⑵の丸をつけたところってどうやって考えてるんですか？

40 第1章 数列の極限 29 +I (1) 不等式 ことを示せ . (2) > 22 +1 21 +1(n=2,3,･･・)が成り立つことを証明し, 1 無限級数 1+1/2 3 (1) kは自然数であるから, k+1>k より k>0 より, √k+1 k また, kが自然数より, であるから, 1 √k+1+√k したがって, ①,②より, √k+1 √k k k ここで, 1 n=¹√√n+1+√√n 1 √k+1+√k =√n+1−1 したがって, n=1√√n+1+√√n √2+1 よって, ③, ④より, jvn+1 n=1 n (2) n≧2 のとき, =1+ +...... + 1 √k kは自然数)が成り立つことを証明し、2 の部分和 S は, S₂=(√2-1)+(√3-√√2)+(√4¬√3) +…..... 2 3 + 2 √k+1 >√k √k k 14 =1+2 1 1 2 1 -=limS"=lim(√n+1−1) 11-0 √k+1+√k >√k>0 >1+ 1+1/1/2+(1/+1/1) 1 +······ は発散することを示せ,030-100 n √k+1+√k √k+1-√√√k (k+1)-k = √k+1=√k // 11-00 =8 ......④ -=∞ となり、 発散する. √k -X2+ = 2+1 したがって, n≧2のとき +... +1)+(1/ ...... ② + + 5 X ......+(n+1-√n) X4 1 1 6 7 + 8 1 2"-¹+1 1 1 1 + + + 8 8 8 8 +......+ 2" 2"X2"-1 + √√n+1 n 2" が発散する 1 =店より、 LE- きる. より、一般項が vn+1 より小さく,正の無 n 限大に発散する無限級数とし 例題29 (本編 p.76) と同 1 が利用で ==1₂√√n+1+√√n 追い出しの原理 0.18-0.0072 |第2'' +1項から第2項まで で区切って考える。 |2"-2" '=(2-1)2"-1 より 2個である. がn個

（3）を教えていただきたいです。

2 次の問いに答えよ。 TL (1) A=(-1)^-1 = 1 + (-1) +..+(-1)^-' を求めよ。 を求めよ。 (2) 和 Sn=(-1)^-1k=1+(-1)2+..+(-1) 77 · (3) #1 C₂₁ = ² Sk = ² (S₁ + S₂ + ··· + Sµ) *³*®) ko を求めよ。

(1)なぜ、ag➕をyとしてcl -を0.1+yとしておけるのですか？ (2)yは(1)のXより小さいのでってなんで小さいと分かって、0.1➕y(近似)0.1とわかるのでしょうか？ また、赤で囲ったyってどの数字を表しているのですか？

塩化銀 AgClの溶解度積 Ksp=[Ag+][Cl-]=1×10-'" [(mol/L)] とす ると､ 数字1桁で求めよ。 ただし, 溶解による体積変化は考えなくてよい。 次の (1), (2) に対する塩化銀の溶解度 (単位はmol/Lとする) を有効 (1) 水 (2) 0.1mol/Lの希塩酸(電離度は1とする) (1) 溶解度をx [mol/L], すなわち1Lあたり x [mol] の AgCIが溶解した とします。LO 溶解平衡時の濃度は, [[Ag+] = xm] [Cl-]=x なので, Ksp=[Ag+] [Cl-]=1×10-10 [(mol/L)²〕 に代入すると, xxx=1×10−10 [(mol/L)²2] よって, x=1×105 [mol/L] (2) 溶解度をy〔mol/L〕,すなわち1Lあたりy [mol] の AgCl が溶解した とします｡ 希塩酸中では[Cl-]=0.1 [mol/L] であることを考慮すると,溶解平衡時 の濃度は, [[Ag+]=y/ [Cl-]=0.1+ ・I+AM なので, Ksp=[Ag+][Cl-]=1×10-10 〔(mol/L)〕に代入すると, [2H] yx(0.1+y)=1×10-10 [(mol/L)*] 12.H] 共通イオン効果を考えると、はい)のより小さいので、 Q1+y≒0.1 と近似してかまいません。 そこで, yx(0.1+y)=v0.1=1×10-y =< 1/1/1417213260327 よって, y=1×10 [mol/L] 答え (1) 1×10mol/L なんひろなる [ all bolala (2) 1×10mol/L 260 A 319

(1)別解では解けるのですが、別解ではないやり方では理解できてないです 解説お願いします(＞人＜;)

2-6² | = |21|6²| 解1 Part 2 証明 a = (a,b), T = (C₁) 728. (lall51) ²_ |ñ· 51² = (a² + b² ) ( c² + √²³) = (ac+ b)² = a^²^² + a²d² + b²c² +#²-a²²+2acbd-1²*² a²L²²-2acbd + b²c² (at - bc)² =0 B = 12.5| = |2|(6)

1枚目のan≠0となる証明は理解できたのですが、 2枚目のa1=1>0、an+1=2√an>0より全ての自然数はnに対してan>0であるのはよくわかりません。また、「ーに対してan>0」ってどう言う意味なのでしょう？？

