三角比 （３）について質問です。答ではpefから半径を求めていますが、BDPでも求められますか？ 解いてみたところ、 半径Rは7分の12√14-4√7となりました。どこが間違っているのか教えていただけると大変助かります。

百回限 1辺の長さが8の正方形ABCD を底面とする四角錐 P-ABCD があり、 PA=PB=PC =PD=12とする。 (1) 頂点P から底面 ABCD に下した垂線の足を H とする。 線分 PH の長さを求めよ。 (2) / BPD = 0 とおくとき,cose, sine を求めよ。 またこの四角錐に外接する球の半径 R を求めよ。 (3) この四角錐に内接する球の半径を求めよ。 (大阪経大 *

次の問題(2)の青い線のルート3はどの様に考えて出しているのでしょうか？

心 A 演習問題 64 1辺の長さが2の正四面体は,図のよう に立方体に含まれる. (1)この立方体の1辺の長さを求めよ. (2) ACの中点をM, BDの中点をNと するとき,MN の長さを求めよ. (3) 四面体 ABCD の体積を求めよ. B

この問題がわかりません　γ−α/β−αみたいに分母分子のどちらにもαがあるやつみたいなのはわかるんですけど、この問題みたいに、γ−β/z−αみたいな形のやつは分母分子の両方に共通の文字が出てこないので全くわかりません。γ−α/β−αみたいのはαを中心に回転したんだなあってわ... Read More

562 基本 例題 124 三角形の垂心を表す複素数 00000 単位円上の異なる3点A(a), B(B), C(y) と,この円上にない点H(z)について、 等式 z=a+βtyが成り立つとき,HはAABCの悪心であることを証明せ △ABCの垂心がHAH⊥BC, BHICA 重要 ] 基本 123 重要 125, 基本121 複素 (1) す 例えば,AH⊥BC を次のように, 複素数を利用して示す。 AHLBC-B が純虚数⇔ N-a Y-B z-a -B + =0 また, 3点A, B, Cは単位円上にあるから [w が純虚数 ⇔ w≠0 かつw+w=0 (p.504参照)を利用している。] 指 ||=||=||=1⇔ad=BB=yy=1 これと z=a+β+y から得られるz-α=βty を用いて,大をß,yだけの等式に直し て証明する。 CHART 垂直であることの証明 ABCD⇔ 8-r が純虚数 B-a 解答 3点A(a),B(B), C (y) は単位円上にあるから A(a) 解答 |a|=|B|=||=1 すなわち |a|=|B|=|v|=1 よって aa=BB=ry=1 α = 0, β = 0, y≠0であるから a=1, B = 1 B' B(B) H(z) 7cy) A, B, C, H はすべて異なる点であるから,Y-B ¥0で z-a Y-B Y-B Y-B -B -B -B (*) 1|81|y B+Y + Y-BB-Y B+yy+B + + + 2-a z-a βty βty B+y 1 Y-B Y B + = B+y 1 + B =0 よって, Y-B は純虚数である。 z-a ゆえに AHLBC | (*) B=1, 7 <指針_ B' ★ の方針。 垂直であるという図形の 条件を, 純虚数であると いう複素数の条件に 言い 更に等式の条件に 言い換えて示している。 なお,bi が純虚数である ためには, b≠0 である ことに注意。 同様にして BHICA したがって,Hは△ABCの垂心である。 上の式で、αがB,Bが? ③ 124 AD⊥BC であることを示せ。 練習 上の例題において, w=-aßy とおく。 wキαのとき, 点D (w) は単位円上にあり rがαに入れ替わる 【類 九州大 ③

次の問題の(2)で青線の値などは何を指してるのかがよくわかりませんがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

演習問題 65 (演習問題65) AC=BD=AD=BC=3, A AB=CD=4 をみたす四面体は右 図のようにある直方体に含まれる. (1) この直方体の辺のうち, 異なる 3つの辺の長さを求めよ. (2) 四面体 ABCD の体積を求めよ. B

