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Think
例題 55
文字係数の方程式
αを定数とするとき, 次の方程式を解け.
(1)ax(a+1)x+1=0
3
2次方程式と2次不等式 123
(2) (α2-1)x2=a-1
****
平
もとの方程式は, -x+1=0 より, x=1
湖ax2+(-a-1)x+1=0
考え方 文字係数を含む方程式を解く問題.
解答
p.68 の例題 29 文字係数の不等式と同様に考える.つまり,見かけ上の最高次の項の
係数が0の場合とそうでない場合を分けて考える。
たとえば,(1)では,x2の係数αに着目すると,
a=0 のとき, -x+1=0 となり, 1次方程式となる.
a = 0 のとき,ax²-(a+1)x+1=0 の2次方程式を考える.
(1)(i) a=0のとき一
(i) a≠0のとき(-1)-0
x2の係数が0のとき,
第2章
x2の項がなくなるの
で,xの1次方程式に
なる.
(x-1) (ax-1)=0 より,
よって、 α = 0 のとき,x=1
x = 1, 1
-a
-1->>
-1
-a-1
a = 0 のとき, x=1,
a
(2) (a-1)(a+1)x2=α-1
共有点2個
(i) α=1のとき
共有点1個
もとの方程式は, 0x2=0
このとき,xはすべての実数
B
(i) α=-1のとき
もとの方程式は,
0.x2=-2
0-(8
これを満たすxは存在しないので,解なし
α=1のとき, xがど
のような値であっても,
0.x=0 は成り立つ.
a=−1 のとき, xに
どのような値を入れて
も0.x=-2が成り
立たない.
(iii) αキ ±1 のとき
α2-10 から, 両辺を2-1で割って
x2=
1
a+1RM
2点で交
x²=
a-1
(1)
a²-1
a-1
=-
α >-1 のとき, x=±1
1_Va+1
=
=+-
a+1
a+1
a+1
α <−1 のとき, 解なし
DS)
(a+1)(a-1)
->0より,
+1>0
よって, α=1のとき,xはすべての実数
a≦-1 のとき,解なし
(大) (+)(1
(8+)(-)-(-)-
つまり,a>-1
(vi)
-1<a<1,1<α のとき, x=±
va+1
a+1
No
D
