2
(1) 放物線y=2x2+4x
分類せよ。
(2) 原点を通る直線で, 放物線y=x2-4x+9 に接する直線の方程
また、そのときの接点の座標を求めよ.
|y=2x2+4x+3....①
ly=2x
......2
(1)
=-4x+k
とおく ①②よりyを消去して
0-11(1798)
2x2+4x+3=-4x+k
6--(1-47S
2x2+8x+3-k= 0 ...... ③
③の判別式をDとすると,
D=4-23-k)=2k+10
4
よって, 共有点の個数は,
2k +100 つまり、
k>-5 のとき
2個
2k+10=0
つまり,
h=-5のとき, 1個
2k+100
つまり,
<-5のとき,0個
(2) 原点を通る直線のうちx=0 (v軸)は適さないから.
求める直線の方程式をy=mx とおく.
y=x2-4x+9 と y=mx よりy を消去して 52+28
x2-4x+9=mx
x2-(m+4)x+9= 0 ...... ①
①の判別式をDとすると, 放物線と直線が接するから,
D=0 である.
D=(m+4)²-4・1・9
=m²+8m-20
=(m-2)(m+10)
したがって, (m-2)(m+10)=0 より,
また、接点のx座標は,
m=2, -10
-----
m=2 のとき①に代入して,
x 2-6x+9=0
(x-3) ²=0
y=2.3=6
とさ
62
AVE
よって,
このとき
m=-10
x=3
の値に
る.
Lyを消去し
を導く.
接する。
放物線
するこ
接す
ax
の
H