これを微分して解きたいです

例題 無理方程式の実数解の個数 程式 x+k の実数解の個数を, 定数kの値によって調べよ。 [類 広島修道 ・基本

⑶で右側に小さく書いてある⑵に繰り返し用いるとはどういうことですか？ あと最後のlim|an-3|=0でどうしてliman=3になるんですか？

2 例題17 漸化式と極限 (3) ( a=1, an+1=√2a+3 (n=1,2, 3,) ......) で定義される数列{an} について,次の問いに答えよ. (1) 数列{an}が極限値 αをもつとき,α の値を求めよ. (2)(1)のαについて, la,-allan-α を示せ .na (3) lima=α であることを示せ . [考え方] TAN 解答 11-0 P (1) lima=α のとき, liman+1=α であるから, 1140 1148 これを与えられた漸化式に代入して考える. 求めた αが条件に合うか確認が必要 (2) (1)で求めたα を代入し,漸化式を用いて不等式の 左辺を変形する. LAM (3) 実際に lima" を求める. はさみうちの原理を利用する。 21-0 赤客室 ぜったい④ (1) lima=α とすると 漸化式 an+1=√2a+3より 両辺を2乗して, 03/ **$²9 +1 はさみうち使う時 左辺が正って = An 16 S α=-1 は ①を満たさないから, (2), lax+1-31 = √/2a₂+3 -31-01-20 +3-=-3 M/(2a+3)-91 1 √2an+3 +3 ②. lim2(12/3) 12・ n1 → ∞ liman=liman+1=α なので、 1200 12 534 a = √2a+3 ① 11 → 00 α²=2a+3 より, lim|a-3|=0 √2an a=3 -12an -61 ...... a=-1, 2 √2an+3+3 -lan-31≤an-31 3 ここなくす いいたいために 絶対値記よって、lamm-31 / 3 14.31 は成り立つ。 F.DE (3) (2)より10-31≦0/2/31lan-1-31 × ここで、a=1 より 0a-312 (23) 2 An-1 2\n-1 n-1 (²) Ian-2-31 ≤...(3) |a₁-31 ai Coll= = 0 とはさみうちの原理より, **** YA y=x/ J O a2a3 i=1 もどき 120m+3+3 120+3分子の有理化 11 →∞ よって, lima =3 となり、題意は成り立つ 22100 $=0 お二期間 y=√2x+3 無理方程式 (p.98参照) x a²-2a-3=0 (a+1)(α-3)=0 α=-1, 3 が ① を満 たすか確認する. 第1章 特性方程式 みたいにauthous をdとかおいて、 √2a+3≧0より, √2an+3+3≥3 √2an+3+3 101. 1 3 1200) (2)をくり返し用いる. |a-3|=|1-3| =|-2|=2

2番でまた，の後の0≦xが理解できないのでおしえてください

130 基本例題 81 無理方程式・不等式 (2) 080000 野式野県 次の方程式、不等式を解け。 (1) √10-x2=x+2 (2)) √x+2≤x CHART OLUTION 解答 (1) 方程式の両辺を2乗して 整理するとx2+2x-3=0 よって x=1, -3 グラフを書かないで pocot MOITUIO グラフを用いない無理方程式・不等式の解法 2乗して をはずす √A≧0, A≧0 に注意･･･ 方程式の場合 (1) A=B ⇒ A'=B'は成り立つが、逆は成り立たない。 √をはずして得た解が最初の方程式を満たすかどうか確認する。 不等式の場合 (2),(3) A≧0,B≧0ならばA>B⇔A'> B2 が成り立つ。 両辺を2乗する前に条件を確認する。 必要に応じて場合分け。 ...... (3)√2x+6>x+1 10-x2=(x+2) ゆえに (x-1)(x+3)=0 与えられた方程式を満たさないから x=1 x≥-2 (2)x+2≧0であるから ① 7 また、x=√x+2≧0 から x≥0 ... (2) このとき, 不等式の両辺はともに0以上であるから、両辺を x+2≦x2 ゆえに (x+1)(x-2)≧0 ① 2乗して よって x≦-1,2≦x (3) 求める解は, ①, ②, ③ の共通範囲であるから x≧2 (3) 2x+6≧0であるから x≧-3 ① [1] x+1≧0 すなわち x≧-1 ② のとき 不等式の両辺はともに0以上であるから, 両辺を2乗して 2x+6>(x+1)^ 整理すると x2<5 ...... -1≤x<√5 これを解いて-√5x<√5 ①,②, ③ の共通範囲を求めて [2] x +1 <0 すなわち x<1のとき √2x+6≧0,x+1<0 であるから,不等式は常に成り立つ。 このとき, ① との共通範囲は -3≦x<-1 (5) 求める解は (4) ⑤を合わせた範囲であるから (4) 1基本 80 12x2+4x-60 1 x=-3 を代入すると (左辺)=1,(右辺)=-11 -2-1 0 3+x\=4 -3-√5-1 2 ◆ [1] または [2] を満 x 12 x G 命題 る。 乗し 同

