第2節 実数
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発展
2重根号
根号を2重に含む式について考えてみよう。
たとえば,V3+V2>0, V3-V2 >0 であるから
VV3 +V2)? =V3+V2,
/3-/2)=/3-/2
ここで
(V3+V2)?=3+2、3V2 +2= (3+2)+2V3·2
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(V3 -V2)?=3-2/3/2 +2= (3+2)-2/3·2
であるから,次のことが成り立つ。
(3+2)+2/3-2 =V3+V2,
V(3+2)-2,3-2 =V3-V2
すなわち
V5+2,/6 =/3+/2, 15-2/6 =3-/2
V3+V2,
V3-V2
このように,根号を2重に含む式を簡単な形にできる場合がある。
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一般に,次のことが成り立つ。ただし, a>0, b>0 とする。
2重根号
V(a+b)+2/ab=\a+Vb
a>b のとき
(a+b)-2/ab = Va-/b
第1章
数と式