Question

るう

なぜ（２）に点Pが出てきたのですか？

142
本 8日 対の点、
+2y3Dをとする。 次のものを求めよ。
にして、点P(0, 2)と対称な点Qの座標
して直m:3x-y-2=0 と対称な直線
P.141)
PQLO
n
の方程式
基本事項■
重要
89
xy
と
771
e
線分 PQ の中点が上にある
e
指
2
に関して、点と点Qが対称⇔
に関して,直酸 m と直線nが対称
あるとき、次の2つの場合が考えられる。
3直線が平行 (milin)。
3mnが1点で交わる。
本の場合である。右の図のように、
の交点をRとし, Rと異なる
上の点Pの直線に関する対称点をQ とすると, 直線 QR が直線
(1)点Qの座標を(p.9)とする。
PQはに垂直であるから
y
Q(p,q)
①
2
9-2
0
3
は
-2 P
ゆえに 2p-g-20
線分 PQの中点 (12/2
直線上にあるから
++2-4-3-0
ゆえに p+2g-10=0
①②を解いて p=
/14 18
とな
直線lの方程式から
1
p.131 の検討の公式
利用すると,点を
lに垂直な直線の方
は
2(x−0)—(y+2)=\
点Qはこの直線上
2p-q-2=0
解答
ゆ
線
るから
に
ゆ
とすることもできる。
YA m
よって
(1,1)
①よこよ
よ
R
(2)4mの方程式を連立して解くと
x=1, y=1
3
2
ゆえに 2直線4m の交点の座標は
(1,1)
0
3
また、点Pの座標を直線 m の方程式に代入すると,
30-(-2)-2=0 となるから、点Pは直線上にある。
P-2
よって、直線は2点QRを通るから,その方程式は2点(x1,y) (
(1-1)(x-1)-(2-1)(x-1)=0
整理して 13x-9y-4=0
を通る直線の方程式
(y2-y₁)(x-x1)
-(x2-x1)(y-1)=
88_(1) 直線に関して、点Pと対称な点Qの座標を求めよ。
点P(1,2)と、直線:3x+4y-15=0, m:x+2y-5=0がある。
(2)直線に関して 直線と対称な直線の方程式を求めよ。
P.147 EX
練習
③ 89

Answer 1

✨ Best Answer ✨

和

(1)というヒント、誘導があるからです
もちろん、Pを無視して(2)を解くこともできますが…

そもそも(2)は、
①lとmの交点R(1,1)を出し、
②m上の適当な点X（R以外の点なら何でもいいです）と、
　lについて対称であるような点Yを出し、
③RとYを通るのが、求める直線n
という流れで解くのが一つの方法です

で、今回は(1)で意味ありげにPが出てくるのですが、
(2)を見たときに少し立ち止まって考えてみると、
Pがm上にあることに気づきます
つまり、XとしてPを選べば済むことになります

（別の点でもよいのですが、そうすると
新たに選んだXの対称点Yを新たに求める必要が出てきます
Pなら対称点Qはすでにわかっているので楽）

(1)のPを利用しなくてもいいですが、
利用することを考えると楽できる問題でした

るう

ありがとうございます