解答のカッコいちの式変形がわかりません

基本 例題 5 二項係数と等式の証明 ■ knCk=nn-1Ck-1 (n≧2, k=1, 2, ..., n) が成り立つことを証明ｲ (ア) (イ) (1+x)" の展開式を利用して,次の等式を証明せよ。 Co+ni+nC2++,Cr+......+nCz=2" Co-Ci+nCz+(-1)'n Cr+....+(-1)", Cn=0 (ウ) nCo-2 Ci+22,C2+(-2)", Cr+......+(-2)",Cn=(-1)" 針 n! /p.13 基本事項 (1) Cr= r!(n-r)! を利用して, knCk, nn-C] をそれぞれ変形する。 (2) (ア)二項定理 (p.13 基本事項4) において, a=1, b=x とおくと ① (1+x)"=nCo+nCix+nCzx+............+nCnx 等式① と, 与式の左辺を比べることにより, ①の両辺でx=1とおけばよいこと に気づく。 同様にして, (イ), (ウ)ではxに何を代入するかを考える。 k!(n-k)! (k-1)!(n-k)! n! (n-1)! (1) knCk=k.. =N° (n-1)! したがって knCk=nn-1Ck-1 nniCk-1=n(k-1)!{(n-1)-(k-1)}! <n!=n(n-1)! (n-1)! =n⋅ (k-1)!(n-k)! すべてのxの値に対して成り立つ (2)二項定理により、次の等式①が成り立つ。 (1+x)"=nCo+nC1x+nCzx2+....+nCrx+....+nCnxn (ア)等式①で,x=1とおくと よって (1+1)="Co+C・1+C2・12+....+nCr・1’+....+nCz ・1" nCo+nCi+nCz+......+nCr+•••...+nCz=2" (イ)等式① で, x=-1とおくと (1−1)”=nCo+nC₁•(−1)+nC₂ •(−1)²+······ +„Cr·(−1)'+······ +nСn• (−1 よって nCo-nCi+nCz-+(-1)^nCr+....+(-1)",Cr=0 (ウ)等式①で, x=-2とおくと (1-2)"="Co+nC・(-2)+„C2(-2)^++(-2)'+....+nCz (一 よって Co-2 Ci+22rC2-......+(-2)"nCy+…+(-2)"nCn=(-1) pを素数とするとき, (1) から kpCk=pp-1Ck-1 (カ≧2;k=1,2,....... p この式は C が必ずかで割り切れることを示している。 習 次の等式が成り立つことを証明せよ。 nCin C2 (1)n Co- 2 22 ·+(−1)” nСn − 1 2" 2n (2)が奇数のとき nCo+nC2++nCn-1=„C1+C3+………+nCz=2"-1 (3)が偶数のとき no+2++nCn=nCi+nCs++nCn-1=2"-1 P.

垂直抗力を分解した時なぜ角度がシータになるのか納得できません。なんとなくそうなるんだろうな……というのはありますが、理屈が分かりません。できれば図を用いながら説明お願いします！

部分 AP, および垂れ下がっている部分 よ。 プの張力の大きさを求めよ。 の摩擦力の大きさを求めよ。 いるためのαの条件を求めよ。 〔鳥取大 11. 〈斜面をもつ台にはたらく力のつりあい〉 m a 図のように,水平なあらい床の上に、なめらかな斜面をも つ台が置かれている。台は質量が M 〔kg] で, 底面と斜面の なす角度は0 〔rad〕 である。 台と床との間の静止摩擦係数を μ とする。質量 m[kg] の小物体が,一端が天井に固定され た糸で斜め上方に引っ張られ, 斜面上のAの位置で静止して いる。このとき台は床との間の摩擦力で静止しているものと する。 小物体の床からの高さはん 〔m〕 であり, 糸と鉛直方向 のなす角度はα 〔rad〕 である。 ただし, 糸は伸び縮みせず, 質量が無視できるものとする。 B 重力加速度の大きさを g[m/s] とする。また, 0<B<10<a+0 < とする。 A M 〔A〕 小物体が糸により斜面上に図のように静止しているとき, 次の問いに答えよ。 ただし, 答えは 0, α,g,m,μの中から必要な記号を用いて表せ。 (1)糸の張力の大きさ T〔N〕および小物体が斜面から受ける垂直抗力の大きさ Pi〔N〕を 求めよ。 (2) 台が床から受ける静止摩擦力の大きさ F1 〔N〕を求めよ。 〔B〕 糸を静かに切ると小物体は斜面にそって等加速度運動を始めた。 このときも,台は床 との間の摩擦力で静止しているものとする。 次の問いに答えよ。ただし、答えは日 77

