点の移動と反復試行の確率
基本例題 48
軸の正の方向に1だけ進み, 6の約数でない目が出たとき,Pはx軸の負の
方向に1だけ進むことにする。 さいころを4回投げたとき, 原点から出発し
x軸上に点Pがある。 さいころを投げて, 6の約数の目が出たとき,Pはx
た点Pが原点にある確率は, x=3の点にある確率はx=-2の
]である。
[ 関西学院大 ]
点にある確率はウ
329 基本事項 2. 基本47
CHART & SOLUTION
反復試行と点の移動
まず 事柄が起こる回数を決定
さいころを4回投げるとき,各回の試行は独立であるから,その
目の出方によって点Pを動かすことは 反復試行である。
4回の試行で、6の約数の目が出る回数をrとすると、点Pの
x 座標は x=1.r+(-1)・(4) (r=0,1,2,3,4)
解答
さいころを1回投げたとき, 6の約数の目, すなわち 1, 2,
2
3,6が出る確率は
6 3 IS
さいころを4回投げたとき, 6の約数の目が回出るとする
と、点Pのx座標は
x=1.r+(-1)(4-r)=2r-4 (r=0, 1, 2,3,4)
(ア) x=0 のときであるから
2r-4=0
ELL
よって
r=2
SUCH
Sia
\4-2
ゆえに、求める確率は C (23) (/1/3)=12/27
8
(イ) x=3のときであるから
2r-4=3
これを満たす整数ヶは存在しない。
よって, 求める確率は 0
(ウ) x=-2のときであるから
2r-4--2
よって
r=1
\4-1
ゆえに、求める確率は C (73) (1/3)=1/27
c. (²)
8
P RACTICE 48②
6の約数
でない
-1 1 +1
6の約数
確率 1/31 確率 1/3
P
反復試行の確率
nCrp (1-p)n-r-
確率とnr
をチェックする。
国民から観
$3257
<XOXL
38
6の約数の目が回出た
とき6の約数でない目
は4-2回出る。
ACLAPET
or=
7
2
Finf. (イ) さいころを4回
投げた後の点Pの位置は
x=-4, -2, 0, 2, 400
ずれかであるから, x=3
となることはないため、そ
の確率は0である。
XOX
基
C
[C]
角
