22の（2）を教えてください 解き方を詳しくお願いします

15 次の問いに答えよ。 練習 221 21)垂直で大きさが、10のベクトルを求めよ。 X i = (4, 3)に垂直な単位ベクトルを求めよ。 15 (3

②の式がなぜそうなるのか分かりません どなたか詳しく教えてくださいm(_ _)m

応用 右の図のような直方体 OADB-CEGF 例題 2 において, 辺 DG のGを越える延長 上に DG=GH となるように点H をとり、 直線 OH と平面ABC の交 点をPとする。OA=4,OB=1, OC = とするとき, OP を à, 1, を用いて表せ。 解答 考え方 0 をa [P を用いて2通りに表す。 E OH 上にあること, 平面 ABC 上にあることから, OP Pが直線 A /B OH=OA+AD+DH=a+1+2c Pは直線 OH 上にあるから, OP=kOH となる実数んがある。 よって OP=k(a+b+2c) (T=C } ...... =ka+k+2kc ① また,Pは平面ABC上にあるから、 CP = sCA +tCB となる実 数 s, t がある。 なって OP=OC+CP=c+s(a-c)+t(b-c) = sa+to+ (1-s-te ②. 4点 0, A, B, C は同じ平面上にないから, OPの方を用 いた表し方はただ1通りである。 ① ② から k=s, k=t, 2k=1-s-t これを解くと k=1/3であるから OP-12/2+1/6+/1/28 4 = . 5

（2）の問題に関する質問で解答の3行目（よって）から5行目の式変形が理解できません。 教えていただくとありがたいです。

基本例題 53 ベクトルの大きさに関する等式の証明など (1) 四面体OABCにおいて, ベクトル OAとBCが垂直ならば |AB|+|OC| = |AC|+|OB| 00000 であることを証明せよ。 (2) =(3,4, 12), 万 = (-3, 0, 4),c=a+tについて, cac す角が等しくなるような実数の値を求めよ。 p.460 基本事項 2.3 (類 新潟大)

答えと解説お願いしたいです🙏🏻🙏🏻

③ 次の問いに答えよ。 (1) 単位ベクトル を用いて表せ。 と平行で大きさが4のベクトルをe ti= ta (2) d=3のときと同じ向きの単位ベクトルをaを用いて表せ。

（1）の黒線で引いたところの意味がわかりません

[①] 基本例題40 円の接線のベクトル方程式 00000 (1) 中心C(c), 半径rの円C上の点P (po) における円の接線のベクトル方程式 は (oc)・(B-c="であることを示せ。 (2) 円x2+y2=2(x>0)上の点 (xo,yo) における接線の方程式は xox+yoy=re であることを, ベクトルを用いて証明せよ。 指針 (1) 円Cの接線ℓ は、 接点 Po を通り, 半径 CP に垂直 すなわち, CP は接線l の法線ベクトルである。このことから直線lのベクトル方程式 ①), 与えられた形に式を変形する。 を求め(･ (2) 中心が原点O(0),半径が の円上の点P(Do) における接線のベクトル方程式は, (1)において=0 とおくと得られる。それを成分で表す。 CHART 円の接線 半径 接線に注目 解答 (1) 中心C, 半径rの円の接線上に 点P(n) があることは, CPPPまたは PP=0が成り 立つことと同値である。 よって,接線のベクトル方程式は CP.(6-5)=0 CP=こであるから Po-c). {p-c)-F-C)}=0 したがって (Po-c).(p-c)-po-cl²=0 Do-CP2=2 であるから Popo) P(p) ...... C(C) 1+99 Po-C). B-C)=r²...... (1) (p—c)=r² (2) 中心が原点O(0), 半径rの円上の点Po (po) における接線 のベクトル方程式は、 ① において, c=0 とおくと得られる から Po• p=r² Do = (xo,yo), p= (x,y) とおくと これを②に代入して, 接線の方程式は xox+yoy=x2 基本34 pop=xox+yoy 点A(a) を通り, ベクトル に垂直な直線のベクトル 方程式は n·(p-a)=0 [検討] (1) 2PCP₁=0 44 (0°90°) とおくと (Po-c).(p-c) =CP•CP =CPXCPcoso =rXr=r² /PP CP であるから \CP cos0=CP=r