どうして0≦と決められるのでしょうか？

漸化式と極限(3) α=1, an+1=√2an+3 (n=1, 2, 3, ......) で定義される数列について、次の問いに答えよ。 (1) 数列{an}が極限値αをもつとき, αの値を求めよ. Check 例題105 「解答 Focus (2) (1)のαについて, antials // lanal を示せ。 (3) limana であることを示せ。 818 考え方 (1) liman =α のとき, liman+1=α であるから, これを与えられた漸化式に代入して考える。 求めた αが条件に合うか確認が必要. (2) 有理化を利用して左辺を式変形する。 Lo (3) 実際に liman を求める. はさみうちの原理を利用する。 72-00 (1) liman=α とすると liman=liman+1=α なので、 8218 漸化式 an+1=√2+3より, a=√2a+3 両辺を2乗して, Q2=2a+3 より, α=-1 は ①を満たさないから, (2)|an+1-3|=|√2an+3-3|=| よって, 1 無限数列 1 √2an+3+3 2, lim 2. n100 n→∞ 2 √2an+3+3 ここで, α=1 より, 2n-1 3 lim|an-3|=0 (3) (2)より,|an-3|≦ 2/21an-1-312) =(-²) ²1a₁-2-3 |2an-6| -lan-3| ≤²/3an-31 2 |an+1-3|≦ // lan-3|は成り立つ。 α=3 ↑ (2an+3)-91 √2an+3+3 α=-1,3 n→∞ 2n-1 0≤lan-31≤2 (2¹¹ =0 とはさみうちの原理より, bast よって, liman=3 となり,題意は成り立つ. liman = α = liman+1=a 1218 YA *** 10 2n-1 | an-2-3| ≤... (²²¹a₁-31 習 α=1, an+1=√an+2 (n=1,2,3,……) 15 で定義される数列{a.) について, lim an を求めよ. 11100 ** y=x/ a₁=1 das 235 y=√2x+3 ²-2a-3=0 +(a+1)(a-3)=0 無理方程式 (p.283 参照) x 第3章 α= -1, 3 が ① を満 たすか確認する. (1)で求めたαを代入 し,漸化式を用いて 不等式の左辺を変形 する。 分子の有理化 √2+3≧0より、 √2an+3+3=3 11 1 √2an+3+3 3 (2) をくり返し用いる. |α-3|=|1-3| =|-2|=2

極限の無理方程式の範囲です。 自分は図解して考えてみた結果-√5<x<√5となりました -3を含む理由はなんなのでしょうか。 よろしくお願いします。

(3) (2x+6>x+1

一次不等式の問題です。 ここで、最終的に34−2√(289−253)という式になる理由がわかりません。 きっと私の計算の仕方が間違っているのだと思うのですが、具体的な計算方法を教えていただけると嬉しいです🙇‍♀️

VE = V17+ V 253 V17- V253 無理方程式を解きなさい。 Ve = V17 + V253 V17 V253 2 V17 + V253 - V17 - V253 2ニ 2= 22 答 2= 22

