数B 空間ベクトル 下の問題がわかりません。指針のところからわからないです。無知ですみません。 教えてください。よろしくお願いします。

重要 例題 77 球面のベクトル方程式 00000 空間において,点A(0, 6, 0) を中心とする半径3の球面上を動く点Qを考える。 更に, 原点を0,線分 OQ の中点をPとし, 点A, Q, P の位置ベクトルをそれ ぞれag, p とする。 このとき, 点Pが満たすベクトル方程式を求めよ。 また, 点P(x,y,z)が描く 図形の方程式をx, y, z を用いて表せ。 [類 立命館大] 基本 39. p.494 基本事項 [4] [1] [2] 指針 球面のベクトル方程式 [1] ||=r 中心C(c), 半径r [2] (-a) (-6)=0 2点A(a), B() が直径の両端 これは,平面で円を表すベクトル方程式と 同じ形である。 そこで, p.442 基本例題 39 と同じ要領で、 いずれかの形を導く。 解答 点Qは,点Aを中心とする半径3の球面上の点であるから, l-al=3 を満たす。 また,線分 OQ の中点がPであるから,i=2127 すなわち i=2D である。 よって |2p-a|=3 ! ゆえに, 点Pが満たすベクトル方程式は よって, 点Pは,中心 (0, 3,0), 半径 22 の球面上にある。 ゆえに,点Pが描く図形の方程式はx+(y-3)+2=1/ S OQの中点 ( 2 3 u 2'2'2 よって s=2x, t=2y, u=2z これらを①に代入して (2x)²+(2y-6)²+(22)² =3² ゆえに x²+(y-3)¹+2¹= AZ ·P [参考] [点Pが描く図形の方程式を, 数学Ⅱの軌跡の考え方で求める (数学ⅡI例題108 参照)] 点Qの座標を (s, t, u) とする。 <s, t, u はつぎの文字。 点Qは,点Aを中心とする半径3の球面上の点であるから s'+(t-6)'+u²=32 ...... 0 が点Pと一致するから 2=x, 1/2=y, 1/2 u =2 b B つなぎの文字 s, tu を消 去する。 練習 点Oを原点とする座標空間において, A(5, 4, 2) とする。 |③77 OP-20A･OP+36=0 を満たす点P(x,y, z) の集合はどのような図形を表す か。 また, その方程式をx, y, zを用いて表せ。 [類 静岡大]

このマーカーで引いたところって、Q中心の半径1の円で-2t分回転させたからこのような座標隣っているのですか？

重要 例題 287 曲線の長さ (2) 円C:x+y2=9の内側を半径1の円Dが滑らずに転がる。時刻 t において D は点 (3cost, 3sint) でCに接している。 (1) 時刻 t=0 において点 (3,0)にあったD上の点Pの時刻t における座標 (x(t),y(t)) を求めよ。ただし, 0≦t≦πとする。 2 X(2) (1) の範囲で点Pの描く曲線の長さを求めよ。 [類 早稲田大〕 基本286 指針 (1) ベクトルを利用。 PはDの円周上にあり, Dの中心Qとともに動く。 そこで OP=OQ+QP (Oは原点)として, QP をもの式で表す。 Q, 毎日 円x2+y2=2(x>0)の周上の点Pの座標は (rcost, rsint) で表され,このとき OP がx軸の正の方向となす角はtである。 dx (2) p.465 基本事項 ① S. √ (d) + (a)* dy Ja V dt dt 解答 (1) A(3, 0), T(3 cost, 3sint) 3. 00107: DとCがTで接しているとき, Dの中心Qの座標は (2cost, 2sint) である。 また, TP=TA=3tである から,x軸の正の方向から半直線 QP への角は t-3t=-2t よって 0を原点とすると OP=OQ+QP introst ( = 16 sin²³-t 2 dt の公式を利用。 (2cost2sint)+(cos(2t), sin(-2t))ヶ =(2cost+cos2t, 2sint-sin2t) (2) x(t)=-2sint-2sin2t, y' (t)=2cost-2cos2t から {x' (t)}²+{y'(t)}²=4(sin²t+2 sintsin2t+sin²2t)=1 +4(cos²t-2 cost cos 2t+ cos²2t) =4(2-2cos3t)=8 (1-cos3t) よって、求める曲線の長さは 3 3 St / 16sin222tdt = S." asin 2/2 tdt 10 大 0905 YA 3 C D St 3 = =4･ -4. [-cos/211³-¹6) ・COS ・土 3 2 0 $3+$1 Q 3t 0≤t≤ 2012/2πであるから sin ²01² 3 T(3cost, 3sint) (0²2) 5 (1) ²2=(²²+²²= < sin20+ cos20=1, costcos 2t-sintsin2t =cos(t+2t) 半角の公式により -2t3 AX T 2004: 点Pの描く曲線はハイポ サイクロイドである(p.137 でα=3、b=1の場合)。 1-cos 3t =sin²t 2 RCK TO 100 4467 ◄S³* √ {x' (t)}²³+ {y'(t)}² dt 練習 a>0とする。 長さ2maのひもが一方の端を半径aの円周上の点Aに固定して, ©287 その円に巻きつけてある。このひもを引っ張りながら円からはずしていくとき, ひもの他方の端 P が描く曲線の長さを求めよ。 8章 41 曲線の長さ、速度と道のり 下移動

