積として理解していると大丈夫ってなぜですか。

【面積を 一般に,座標平面上に3点O(0, 0), A (a1, a2),B(b1, b2) があるとき, △OAB の面積は lab2-abilとなります。証明の方法はいろいろあります。 られていないかもしれません. 実はこれは次のように, はっきり定まっています : ところで、この公式で, 絶対値記号の中の正負については,あまり高校生には語 半直線 OA 0を中心として回転させて半直線 OB に重ね合わせるとき, その回 転角が 0° と 180°の間にあるときはab2-abı 0, 180°と360°の間にあるときは ab2-abı<0 です.なお,回転角が0° か 180°のときはa1b2-azbi=0 で,これは 3点0,A, B が一直線上にあり, OABが形成されない (一直線上につぶれてい て面積は0と考えられる) 場合に相当しています. B y B (b1, b2) 0°<ç<180°のとき, a1b2-a2b1>0 A(a1, a2) x Y↑ 180° <p <360° のとき, a1b2-a2b1<0 7 A(a1, a2) X HE B(b1, b2) ということは,3点 0, A, B に対して, ab2-abı という値*4には, 半直線 OA を半直線 OB に重ね合わせるのに必要な回転角を”として 0°<<180°のときは...12(4b2-a2b)は△OABの面積そのものを表す 1 180°p<360°のときは... (a,baby)は△OABの面積の1 倍を表す という意味があるのです. そこで, 1/2 (ab2-a2b)のことを,△OAB の符号つき面積といいます。 1/2 (a, b2-a2bi) は、その絶対値が常に △OAB の面積に等しく,0°<g<180°であれ

問3についてなのですがスクロースは全て溢れ出るのでしょうか？どのような現象が起きているのかわからないです。教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

に人 起きている玉 押さえ 理論: 補充問題05 浸透圧 131 次の文章を読み,下記の問1~ 問4に答えよ。 解答は有効数字2桁で記すこと。 1000mLのシリンダー (内側の断面積 25.0cm2) に ガラス- 800mLの純水を入れる。 次に底に半透膜を張り付けたガ ラス管 (断面積 2.0cm 長さ50cm) に 0.012 mol/Lのス クロース水溶液を54mL入れ, その水面とシリンダー内 の水面が同じになるようにし, ガラス管を図のように固定 した。 ガラス管内の水面が徐々に上がり, ガラス管からス クロース水溶液が溢れ, シリンダー内に流れ落ち, やがて 止まった。 ただし, ガラス管内とシリンダー内のスクロー ス水溶液の濃度は常に均一で,温度は27℃であるとする。 また、スクロース水溶液の密度は1.0g/cm 水銀の密度 シリンダー ・ショ糖溶液 800ML 半透膜 純水 2 図 は 13.6g/cm, 1.0×105 Pa= 760mmHg, 気体定数はR = 8.3×10° Pa・L/(K・mol) とし,ガ ラス管の厚さは無視せよ。 有効数字2桁で答えよ。 問1.0×10 Paは何cmの高さの水柱と釣り合うか。ただし水の密度は1.0g/cmとする。 問2 ガラス管内の水面がガラス管の上端に達したとき, ガラス管内のスクロース水溶液の濃 度はもとの濃度の何% となるか。 また,そのとき, シリンダー内の水面は何cm下がるか。 問3 ガラス管からスクロース水溶液が溢れ出るのが止まったとき,ガラス管内とシリンダー 内のスクロース水溶液の浸透圧の差は何Pa か。 そのとき, シリンダー内のスクロース水 溶液の濃度は何mol/Lとなるか。 BOSH (8) 問4 最初のスクロース水溶液が何mol/L以下ならば, ガラス管からスクロース水溶液が溢 れないか。 3T CM