数3です！無理方程式・不等式のグラフを用いるときと用いないときの違いはなんですか？

30 0OO000 基本例題 81 無理方程式·不等式 (2) 次の方程式,不等式を解け。 (1) V10-x=x+2 738 v2x+6>x+1 (2) Vx+2Sx 命題 基本0 る。 CHARTO グラフを用いない無理方程式· 不等式の解法 2乗して をはずす /A20, A20 に注意 方程式の場合(1) A=B→ A'=B° は成り立つが, 逆は成り立たない。 「をはずして得た解が最初の方程式を満たすかどうか確認する。 不等式の場合(2), (3) AZ0, B20 ならば A>B→ A°>B° が成り立っ 両辺を2乗する前に条件を確認する。必要に応じて場合分け。 OLUTION ば 解答 (1) 方程式の両辺を2乗して 整理すると x?+2x-3=0 10-x=(x+2)? ゆえに(x-1)(x+3)30 - 2x+4x-6=0 よって x=1, -3 x=-3 は与えられた方程式を満たさないから (2) x+220 であるから また, x2Vx+220 から このとき,不等式の両辺はともに0以上であるから, 両辺を 2乗して x=-3 を代入すると (左辺)=1, (右辺)=-1\ x=1 x2-2 の x20 x+2<x° ゆえに (x+1)(x-2)20 よって xS-1, 2<x 求める解は,O, ②, ③ の共通範囲であるから 2② x22 あケ精のて2 -1.0 2 (3) 2x+620 であるから [1] x+120 すなわち x>-1 不等式の両辺はともに0以上であるから, 両辺を2乗して x2-3 ②のとき 囲 ③ 整理すると x<5 これを解いて 0, 2, ③ の共通範囲を求めて [2] x+1<0 すなわち x<-1 のとき V2.x+620, x+1<0 であるから, 不等式は常に成り立つ。 このとき, ① との共通範囲は 求める解は, ④, ⑤ を合わせた範囲であるから -3Sxく/5 -1Sx</5 -3-15- 4) 15* -3<x<-1 5 []または [2] を満たす 範囲。 乗ば

（ア）で、2x -x^2≧0を答えに反映させなくてよいのはなぜですか？

3ルートがらみの方程式 不等式を解く コである。>- の(ア)/2.ォ-%3D1-2rを満たす実数:の値は の(イ)(5-』 <z+1を解け、 のウ)不等式/3-2r22z-1 を解け。 (京都産大·理系) (龍谷大·理系(推薦) (東京都市大) ルートがらみの方程式 不等式のことを, 無理方程式· 無理不集 図形問題を解くときにも現れる 式と言う、教科書的には数Ⅲの内容だが, 図形問題を解くときにも(解法によっては)現れることがあ るので, ここで練習しておくことにしよう。 解くときの注意点 2乗すると同値性がくずれる. 例えば、A=B→ A?=B°であるが, A'=B? =D A=Bである (例えば,A=-2, B=2のとき, A=B? だが, A=Bではない). また, AZB→ A?>B2であ る(例えば,A=1, B=-2のときを考えよ). 「AZB → A2B'」 という同値変形ができるの は、A20かつB20のときである。両辺が0以上なら, 2乗しても同値である. ルートの中は0以上であり, / 実際にどのようにするかは, 以下の解答で. 0 2乗してルートを解消するが, その際に注意が必要である。 の値は0以上である。 5. 27ーズ20が要けうが、ス(2ーx)2o。 x全0.2 % ■解答 (ア)V2.ェーェ2 =1-2.c → 2.ェーa?=(1-2.)? ……① かつ1-2.c20 のを整理すると, 5.z?-6.c+1=0 Gののとき,右辺20により 2.ェー2?20であるから, ルート 中は0以上であることが保証 れる。 (z-1)(5.c-1)=0 1-2.ェ20を満たすェを求めて, c= 1 1227 し2%

数学・無理方程式・次の問題の解き方を教えて欲しいです

3 と (3) Yx一3=VvV5

下線部の式の変形を詳しく教えてください お願いします。

ムー1 msデY2os8 (の=1。 2 8 で定義される数列 (zx) について, 次の間いに答えよ、 (1) 数列{2J が極限値ゐをもつとき』oの値を求めま) (⑳ -G①)の@についで。 lnーg|信Il を示せ: (3) lmの:三w であることを示せ、 Pe) 麗刻 ⑪ jim ニン のとき。 Hm omーの であるから, これを与えられた治化式に代入して考える. 求めた oが条件に合うか確認が必要、 (2) 有理化を利用して左辺を式次形する. (3) 実際に lim g。 を求める. はきみうちの原理を利用する. 本時 (1) lim go とすると, Him gim のーo なので, 』ら みつ カー 洒化式 ーッ22。十8 より, gw=7/2o+3 両辺を 2 乗して, og"王2g十3 より, ゥニー1 は①を満たさないから, gw ト直 &:得 ct] lon ーカ2 のヵ ーー ーフ5ZT3180"コ 3人la 3k ECR WW AN 3| は成り菩つ.。 』。。。 よろ紀 2カー3|信 の 1 無理方程式 (ヵ.283 参照) og?一2o一8王0ま (e+1)(e-3)=0 =ニー1, 3 が①を満 たすか確認する. (⑪)で求めたoを代入 し, 新化式を用いて 不等式の左辺を変形 |する. 分子の有理化 7224T3 =0 より, V2arT3+3=8 1 GPSNs 95 ⑲ (⑫⑳より, lg一3|ほ二lga引 し /2N な 当放語寺0 (2Y