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Mathematics Senior High

なぜこの問題で逆の確認が必要になるのでしょうか。 極小 極大だから極値ですよね?

→f(x)20のときは増加の 基本 例題 182 極値から係数決定 ①①①①① 逆が不成 だから ないとい 基本180 f(x)=x+ax²-3x+b とする。 f(x)はx=1で極小になり、x=c で極大 値5をとる。 定数a, b, c の値とf(x) の極小値をそれぞれ求めよ。 CHART & SOLUTION f (α)が極値f (α)=0(必要条件):逆をかくに人口 TAME f(x)がx=1で極小になる - f'(1) = 0 f(x) がx=c で極大値5をとる→f'(c) = 0, f(c)=5 ただし, f'(1) = 0, f (c) = 0 であるからといって、x=1で極小, x=c で極大になるとは限 らない(必要条件)。 解答の「逆に」 以下で十分条件であることを確認する。 解答 f'(x) =3x2+2ax-3 f(x) は x=1で極値をとるから f'(1)=0 よって 3.12+2a 1-3=0 ゆえに a=0 ...... ・① 逆に,このとき f'(x) =0 とすると x=±1 f'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1) f(x) の増減表は次のようになる。 x 1 f(x) 極大 > 極小 > の 「 けない (合ってい 今 成り立つんじゃないの? なんで確 f'(1) =0 は必要条件で あるから これより得ら れる α=0 も必要条件 に過ぎない。 増減表を作って, a=0 が十分条件であること を確かめる x=1で極小, x=c 極大となるから, 2次方 程式 f'(x)=0 すなわち =(0-DE)-3x²+2ax-3=0% x=1, c を解にもつ。 解と係数の関係から -1 f'(x) + 0 - 0 + よって, f(x) はx=1で極小となるから, a=0 は適する。 x=1で極大であるから c=-1 また,①から f(x)=x-3x+b 条件より,f(-1) =5 であるから 01 >a (-1)-3(-1)+6=5 したがって b=3 よって, 極小値は f(1)=1°-3・1+3=1 以上から a=0,6=3,c=-1; 極値以下 よってc=-1, a=0 を作り,十分 条件を確認する。) 1+c=- 3 1c=-=-1 3-1 POINT f(x)=ax2+bx+cx+d(a>0) において,f'(x)=0 の判別式をDとする。 D0 のとき, f'(x)=0 の異なる2つの実数解をα, β(α <β) とすると, f(x) は, x=α で大値, x=β で極小値をとる。

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Mathematics Senior High

(3)のコ、サがいまいち分からないです。 もう少し詳しい解説をお願いします。

78 §7 図形の性質 57 図形の性質 (2) 花子さんは,について考えている。 AP 79 *51 [10分】 太郎さんと花子さんのクラスで, 先生から次の問題が出題された。 花子さんの解法 点M, Nはそれぞれ辺 AB, BC の中点であるから, MN= 力 AC オを用いると 問題 △ABCにおいて, AB: AC=2:3 とする。 辺 AB, BCの中点をそれぞれ MP= キ AB P,Qとする。このとき, と M, Nとし, ∠BACの二等分線が線分MN, 辺BC と交わる点をそれぞれ NQ. PQ である。 よって PN ーの値を求めよ。 AP ク PM であるから PQ ケ AP (1) 太郎さんは, NQ. BQ について考えている である。 太郎さんの解法 オの解答群 辺BCの長さをα とする。 点Nは辺BCの中点であるから BN= ア a ⑩ 円周角の定理 ① 三垂線の定理 ②中点連結定理 である。 また, 線分AQ は∠BACの二等分線であるから ③中線定理 ④方べきの定理 BQ= イ a である。 よって カ ~ ケ NQ= ウ a となるので NQ I BQ である。 L 12 15 1325 ②号/ ③ 1/1 6 1/1/13 ⑦ ⑧ 23110 の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ①/1 143 10 ⑥ 10 34700 10 ア ~ 1215 の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。 ) ①1/ 1325 ⑦ 23 110 ⑧ 34710 14310 (次ページに続く。) (3) 四角形 BQPMの面積は, 四角形 APNC の面積の コ 一倍である。 サ 図形の性質

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