（2）で、なんでマーカーのとこの数を使うんですか？また、6k+5はないんですか？6k-2などもないのでしょうか？

2 次の問いに答えよ。 ((1)(2) 各10点 (3) 30点) (1) 5以上の素数を小さい方から順に10個あげよ。 MAISTIN (2) (1) であげた素数から予想できることについて、下の文章の□にあてはまる自然数のうち、最大のも 5,7,11,13,17,19,23,29,31,37 のを求めよ。 ただし, □には同じ自然数が入るものとする。 5以上の素数は,の倍数から1引いた数か, の倍数に1足した数である。 90AA 8 A 最 1 (2) の予想が正しいことを証明せよ。 5以上の自然数はkを自然数として 6k-1,6k,6k+1,6k+2,6k+3,6k+4 6kは6の倍数だからろがう このとき 6k+2=2(3k+1)は2の倍数だから子がう bk+3 2 3(水)は3 6kt4=2(3kt)は2 よって5以上の数は6k-1 6k+1の形 まって5以上の素数は6の倍数から1 引いた数か、6の倍数に1足した数である。

24,25 答えが4,5なのですが、解説に書いてある②の説明って違くないですか？ マルカメムシの方が孵化率高くないですか？

えよ。 (配点 17 ) クズやエンドウ, ダ 分布する近縁種のタ ほとんど利用しない。 て飼育することが可 ■内には共生細菌 A に生息している。 は見つけることが -れている。 2種の たカプセルを卵と 口吻を使ってカプ マルカメムシを用 れぞれに,その エンドウとダイ の孵化率を図1 監率を図1(b) に ■シを飼育 問1 第4回 生 物 「下線部(a)に関して, 細菌ドメインに関する記述として誤っているものを. 次の①~④のうちから一つ選べ。 23 ① 分子系統樹で古細菌よりも真核生物に近いドメインである。 ② 光合成を行うものがいる。 ③大腸菌が含まれる。 ④ 五界説では原核生物界に属する。 問2 実験の結果から導かれる考察として適当なものを、次の①~⑤のうち から二つ選べ。 ただし, 解答の順序は問わない。 24 25 ① マルカメムシの卵の孵化率は,幼虫に与えたカプセルの種類によって4 倍の差がある。 (mm) 30 31 32 33 ② 幼虫に与えたカプセルの種類によらず,タイワンマルカメムシよりもマ ルカメムシの方が,卵の孵化率が高くなる。 BASES ③タイワンマルカメムシは,本来利用していないエンドウとダイズを餌と して与えられたため, 幼虫に与えたカプセルの種類によらず卵の孵化率が 低い。 ④ カメムシの種類よりも、腸内に共生する共生細菌の種類の方が卵の孵化 率に大きく影響する。 タイワンマルカメムシは, 自然下で利用していないエンドウとダイズを 餌として与えられても, 共生細菌が別の種に替わると卵の孵化率が高くな る。 ワン メムシ プセル -29-

（4）判別式でやろうとしたのですがダメでした。なぜこうなるのか教えて下さい

☆★☆★ ** 27 [15分】 a を実数としの方程式 2log(2x+1)+logs (4-z)=logs (+3a) +1 を考える。 (1) 真数は正であることから アイ << I ・・・・・・・ A かつ >オカ a.B ウ である。 ①からキが成り立つ。 キの解答群 =112 を解にもつとき, a= (3) D³ x=- コサ であり、このとき,=1/20以外の解は シス セ である。 ソ (4) ①が実数解をもつようなαの値の範囲は タチ <a≤⋅ ツ テ ト である。 また、 ①が異なる二つの実数解をもつようなαの値の範囲は ナ ヌ <a< ネ (2x+1)+(4-x) =z+3a+1 (2x+1)2(4-㎡)=3(z+3a) ① (2z+1)+(4-z)=z+3a+1 ③ (2x+1)(4-z)=3(z+3a) (2)の方程式 キ が実数解をもつとき, その実数解との範囲 A, B について の記述として,次の①~③のうち,正しいものはク とケである。 であり,この二つの実数解のうち大きい方の解のとり得る値の範囲は である。 ハ <x< ヒ ク ケの解答群(解答の順序は問わない。) ⑩ Aを満たすが,Bを満たさない解が存在する。 ① Bを満たすが, Aを満たさない解が存在する。 ② AとBをどちらも満たさない解が存在する。 3 Aを満たす解はBを満たす。 (次ペ

