Question

来桜

解法と解説お願いします

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にしるせ。
3AP=2AB+AC
AQ+2BQ+CQ=d
5 ABCにおいて, 辺ABを1:2に内分する
点をD, 辺BC を 3:1に内分する点をE, 辺
CA を 2:3に内分する点をFとする。 また、
線分 AE と線分 CD の交点をPとするとき,
次の問いに答えよ。
(1) AB=1, AC=c とするとき, AP を 1,
C を用いて表せ。
(2) 3点 B, P, F は一直線上にあることを示せ。
B
B
D
A
P
C
F
E C

数b ベクトル

Answer 1

きらうる

(1)
AE＝(1/4)b+(3/4)c　
AP＝kAEとすると、
AP＝(1/4)kb+(3/4)kc…①

また、AD＝(1/3)b　
DP：PC＝t：1-t　とおくと
AP＝(1-t)AD+tAC
　＝(1-t)(1/3)b+tc…②

①②が一致するので、係数同士を＝で結んで
(1/4)k＝(1-t)×(1/3)…①'
(3/4)k＝t…②'

②'を①'に代入し
(1/4)k＝(1-(3/4)k)×1/3
12倍して
→　3k＝(1-(3/4)k)×4
→　3k＝4-3k
→　6k＝4
→　k＝2/3
①に代入して
AP＝(1/6)b+(1/2)c