どうしてnを自然数としちゃうんですか？

( 2 に表されることを示せ. 任意のxに対して f(x+1)-2f(x)+f(x-1)=0が成り立つとき, 整式 f(x) は ax + b の形 (30点) a)2), C(t+α+1, (t+α+1)2)

⑵の問題を解いてるのですが、右の写真にもある通り、x^3-2x-4=0で止まっています。xで括り出すこともできないし、ここから先どうしたらいいですか？因数定理を使うと思うのですが、解説がごちゃごちゃしてて分かりにくいので簡単に教えてくれると嬉しいです🙇🏻‍♀️⸒⸒

3 【必須問題】 (配点 50点) を実数の定数とする. xの3次式 f(x)=x-2kx2+(k'+4k-2)x-k-4 x2次式 g(x)=x2-2(k-1)x+2 がある. (1) k=-4 のとき, 方程式 f(x) = 0 を解け. (2)=0 のとき, 方程式 f(x) = 0 を解け

下線いこう全く何言ってるかわかりません こんなんでるんですか むりじゃないですか？

4 5 00000 基本 例題 101 多面体の面辺, 頂点の数 が正しいときは 正二十面体の各辺の中点を通る平面で, すべてのかどを切 り取ってできる多面体の面の数f,辺の数e, 頂点の数を, それぞれ求めよ。 00000 p.418 基本事項 4 421 項 1. 2. 31 CHART & SOLUTION このようなタイプの問題では、切り取られる面の形や面の数に注目する。 まず、もとの正二十面体について、頂点の数, 辺の数を調べることから始める。 →正多面体の辺の数 (1つの面の辺の数) × (面の数)÷2 UN 正多面体の頂点の数 (1つの面の頂点の数)×(面の数)÷(1つの頂点に集まる面の数) 問題の多面体の頂点の数v, 辺の数e,面の数の3つのうち,2つがわかれば、残り1つは オイラーの多面体定理 v-e+f=2 から求められる。 3章 12 解 答 face 正二十面体は,各面が正三角形であり、1つの頂点に集まる 面の数は5である。 したがって, 正二十面体の × 辺の数は 3×20÷2=30 問題の多面体は,次の図の ようになる。 この多面体を 二十面十二面体 ということがある。 空間図形 頂点の数は 3×20÷5=12 ...... ① 772 次に、問題の多面体について考える。 正二十面体の1つのかどを切り取ると、 新しい面として正五 角形が1つできる。 ①より, 正五角形が12個できるから,この数だけ, 正二十面 体より面の数が増える。オラ したがって、面の数は f=20+12=32 辺の数は、正五角形が12個あるから 頂点の数は, オイラーの多面体定理から e=5×12=60 垂直 v=60-32+2=30 INFORMATION オイラーの多面体定理の覚え方 正二十面体の各辺の中 点が問題の多面体の頂 点になることに着目し て 頂点の数から先に求 めてもよい。 ないかを答 次のように,e=v+f-2 の形にすると覚えやすい。 オイラーの多面体定理 e=utf-2 線は 帳 面 に引け (辺の数)= (頂点の数) + (面の数) -2 PRACTICE 1016 正十二面体の各辺の中点を通る平面で,すべてのかどを切り取 ってできる多面体の面の数f,辺の数e, 頂点の数vを, それぞ れ求めよ。