どうして2日目〜のページ数はxー3と表せるのでしょうか

(4) 花子さんは,1日にページずつ読むと,ちょうど30日で読み終える総ページ数が30xペー どの本を読むことにした。花子さんは1日目にxページ読み, 2日目からは前日に読んだ分の振 り返りができるよう, 前日に読んだ最後の3ページを含め, xページずつ読むことにした。 つま り,花子さんが1日に読み進めるページ数は (823) 1日目 2日目 3日目 xページ x-3ページ x-3ページ である。このように読み進めると,花子さんは48日目にこの本を読み終えた。このとき,花子 さんが47日目までに読み進めたページ数は,xを用いて (カ) | (ページ)と表すことができ, 花子さんが1日に読んだページ数xは (キ)である。ただし, xは整数で x≧4 とする。

イがなんでこうなるかわかりません。先生のことは考えなくていいんですか？

|14 《円順列》先生2人と生徒4人が円卓を囲むとき, 先生2人が隣り合わない座り方は『 生が向かい合う座り方は [ ] 通りある。 ( 10点,5点) (4-1)!×4P2=3. 2 4.3 = 72 ×(4-1)!×2P1 4P4=41=24 3.2.2 2.2 =12 ]通り,先

②の解説とコツを教えてください🙏

(3) 下の表は,あるクラスの生徒20人が的あてゲームを6回ずつ行って, 的にあてた回数をま とめたものである。このとき,次の① ② に答えなさい。 計200 9 的にあてた回数(回) 0 1 2 3 4 5 人数(人) 0 2 3 2 4 6 3 ① 生徒 20人の記録の中央値 (メジアン) を求めなさい。 X② あとから来た1人はα回的にあてた。 下の図は,あとから来た1人を加えた21人の記録 を箱ひげ図に表したものである。 αの値として考えられるものをすべて求めなさい。 1 2 3 5 6 (回)

5、6の解説をお願いします。🙇🏻‍♀️

39万 035 タンパク ⅣV. 次の文を読み、またコドン表を参考にしながら、 下記の設問1~6に答えよ。 解答は解 答用紙の所定欄にしるせ。 図1は, 345アミノ酸残基からなる大腸菌のタンパク質を指定するmRNA (長さ1110 ヌクレオチド)を示す。 なお, 下線部は、このmRNAの内部の連続した50 ヌクレ オチドの配列である UGADASUAO 1 5′A--//--AUGア --//-- 100 1110 1035 75 ATG 3 そ ATG 5' 35 5' 3 _G 5' TAC E 5' 5' 3' CUACUUGCAAGGGCGGAAGO 30コ 21Q 5' UUUCAUCGUGUCAUAGCCAGUCCU/AACAUG--/ 50(1時 ACÁUG--//--AA--//--U3 1110 3 図1 45 Fab 1.開始コドン AUGのAはmRNAの5'端から数えて31番目のヌクレオチドである。 終 止コドン UAA の UはmRNAの5'端から数えて何番目のヌクレオチドか。 その数をし あるせ。なお、開始コドンが指定するアミノ酸は生じたポリペプチドから切り離されない とする。 作者の1066 香 2. 鋳型となるDNAからこのmRNAが作られている様子を表す図として適切なものは どれか。 次のa〜hから1つ選び、その記号をしるせ。 なお、図には DNA 上の開始コ ドンの位置を示してあり, mRNAは点線で表されている。 AAAAAG $850* UC124 買 (d) 10 Q Q a гo à a Q Q 9 TS(E CGU,CGC, CGACGG ATG 5° ATG 5' 00 ADO Daol NERAN MA A30 ATGUDA 4 ATG 3 5' 5' 5 ASA 35 DDA JAD 200 ADD 055 A DADI 3 g ATG 5' 3' ATG 5' 3' CUBI NID SYCHONP+ a 3. 翻訳はmRNAに結合したリボソームで行われる。 リボソームを構成する物質として 正しいものを、次の a 〜e からすべて選び、その記号をし Aa DNA ONA リン脂質 d. 多糖タンパク質 4.NAはmRNA上のコドンと相補的な塩基配列を持つアンチコドンを含んでいる。 コドンとアンチコドンが結合するときは、2つのRNAの方向は互いに逆向きである。 tRNAの3'端にはアミノ酸が結合しており、 コドン表に従ったアミノ酸がリボソーム に運ばれる。 図1に示す mRNAを翻訳中のリボソームにおいて,アの位置に図2 に示すアンチコドンを持つtRNAが結合した。 この tRNAが運んだアミノ酸の名をし E るせ。 イソロイシン 無料 を、 Cb生16- 5.酵素X は,ポリペプチドに含まれるアルギニンまたはシンとその次のアミノ酸の間 の鋳型になっている のペプチド結合を切断する。 図1のmRNA が指定するポリペプチドを酵素Xで処理す ると複数本のポリペプチドの断片が生じた。 図1中の下線部」 DNAに変異が生じて, mRNA 上で1つのウラシルがアデニンに変化した結果, 酵素X - Cb生17- さされ