次の問題で何故Hの位置が移動しているのでしょうか？解説お願い致します🙇‍♂️

62 特殊な四面体 OA=OBOC をみたす四面体 OABCの点Oから, △ABC を含む平面に下ろした垂線の足をHとする. このとき, 次の問い に答えよ. (1)Hは△ABC の外心であることを示せ. (2) OA=OB=OC=9, AB=6,BC=8, CA=10 のとき, OH の長さと四面体 OABCの体積Vを求めよ. (2) AB2+BC2=36+64=100 CA=100 AB2+BC2=CA' だから, △ABC は CA を斜辺とする直角三角形. (1)より, Hは△ABCの外心だから, Hは斜辺 CA の中点に一致する. よって, OH=√92-5=2√14 また, △ABC= 1/1/6 ･・6・8=24 2 ... V=1/23 △ABC・OH=16/14 精講 (1) 平面外の点から平面に垂線を下ろすとそ の直線は,平面上のすべての直線と垂直で す.また,Hが△ABCの外心とすると 0 HA=HB=HC が成りたちます。 H これを手がかりに考えます. (2) △ABCはふつうの三角形ではありません. 直角三 角形です。 (1)によれば, Hは△ABC の外心ですから, 斜辺の中点が外心になります. H 直角三角形がたくさんあるので, 三平方の定理か三 角比の利用を考えます (61). C A 外心 解 答 (1)△OAH, OBH △OCH において, ∠OHA = ∠OHB=∠OHC=90° 次に,条件より, OA = OB=OC また, OHは共通. 直角三角形において, 斜辺と他の1辺がそれぞれ等しいので △OAH = △OBH=△OCH 対応する辺の長さは等しいので, HA=HB=HC よって, Hは △ABC の外心である. B C 0 9 9 9 A H 6 8 B 9 A 5 H ●ポイント 四面体の1つの頂点からでている3つの辺の長さが等 しいとき,その頂点から対面に下ろした垂線の足は, 対面の三角形の外心になっている この四面体のように特別に名前がついていなくても、キレイな性質をもって いる立体は他にもあります. 演習問題 62の四面体もその1例です。 AB=BD=DC=CA=4, BC=AD = 2 をみたす 演習問題 62 四面体 ABCD について, 次の問いに答えよ. (1) 辺BC の中点をMとするとき, AMの長さを求めよ。 (2) 辺 AD の中点をNとするとき,MN の長さを求めよ. (3) AMDの面積を求めよ. (4) 四面体 ABCDの体積を求めよ.

黄色の蛍光ペンのところが分かりません！ 解説お願いします🙇🏻‍♀️՞

基本 例題 110 3点が一直線上にある条件・ 第14章 ベクトル 269 平行四辺形ABCD の辺BC をα (1-α) (ただし, 0<a<1) に内分する点をP とすると, APAB+ ア AD である。 また, 対角線 ACを2:1に内分する 点をQとする。 3点 D, Q, P が一直線上にあるとき, a=- イ である。 ウ ただし,アについては,当てはまるものを次の①~④のうちから一つ選べ。 (a-1) ①a ② (a+1) ③(1-a) POINT! 3点 A, B, C が 一直線上にある AB=kAC となる実数が存在する。 A 平面上で400X (d, が1次独立)のとき ka+b=k'a+l'b⇒k=k', l=l' (-a) B =AB+aAD (71) また, AC=AB+BC=AB+AD 解答 AP=AB+BP=AB+αBC であるから B C 素早く解く! 1-a CHART 2 つのベク (AB, AD)で表す AQ-AC-AB+ AD 3点 D, Q, P が一直線上にあるから, DP=kDQとなる実数 k が存在する。 ここで DP=AP-AD=AB+αAD-AD =AB+(a-1)AD DQ=AQ-AD=-AB+-AD-AD POINT! = 123 AB-AD 3 CHART 始点を (A) そろえる 素早く解く! 図形的に考察すると3点 D, Q, P が一直線上にあ DP=DQから なんでAQがこれになる? AQADAQCP AB+(-1)AD=(1/3AB-1/2AD) -KAB-KAD AB=0, AD = 0, AB AD であるから となり, 相似比が21か 1 2 1= -k, a1=-k 3 3 よって k=- 2' a=72 係数が等しい。 14 ベクトル 素早く解く! Pは辺BC をα: (1-4) に内分する点であるから, AP= (1-4) AB+αAC (107) として求めてもよいが,平行四辺 形 (平行六面体) の辺上の点を表すときは, 平行四辺形の辺上を A→B→P とたどっていくと考えて AP=AB+BP とする方が早い。