基本例題 119 an+1= ST によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 [類 早稲田大〕 基本116 2 an+1= 指針 漸化式 αn+1= an 4an-1 an のように,右辺の分子が α の項だけの場合の解法の手順は panta ① 漸化式の両辺の逆数をとると 答 CHART 漸化式 an+1= an+1= 1=b, とおくと bn+1=p+qbn an an 型の漸化式 bn+1=b+▲の形に帰着。 p.560 基本例題 116と同様にして一般項 bn が求められる。 また,逆数を考えるために, an=0(n≧1) であることを示しておく。 ところが α= panta したがって an ...... ① とする。 SORTIO 4an-1 ① において, an+1=0 とすると α = 0 であるから, an=0 とな るnがあると仮定すると an-1=an-2==q=0 an= 1 a₁=²/²/² ( (0) であるから,これは矛盾。 よって,すべての自然数nについて αn≠0 である。 ① の両辺の逆数をとると 1 an+1 an 両辺の逆数をとる panto 1 bn 9 -=-= an an+1 =4- bn+1=4-bn an bn+1-2=-(bn-2) 1 = b とおくと an これを変形すると また 1-2=5-2=3 b1-2=- a1 ゆえに,数列{bn-2} は初項 3,公比 -1 の等比数列で bn-2=3.(-1) すなわち bn=3・(-1)"'+2 1 3.(-1)"¹+2 19 00000 Egon an=05 an-1=0 これから an-2=0 以後これを繰り返す。 33d= 逆数をとるための十分条件。 1 an+1 THO Jia Il si ◄bn= 4an-1 an 特性方程式 α =4-α から α=2 an bn=0 という式の形から 565 3章 15 漸化式と数列 で , n). き き q 数 c)dx )に

至急です💦もうすぐでテストなのにここだけが分かりません。助けて下さい💦😭 なぜ４分の５π=π+４分のπになって、 単位円では第3象限の真ん中に線があるんでしょうか まず、線の引き方が分かりません。 答えを見ても、他の人に聞いても、ネットで調べても全く意味が分かりませんでした

216 次の日について, sine, cose, tane の値を, それぞれ求めよ。 5 (4) 0=-3π (2) 0= == 5 67 (1) 右の図で、円の半径が y=√2 のとき, 点Pの座標は (−1, -1) であるから 5 = sing = 1/12/11/1/12 4 taniw===1 4 cos = 1/2=1/12 5 COS T 4 √2 (3) 0: 0=1/17 π -√2/Q P y √√2 √2 -√2 0 π 第5章 三角関数一 √√2 x √ √ R=R+ π 4 4 であるから, 図で <POQ=4 r=√2, x=-1, y=-1 を定義の式に代 入する。

【無限級数】これはなぜ2n-1と2nに分けているのですか？ 左のやつは偶数奇数累乗でプラマイ変わるってのはわかるんですけど、右のはなぜこんなことしてるのかわかりません。

]/46 次の無限級数は発散することを示せ。 1 4 3 2 5 4 / 2 3 + n + +......+(-1)^-1+1 偶秀でかわる 教p.27 例 10 TU ･･････ の収束 発散を調べよ

⑵と⑶を教えていただきたいです。 よろしくお願いします🙇

数直線上に点Pがあり, はじめ点Pは原点にある。 袋の中に1から4までの数字が書かれ た玉がいずれも1個ずつ、合計4個あり、袋の中から玉を1個ずつとりだしていく。 ただ し, 取り出した玉は元に戻さないものとする。 取り出した玉に書かれた数だけ点Pを数直 線の正の方向へ動かし, 点Pの座標が7以上となったとき終了とする。 終了までに取り出 した玉の個数をnとし, 終了したときの点Pの座標をXとする。 (1) n=2となる確率を求めよ。 (2) n=4 となる確率を求めよ。 また, n≧3となる確率を求めよ。 SHOSH (3) n=3となる事象を A, X = 7 となる事象をBとする。 事象 AとBがともに起こる確 率P(A∩B) を求めよ。 また, A が起こったときのBが起こる条件付き確率を求めよ。 (配点 40) (1) 1/13 (2) 1 3 4 (3) 4' 7

46番の無限級数の問題です。なぜこれは2nと2n-1に分けるのでしょうか？

I am. 2b が収束 an "=1 =1 = Σan+ [bn n=1 n=1 00 =Σan-Σbn n=1 7 8 a n=1 81 n 46. 第n項をa=(-1)"-1 n+1 lima2n-1=lim (-1)2n-22n-1 1118 1 1-(-- 21/12) 2 limazn=lim(-1)2n-1. 818 であり、 よって, N 818 n 2 1 √2n 1 2n + この無限級数は発散する。 1 √2n -Xn + + ·+.... + 11-0 + 2n 2n+1 は振動し, 0 に収束しない。 数列{an} n ここで,lim V2 したがって, limT"=∞ よって, 無限級数 n=1 47. 部分和として,初項から第n項までの和T” を考える。 1 1 1 Tm= √2 √√4 √6 √2n 2n 1 =8 とすると □(1) 2"-2" 5n 1 2n 3 3 1 n=1 √ 2n =lim ・+・・・ =lim →:00 →:00 4 5 45 次の無限級数の和を求めよ。 2 n 2 2+ 1 + √2n +.... は発散する。 (2) 0の半径をとするとき コ (3) すべての円の面積の総和を求めよ。 によってかわる大12 =1 1 n ADD □/46 次の無限級数は発散することを示せ。 1 2 3 + ・+(-1)"-1_ 2 3 4 =-1 + ......+ □(2) Σ- n=1 1+(-1)" n n+1 を を用いて表せ。 数列{an}が0に収束しない an は発散する ·+... が成り立つ 1≦k≦nのとき, 1 1 √2k √2n 1 2n がn個 ⓒSn≦T" (n=1, 2, 3, …....) のとき, limS=∞ ならば, limT"= 818 を利用する。 ・教p.25 応用例題12 ・教p.26 例題 13 p.27 例 10 352 → 十・・・・・・ の収束 発散を調べよ。 353

最大値と最小値はそれぞれどこに代入して求めてるか分からないです

IC 18. 関数f(x)=2cos2 + sinz+3の区間 2 -1≤rs における最大値と最小値を求めよ。 ま 2 2 た。そのときのxの値を求めよ。 ( 18 山梨大・工,生命環境) 19. 次の関数の最大値と最小値を辛v,