i,ii,iiiが分からないです。(iiはたまたま当たってしまっただけです)どういうことをしているのか、どのように考えたらいいか教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️ 解説がないので、よろしくお願いします。 (ちなみに立教2025の問題です)

Eco RI Mfel Sall ApaLl Xhol Pst1 ↓ J 1 Y I 0 100 200 300 400 500 600 500 700 800 900 1000 塩基対 1 ☆ Apa LIIG EcoRI 106. GTGCAC GAATTC CACGTIG Sal I AND M GTCGAC CAGC TIG CTTAAG PstI CTGCAjG GIA C GTC 図 4 US で Mfel CAATTG GTTA AC XhoI CTCGAGO GAGCTIC 01 DNA 1000 を Eco RIと反応させた後にDNAを精製した。 それらのDNAをDNA リ ガーゼと反応させた。 このとき形成されうる DNA分子の長さ (塩基対) をすべてし 文(す) 分子の長さ(塩基材)を るせ。 200,1000, 1800 100,900)画 GOES ii. DNA 1000 を2種類の制限酵素と反応させた後, DNA を精製し, DNAリガーゼと反 応させた。 反応液からDNAを再び精製し, 最後にその2種類の制限酵素と反応させ た。その結果、環状のDNAと直鎖状のDNAが生じた。 このような結果となる制限 酵素の組み合わせは何種類あるか,もっとも適当なものを、次の af から1つ選び, その記号をマークせよ。 a. 1種類 ⑥2種類 c. 3種類 d. 4種類 e. 5種類 f. 6種類 開 iと同様の手順で実験を行い、その結果得られた DNA分子について, 長さ(塩基 - Cb 生 6- 対の数)を測定すると約200塩基対, 約400塩基対, 約600塩基対・・・のようにほぼ 200の倍数に近い値となった。 また1000 塩基対よりも長い DNA分子も検出された。 この反応に用いた制限酵素の名称として適当なものを次のa~fから2つ選び、その 記号をしるせ。 pal Q Ecoの Amo. Mfel Sal e. PstI Q. XhoI 9. ミトコンドリアと葉緑体は原始的な真核生物と原核生物との細胞内共生によって誕生 したと考えられる。 最近、ある種の海洋性藻類 (以降、藻類Aと呼ぶ)がニトロプラス サトと呼ばれる窒素固定を行う新たな細胞小器官を持つことが示された。ニトロプラスト が細胞内共生によって誕生したことを支持する説明としてもっとも適当なものを、次の a~fから1つ選び、 その記号をマークせよ。 MOST A Aは光合成ができる。意 b. 藻類A は呼吸ができる。 c. 藻類Aは鞭毛を持つ。 ニトロプラストはDNAを持つ。 ニトロプラストは細胞に1つしかない。足下自分 f. ニトロプラストは膜構造を持つ。 10. 細胞内には様々な酵素が存在し, それぞれの酵素に特有の反応を行っている。 酵素の 働き方としてもっとも適当なものを,次のae から1つ選び、その記号をマークせよ。 酵素の活性部位に基質が結合することで化学反応が起きやすくなるが, 酵素も同時 に化学変化を起こし壊れてしまう。 酵素の活性部位にはその形状にあった基質しか結合できないため, 特異性のある化 学反応が起きる。 c. 酵素は基質に活性化エネルギーを与えることで化学反応が起こりやすくする d. 酵素は反応温度が高ければ高いほど反応速度が大きくなる。 e. すべての酵素は自身を構成するタンパク質のみで機能することができる。 Cb生7 -