この問題において、 図を書いていくとき、 中心Oが必ず BD を通るようになっています 。実際 書いてみたらたしかに そうなるのですが、ちゃんとした根拠など　 はあるのでしょうか？

~10 1/13 数学Ⅰ 図形と計量 29** 7/2889 15分 四角形ABCD は AB=BC=3. CD=DA=5, ∠BAD=120° を満たしている。このとき BD= ア であり sin∠ABD= エオ である。さらに カギ AC= <目標解答時間: であり 4 四角形ABCD の面積は である。また,四角形ABCD の内接円の中心を半径を とすると 女 AO= テト である。 4

（3）2枚目が解説の一部で、ABCDEFの距離が、Aか F’までの直線距離と等しいということを表しています。 なぜ等しくなるのかが分かりません。 この図でBC＝BC’となるにはn 1とn 2のガラスの厚さが等しくないといけないと思うのですが、問題文のどこからその情報が分かり... Read More

Step 3 解答編 p.97~98 L- 170 光の屈折 右図のように, 空気中から単色 の可視光線をガラス棒に入射させることを考える。 このガラス棒は,屈折率n の円柱状ガラスが, 屈折率n の円筒状ガラスによって中心軸が一致 するように囲まれている。いま, ガラス棒の端面 n2 n n2 の中心に向けて、中心軸となす角が。 (0)の方向へ光線が入射した。 ここで、>n であり、空気の屈折率を1. 真空中の光の速さをとする。また,ガラス棒の長さはL で,端面は中心軸に対して垂直である。 (1)空気中から円柱状ガラスに入射した光線の屈折角を0とするとき, sin0 をn, o を用いて表せ。 (2)この光線が円柱状ガラスと円筒状ガラスとの境界面で全反射した。 このとき, sin Oはある値より小さくなければならない。 その値をnnを用いて表せ。 (3)この光線がガラス棒に入射してから反対の端面に到達するまでにかかる時間を求め よ。 01 を用いずに表せ。

写真2枚目の、3つの疑問点についてお答えしていただきたいです。

30*** 中心 0.0′の20,0′があり2点 A, B で変わっている。 AO=3,00′'=4, COSOAO=- 4 とする。 目標解答時間:16分) 18 (1) AO'= sin ZOAQ'= sin∠ADO' AB= であり、ADO′の面積は である。 (2)点Aを通る直線をℓとし, lと円の点A以外の交点をP,ℓと円の点A 以外の交点をQとする。 ただし, 2点 P, Qは直線ABに関して反対側にあるもの とする。 このとき, BPQはタと相似である。 ゆえに,△BPQの面積は,∠PAB=チップのとき最大値テトナを とる。 O の解答群 AABP ① △ABQ 2 AAOO' AABO 4 AABO'

解説部分の四角で囲ってあるところがよくわかりません。 なぜ BDC と DBC の角が、特定できるのか知りたいです。

00 乃木 例≫ 132 多角形の面積 のような図形の面積Sを求めよ。 B6BC=10,CD=5, ∠B=∠C=60° の四角形ABCD (2)1辺の長さが1の正八角形 CHART& THINKING (1) まずは右のように図をかいてみよう。 多角形の面積はいくつかの三角形に分割するのが基本方針 ACで分割→ △ABCに余弦定理を用いると、線分ACの だが、対角線 AC, BD のどちらで分割するのがよいだろうか? 長さは求められるが, DACの面積はすぐにはわからない。 BDで分割→ △BCD は BC:CD=2:1, ∠BCD=60°に 積を求めてみよう。 基本 131 5 ▲60° 60° B 10 C 注目すると, ∠DBCの大きさや線分 BD の長さがわかる。 これを利用して ABDの面 (2) 正八角形の外接円の中心を通る対角線で8つの三角形に分割すればよい。 解答 (1) BCD において, BC = 10, CD = 5, ∠C=60°から <BDC=90° ∠DBC=30° BD=BCsin 60°=53 △ABD において よって、 求める面積は A D 6. 5/3 \5 ∠ABD= ∠ABC-∠DBC=30° 30° 30° 60° B S=△BCD+△ABD 60° 10 =1/2・5・5√3+1/2・6・5/3 sin 30°=20/3 必ず2分? 4 1