ここの問題がわかりません 教えてください

Level Up] レベルアップ 34 直線 2x-3y +4=0をlとして,次の問に答えよ。 (1) 直線lの法線ベクトルを1つ求めよ。 (②2) (1,3)を通り,直線に垂直な直線の方程式を求めよ。 (③32,1)を通り,直線に平行な直線の方程式を求めよ。

宜しくお願い致します。。

=(√3,1)に垂直で大きさが4のベクトルを求めよ。

ベクトルの問題です ほぼ分からないので詳しく解説して頂きたいです

1 円に内接する 4角形 ABCD があり, AB = 2,BC=3, CD = 6, DA=7 等分線がこの円と交わる点でBと異なる点をPとするとき, BP を BA, BC ZM8M02-Z1A1-00 である。∠ABCの2 で表せ。 (25点)

(2)を教えてください。

角の二等分線とベクトル 重要 例題 27 基本24 ①①000 平面上に原点Oから出る, 相異なる2本の半直線OX, OY(∠XOY<180°上に それぞれ0と異なる2点A,Bをとる。 (1) = OA, = OB とする。 点Cが∠XOY の二等分線上にあるとき c = OC を実数t と α で表せ。 (2) ∠XOY の二等分線と ∠XAB の二等分線の交点をPとする。 OA=2. OB=3,AB=4のとき=OP を と言で表せ。 〔類 神戸) T 指針 (1) ひし形の対角線が内角を2等分することを利用する。 OA'=OB'=1 となる点A,B を,それぞれ半直線 OA, OB 上にとり ひし形OA'C'B' を作ると点Cは直線OC にある の方針で (t は実数) OCOC' (2)(1) の結果を利用して、pad P は ∠XAB の二等分線上にある AP は a で表される。 p = OA+AP に注目。 解答 (1) , と同じ向きの単位ベクトル それぞれOA', OB' とすると a 方 OA'= lal' 16 OA' + OBOC とすると、 四角形 OB'= 16 で2通りに表し,係数比較」 □ à±ð, b±õ, âט = (1) の結果を使うと AA'=aである点A'をとり これを解いて s=8, t=6 b B' to O A' 45 a B Y 161 C OA'C'B' はひし形となる。 点Cは∠XOY すなわち ∠A'OB' の二等分線上にあるから 直線OC上の点である。よって100=(1+1/6) C Dal a A X であるから、1/12-14+1/11/28-11 t S t S 3 したがって n=3a+26 (2) 点Pは∠XOY の二等分線上にあるから, (1) より AA' である点A'をとると, 点Pは∠XAB の二等分線上 にあるから AP=s( AB + |AB| IAA) (sは実数) OP=OA+APから五=a+s(+1)=(1 + i)ā + ² b S S 別解 (1) ∠XOY の二等分 線と線分AB との交点Dに 対し、AD: DB=||:180 からOD= =lalla lal+161 al 点Cは直線OD上にあるから OC-ROD (k (2) そこで 7 = 1 ( 2² + 3 ) a b- 1610A+la/06 lal+161 lallol lal+161 0X2A213 a TROAF (1 る VE A よ ゆま -30 ま ゆえ ここ ぞれ これる って

(2)・(3) 宜しくお願い致します。

1 3点A,B), CCC)を頂点とする △ABCにおいて、辺BC, CA, ABの 中点をそれぞれL, M, Nとする。 B ア五十 2 u=a² + 2² z a²+ b N Br. て A (1)△ABCの重心Gの位置ベクトルg」ををa,b,c で表せ。 結果のみでよい。 a to +2 (2) 3点L,M,Nの位置ベクトル, 城,n を,それぞれ このうち必要なものを使って表せ。 M (3) (2)の結果を利用して, ALMNの重心の位置ベクトル g2を,a,b,cで表せ。 結果のみでなく過程を書くこと。 (4) 以上の経過より, △ABCと△LMNの重心について どんなことがいえるか簡単に説明せよ。