数IIです。この因数分解のやり方を教えてください🙇‍♀️、

f(x)=x²-x³-2x²-2x+4 =(x²-3x+2)(x²+2x+2)

(x^2＋2)^7を展開したときのx^8の係数の求め方で、写真のようになると思うのですが、何をしているのか全くわからなくて💦 "C"は何なのか、"r"は何なのか、14-2rはなんの事か教えて欲しいです🙇🏻‍♀️⸒⸒

(æ2 + 2)7 を展開したときのの係数を求めます。 二項定理の一般項を使うと、展開式の各項は次のように表せます。 7℃r · (x²)7—” · 2″ = 7C, · 2″ · x¹· 14-2r の項になるには、æ の指数部分が8になればよいので、次の方程式を解きます。 14 - 2r = 8 -2r=-6

この回答じゃだめですか？

9/18X 本 例題 87 接弦定理を用いた証明問題 図のように、大きい円に小さい円が点Tで接してい 点Sで小さい円に接する接線と大きい円との交 A,Bとするとき、∠ATSとBTSが等しい る。 00000 ことを証明せよ。 B 240Q 基本事項 2 CHART & THINKING 接線と弦には 接弦定理 [神戸女学院大 ] B p.394 基本事項 2 399 点Tにおける2つの円の接線と, 補助線 SP (Pは線分AT と小さい円との交点) を引き, 接 弦定理を利用する。 接弦定理を用いて, 結論にある ∠ATS や ∠BTS と等しい角にどんど ん印をつけていき,三角形の角の和の性質に関連付けて証明することを目指そう。 3章 10 答 点Tにおける接線を引き、図のよう C. に点Cを定める。 ■弧に対す しい。 また、線分AT と小さい円との交点 をPとし, 点Sと点Pを結ぶ。 P BC 接点Tに対して,接線 TC は小さい 円,大きい円の共通接線であるから ZATC=TSP-TBS A BA B ← 2円が接する→2円 の共通接線が引ける。 と接線 接弦定理 接点Sに対して, 接線 AB は小さい円の接線であるから ∠ASP = ∠ATS ② ◆接弦定理 ◆接弦定理 (三角形の外角)=(他の 2つの内角の和) ・③ m TBS △TSB において <BTS + <TBS = ∠AST と接線 ここで KAST = ∠ASP + ∠TSP 弦定理 ww って wwwww ①③から <BTS + ∠TBS= ∠ASP + ∠TSP <BTS = ∠ASP ゆえに、②から <BTS = ∠ATS PRACTICE 87 8 右の図のように,円に内接する △ABC と Aにおける接線 がある。 ただし, AC <BC とする。 辺BC上にAD=BD 分 となるように点Dをとり, 線分ADの延長と円0の交点をE, D レキ △ABC B 円と直線、2つの円

高一　数A 確率の情報定理 答えは12分の5です どうやって求めるか教えてください

白標 練習 当たりくじ5本を含む12本のくじを,A,Bの2人がこの順に1本 20 61 ずつ引く。 ただし, 引いたくじはもとにもどさない。 このとき,Bが 当たる確率を求めよ 向い 2 | 67 |

赤線のとこでsin60になるのかがわかりません、よろしくお願いします🙇‍♂️

30 立体の計量 四面体 OABC において,OA=OB=0C=7,AB=5,BC=7, CA=8 とする. Oから平面 ABCに下ろした垂線を OH とするとき、次 の間に答えよ. (1) ∠BACの大きさを求めよ. (2) 三角形ABCの面積Sを求めよ. (3) 線分AH, OH の長さをそれぞれ求めよ. (4) 四面体 OABCの体積 V を求めよ. 解答 (1) 三角形ABC に余弦定理を用いると, (広島工業大 ) 5 8 10√3 B 7 52+82-72_ cos BAC= 2-5-8 2 となるから ∠BAC=60° S-1AB-AC-sin60-1/3.5-8.1 60° ・8・ = 2 C