紫のマーカーが何を表すのかが分からないです。

19:45 9月29日 (月) × 2024_10月_Z3.pdf Z3 数列の極限 (40点) @ 1 a₁ = an+1= guess (n=1,2,3,………)によって定められる数列{a}がある。 4an+ 2+1 また,bm=2"an (n=1,2,3,.....) によって定められる数列{bm}がある。 (1)b の値を求めよ。 また, bw+1 をb" を用いて表せ。 (2) bm n を用いて表せ。 また, limb を求めよ。 (3) 座標平面上に次のように点をとる。 Ai(bi, ai), A2(b2, α2), ......, An(b, a), An+1 (bu+1, an+1), Bi(b1, 0), B2(62, 0), ......, B (6,0), △Am Bm Am+1 の面積を S,(n = 1, 2, 3, ……… とするとき,無限級数 S の和を 求めよ。 配点 (1) 8点 (2) 14点 (3) 18点 解答 (1) b1=2a1=2.12 = 1 bu bn+1 b=2"an より, an= an+1= を an+1= + 2"+1 =1/2ant20に代入す ると bn+1 1.bm 1 = ・+ 2+1 42" 2+1 両辺に 2+1 をかけて bn+1= =b+1 b₁ +1 (2) 解法の糸口 圈 b1 = 1,bw+1=b+1 = b + 1 93% ☑ {bm} の漸化式は次のようにして求 めてもよい。 1 an+1= 4an+ 1 21 の両辺に 2月+1 をかけて 21.2*+1 bn=2"an より = 12/26+1 数列{bm} の漸化式が bu+1= sbu+t (s, tは定数, s≠1) で与えられるとき, 漸化式を bu+1-α=s(bu-a) (a は定数)と変形することができる。 したがって, 数列{bm-α} は初項b-α, 公比s の等比数列であり,このαは, a = sα+t を満たす。 これらを踏まえて, bu をn を用いて表す。 また後半は, 求めたb を用いて limb を求める。 bu+1=12bu+1 を変形すると 8 bm+1-2= -2) よって, 数列{bm-2} は初項がb-2=1-2=-1,公比が1/2の等比数列 であるから a=12α+1 を解くとα=2 n-1 bm-2=(-1) −1)(1) 71

Q の位置の時は球AとBの相対速度が0らしいんですけど、どうして0なんですか？お願いします

B O A P Q R

この問題の（1）と(2)が分かりません もとの式がy=−x2乗+4x−5なのに （1）の答えがy＝x2乗+10x+27 2なる理由が分かりません もとの式に重なったのに上に凸の式になるのはおかしいと思います。 （2)も（1）がわからないので解説がほしいです ぜひ教えて頂けな... Read More

放物線y=-x'+4x-5 をFとする。 次の問いに答えよ。 (1) 放物線Gを原点に関して対称移動し、更にx軸方向に-3, y 軸方 向に1だけ平行移動すると,放物線Fに重なった。 放物線 G の方程 式を求めよ。 (2)放物線 F を,直線 y=1に関して対称移動して得られる放物線の方 程式を求めよ。

電池と電気分解の単元で、 負極正極と、陽極陰極の違いがよく分からないので教えてください💦

数３微分 増減表の符号ってどのように調べていますか？両端を代入したらどちらも0になって符号が+、−になっていて、適当に間の数を代入しても同じ結果になりました

の陰関数とみな となるので、 ・もよい。 x+y=1,x0,y>0 のとき,z=ry" の最小値を求めよ. (名古屋工業大) →精講 条件式を使って1つの変数を消去す 解法のプロセス ると, zは1変数関数になります。 つまり, y=1-x より 1つの変数を消去 z=x^(1-x) (0<x<1) 自然対数をとる B 対数微分法を利用する となりますが、 次に dz =(2F) (1-2))+(1-1)^_^*) =xxl (1-x)+... としてはいけません。 (x)=x+x-1 は間違いです. 正しくは、 対数微分法 (標問 19の ・研究)を利用します. 解答 y=1-x より 2=x³(1-x)-12 ただし,x>0,y=1-x>0より 0<x< 1 ①の両辺の自然対数をとると logz=xlogx+(1-z)log(1-x) で微分して 1 dz ◆一般に, 変数を消去すると, 残った変数の変域は制限され る zdx -=logx+1-log (1-x) -1 d dz dx =z {logx-log (1-x)} dx log z dz =(dzlog z) d >0,10gは増加関数だから、 dz の符号は I dx 0 12 x-(1-x)=2x-1 dz 0 の符号と一致する. よって, zは右表のように増減 dx x=1/12 のとき最小である。 ゆえに、(その最小値) = (2) (12/13-1/2 N + 1 >

場合わけアの時のaを境界になぜプラスマイナスがわかるのですか？

97 文字を含む関数の極大 極小の側 2x-a を定数とするとき, 関数 f(x) = = x² 2 の極値を求めよ。 ★★ Action 関数の増減は、 導関数の符号を調べよ IB例題 220 (ア)(イ)(ウ) ↓ ① 定義域は¥0 ⇒増減表にx=0を入れる。 x 0 ②f'(x)== f'(x) f(x) 2(x-a) f(x) = 0 とすると x = α 増減表にα を入れる。 場合に分ける x=αが(ア)~(ウ)のどこにあるかで f(x) の符号が変わる。 思考のプロセス 0103 この関数の定義域は x=0 f(x)を求めで f'(x)= 2.x2-(2x-a). 2x (x2)2 2(x-α) 合分けする。 f(x) = 0 とすると x = a 72 (ア) a<0 のとき,f(x) の x a 0 増減表は右のようになる。 よって、x=αのとき f'(x) 0 + IT 1 極小値 f(x) > a 10 7 (イ) = 0 のとき f(x)= <0 であるから, 極値はない。 (ウ)>0のとき、f(x)の : 増減表は右のようになる。 x ... 0 a よって、x=a のとき f'(x) + + 極大値 f(x) a (ア)~(ウ)より → a 0 71 la <0 のとき x =αのとき極小値 =0のとき 極値なし .... 極大値はない。 f(x) の符号が負である から 関数は単調減 る。 7 極小値はない。 a a0 のとき αのとき極大値 a

