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Mathematics Senior High

まず一つ目のマーカーの部分なんですけどこれって公式みたいな感じで覚えていいんですか? すなわち、って書いてあるけどなんでこうなるかよくわかりません。 二つ目のマーカーもなぜこう考えられるのかわからないです。 詳しく教えていただきたいです。

基本 例題 134 関数の極限 (4) ・・・はさみうちの原理 次の極限値を求めよ。 ただし, [x] は x を超えない最大の整数を表す。 2002 1 (2) lim(3*+5*) * (1) lim [3x] x 指針▷ 極限が直接求めにくい場合は, はさみうちの原理 (p.21852) の利用を考える。 (1) n≦x<n+1(nは整数)のとき [x] =n すなわち [x]≦x<[x]+1 よって [3x]≧3x<[3x]+1 この式を利用してf(x)≦ [3x] -≤g(x) x (ただし limf(x)=limg(x)) となるf(x), g(x) を作り出す。なお,記号[ ]は ガウ X→∞ x-00 ス記号という。 (2) 底が最大の項5 でくくり出すと CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち im(3-12-3であるから X→∞ 0 lim (3* + 5*) * = [(5*{( ³ )* + 1}} * = 5{ ( ³ )* +1} * (3³)* の極限と{(1/3) +1} 32 の極限を同時に考えていくのは複雑である。そこで,はさ 解答 (1) 不等式 [3x]≧3x< [3x] +1が成り立つ。x>0のとき,各辺 [3x] [3x] 1 をxで割ると ≤3< + ここで, x x 3 [3x] +1 から 3- 3< x xC X8 みうちの原理を利用する。 x →∞であるから,x>1 すなわち0< − <1と考えてよい。 x→∞ x [3x] よって =3 2²+5) ² - [3 ( ² ) + 1}]* - ( ²³ )* + ₁} ² =5 ... すなわち (+1)+1 1<{( ²³ )* + 1} * < ( ²³ )* + 1 :{( (23) +1}=1であるから lim x18 lim(3"+5").v=lim5 [3x] lim xC X→∞ X→∞ x→∞であるから,x>10<<1と考えてよい。 ²0x*__ {( ²³ )* + 1} *<{( ²³ )* +1} *<{( ³ )*+1}' このとき x→∞ 3- p.218 基本事項 5, 基本 105 1 5 [3x] x 00000 +1-3-1-5 ≤3 はさみうちの原理 f(x)=(x)=g(x) で limf(x)=limg(x)=α x →∞ 00 ならば limh(x)=α x48 225 底が最大の項でくくり 出す。 (*)が成り立つ。 4章 16 (*) <A>1のとき, α<bならば A°A°である。 +1>1であるから, 関数の極限

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Mathematics Senior High

2枚目の写真の回答がk倍にならないんですけど、どこが間違っていますか?

000 1. NE るとき、 いて表 行せ。 基本事項] B (6) を結ぶ 中点の位置 a+b 2 3 それぞれ わる。 日本 例題 28 共線条件 00000 平行四辺形ABCD において, 対角線AC を 2:3 に内分する点をL, 辺AB を 2:3に内分する点を M, 線分 MC を 4:15 に内分する点をとすると き 3点D, L, Nは一直線上にあることを証明せよ。 CHART O SOLUTION 3点P, Q, R が一直線上にある PR=kPQ を満たす実数kがある・・・・・・ DN =kDL (kは実数) となることを示す。 平行四辺形の1つの頂点を始点とする位置ベクトルを用いると考えやすい。 解答 DA=d, DC = c とすると DL DM=DA+AM=a+ 12/23 であるから DN= 15DM+4DĆ 4+15 15 (à + ² c) + 4 č a 19 15a+10c_$(3a+26) 19 19 3a+2c 2+3 2 M3 B 2 ...... 2 ………... A 4 N 1①②から DN=25DL したがって, 3点D, L, N は一直線上にある。 2 L 15 a 13 C D C INFORMATION 平行条件と共線条件の違い (平行) PQ/STST=kPQ ① を満たす実数んがある (共線) 3点A,B,Cが一直線上にある ⇔AC=kAB Ip.370 基本事項 ② ② を満たす実数んがある ADRAR ◆DL, DN について考え るから, 頂点Dを始点と するベクトル DA=d, DC =c を用いてDL, DN を表す。 3a+2c=5DL から DN=X5DL 19 ①と②の式は似ているが、②では左辺と右辺のベクトルにおいてAC=kAB のよ うに必ず同じ点を含んでいる。 PRACTICE.... 28 ② 平行四辺形 ABCD において, 対角線BD を 9:10 に内分する点をP, 辺AB を 3:2に内分する点をQ, 線分 QD を 1:2に内分する点をRとするとき, 3点C, P, Rは一直線上にあることを証明せよ。 377 1章 位置ベクトル, ベクトル図形

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