解法と解説お願いします

15 20 にしるせ。 3AP=2AB+AC AQ+2BQ+CQ=d 5 ABCにおいて, 辺ABを1:2に内分する 点をD, 辺BC を 3:1に内分する点をE, 辺 CA を 2:3に内分する点をFとする。 また、 線分 AE と線分 CD の交点をPとするとき, 次の問いに答えよ。 (1) AB=1, AC=c とするとき, AP を 1, C を用いて表せ。 (2) 3点 B, P, F は一直線上にあることを示せ。 B B D A P C F E C

数Bのベクトルです 321番の(2)(3)がわからないです 解説お願いしたいです。

321 平面上に定点A(a),B(6) があり,1-6-5,||=3.6-6を満た ているとき、次の問いに答えよ。 (1) 内積 を求めよ。 (2) 点P (7) に関するベクトル方程式 | -â+6|=|2a+6 で表される円の中 心の位置ベクトルと半径を求めよ。 (3) 点P (7) に関するベクトル方程式 (-a)(25)=0 で表される円の中 心の位置ベクトルと半径を求めよ。 [07 東北学院大)

数Bベクトル (2)が分かりません。 教えてください！

点Oを中心とする円に内接する△ABCがあり, AB = 2, AC = 3, BC=√7 とする。 点Bを通り直線ACと平行な直線と円Oとの交点のう ち点Bと異なる点をD, 直線 A0 と直線 CD の交点をEとする。 (1) 内積 AB・AO, AC・AOはそれぞれ AB. AO: - AC AO= = ● である。 (2) AO を AB と AC を用いて表せば,AO ある。 (3) また,AD は AD (4) CE: DE = AB + = である。 = AB + |AC と表される。 JAC で (立命館大)

物理力学【鉛直面内の円運動】に関する質問です。 運動方程式についてです。 鉛直面内の場合、物体が上昇しているとき重力の影響で接線方向に生じる加速度は減少していく、つまり加速度が一定でないので役に立たないと書いてありますが、 向心加速度もそもそも【接線方向の速さベクトル... Read More

74 力学 遠心力を考えると, 半径方向では力のつり合いが成り立つ。 重力を分解して 2より m. T = mg cos0+m ①から”が, それを②に代入すれば Tが分かる。 Miks 絶対に水平方向や新道方面でつり合い式をつくってはダメ動半径方向が ができる。 ここが等速円運動と大きく違う点で、等速円運動なら遠心力を 入れれば力は完全につり合い, 任意の方向でつり合い式ができる。 遠心力を考えない(静止系で解く)なら,運 動方程式をつくる。 2 ひ 02 =T-mg coso 向心力 r r 向心加速度 2 図2のような円筒面上のケースでは,垂直 抗力Nが図1のTと同じ役割をはたす。 上の TをNに代えればよい。 Vo なめらかな円筒面 r 0 ちょっと一言 上昇時, 重力を分解したときの接線方向成 分は,ブレーキの役目をしてスピードを落とす (力からの理解)。 JUSNEURTUN 接線方向では,運動方程式 ma = - mg sin0 からαがわかるが, 等加速度ではなく、あまり 役に立たない。 N mg 0 [①] 遠心力 図2 接線成分 mg

数Bのベクトルです 321番の(2)(3)がわからないです 解説お願いしたいです。

321 平面上に定点A(a),B(6) があり,1-6-5,||=3.6-6を満た ているとき、次の問いに答えよ。 (1) 内積 を求めよ。 (2) 点P (7) に関するベクトル方程式 | -â+6|=|2a+6 で表される円の中 心の位置ベクトルと半径を求めよ。 (3) 点P (7) に関するベクトル方程式 (-a)(25)=0 で表される円の中 心の位置ベクトルと半径を求めよ。 [07 東北学院大)

(1)と(2)それぞれの解答の赤線を引いたところが、なぜその式で求められるのかが分かりません。教えて下さると嬉しいです🙇‍♀️

27 à=(-1,4), *(1) a と同じ向き (1) (31) のとき,次のような単位ベクトルを求めよ。 (2) an + と同じ向き

(1)と(2)それぞれの解答の赤線を引いたところが、なぜその式で求められるのかが分かりません。教えて下さると嬉しいです🙇‍♀️

27 à=(-1,4), *(1) a と同じ向き (1) (31) のとき,次のような単位ベクトルを求めよ。 (2) an + と同じ向き

物理の問題を解いて解答する時、どうゆう問われ方をされている場合は向きも解答するんですか？ この向きを書くか書かないかの境界がまだ曖昧なので教えて欲しいです🙏