このページで言っているのは、適度に変形してから微分した方がよいということでしょうか？1番左上に、対数微分法の利点と書いてありよく分からなくなってしまいました。

Play Back 対数微分法の利点と不等式の証明 探究例題 5 不等式の証明での工夫 次の問題について,太郎さんと花子さんと次郎さんが話している。 問題: eを自然対数の底, すなわち e = lim1+ 817 +1) とする。すべての正の 実数xに対し、不等式(1+1)* <e が成り立つことを示せ。 (東京大改) 太郎: (右辺) - (左辺)=f(x) とおいて,微分すれば簡単そうだよ。 x f(x)=e-(1+1/2) とおくと, f(x) =･･･あれ? x ... 花子:(1+1/2) はそのままだと微分できないね。(関数) (M) のような形を微分する ときは、対数微分法を利用したよね。 太郎:なるほど。f(x)=e-(1+1/2) 2 の両辺の対数をとればよいかな。 次郎 : それだと, 対数微分法はうまくできないよ。 そもそも, lim 1+ x 1 817 =eより、 x→∞としたとき1+- の極限値はeとなるから,(1+1/2)がエン XC で単調増加することを示すことができればよいよね。 (次郎さんの解答) g(x) = 1+ +12) とおくと,x>0より g(x)>0であるから両辺の対数をと ると x logg(x)=log(1+1/2) ⇔logg(x) = x{log(x+1)-logx} 両辺をxで微分すると ... (A) 花子:対数をとるとよいということだね。 与えられた不等式を、対数をとって変形 してから考えるとどうなるかな。 (花子さんの解答〕 x>0より (1+1)>0であるから,(1+2) <e の両辺の対数をとると ⇔log(x+1)-logx- <0 ..① 10g(1+1/2) <1⇔x{log(x+1)-logx} <1 D (0 <) 18ol x 20 与えられた不等式と同値である① を示す。 ①の左辺をm(x) とおいて, m(x) を xで微分すると (B) (1) (A)に続くように,問題を解け。 (2) (B)に続くように,問題を解け。 (

共通テスト過去問2021第1日程のもんだいです。 問2までは行けたのですが、問3が解答の式を見ても分かりません。単に、一体化する時は、摩擦熱が生じて力学的エネルギーが保存されないと丸暗記してもいいのでしょうか？式の意味を理解した方がいいなら説明して欲しいです。お願いします

問2 Bさんが届いたボールを捕球して,そりとBさんとボールが一体となって Vになった。Vを表す式として正しいものを,次の①~④のうちから一つ 氷上をすべり出す場合を考える。 捕球した後,そりとBさんの速さが一定 べ。V= 26 1001 (m + M) UB COS OBL ② (m + M)vsin OB M M Ch Badut mv B UB COS OR LINE OB (4) ④ musings B ③ m+M m+M しない USA 問3 問2のように,Bさんが届いたボールを捕球して一体となって運動するとき の全力学的エネルギーE2 と,捕球する直前の全力学的エネルギー E」との差 AE=E2-E」 について記述した文として最も適当なものを,次の①~④のう ちから一つ選べ。 27 どうなるか ① AEは負の値であり、失われたエネルギーは熱などに変換される。 ② AEは正の値であり、重力のする仕事の分だけエネルギーが増加する。 ③AEはゼロであり, エネルギーは常に保存する。 ③AEはゼロであり、エネルギーは常に保存する。 ④ AE の正負は,とMの大小関係によって変化する。 高 1

なぜ1/e2がプラスマイナスの境界になるとわかるのでしょうか？ あと、log x+2はグラフで表すとy＝log xと y＝-2を表すという理解でいいのですか？

(2) f(x)=x(10gx)2 f'(x)=x'(logx)'+x{(10gx)}" 積の微分 =(logx)²+x+2logx (log.x)' 合成関数の微分 = (logx)2 +2xlogx・ =logx(logx+2) 1 JC ここpoint logx+2=logx-(-2) 0<x<1で の符号はy=logx と y=-2 のグラフの上下関係からわかる 常に負 YA 1 y=logx 0e2 1 0<x<1におけるf(x) X の増減は下表のようになる. + -2 y = -2 IC f'(x) |(0)| 1 2 e² + 0 +7 ... (1) f(x) 1 よって, f(x) はx= で最大となり e2 2 1 1 1 1 最大値 = 2 log- = e e² (-2)²= 4 e² コメント (土) =(エ) D 詳しく書けば、f'(x) の符号は下表のように決まっています。 1 e2 XC (0) (1) logx logx+2 0+ かけ算 f'(x) +0 56 がこ成にでに め 無

（3）の真偽を確かめる問題で、答えには偽で反例はx=-1,y=2と書いてあったんですけど、y<0なのになんでy=2が許されるんですか?

(1)長方形ならば, 平行四辺形である。 *(2) x≠1⇒ (x-1)(x-2)≠0 (3) 「x<0 または y<0」 ⇒ x+y<0