コーシーシュワルツの不等式の一般化したもの？の証明がわかりません

2,…, [2] (1) 右辺を展開すると, a,b,' (i = 1, 2,...,n;j= 1, 2,......,n)の和にな るから, してもよい。 (a'+and+....+α)(b^2+b2++6円) n 2 n i++ =Σa²b²+Σa²b² +Σab² = Σab²+(ab²+a‚²³b;²) i=1 i<j i>j i=1 i<j ただし, Σa' by は 1≤i<j≤nなる整数 i, j に対する a'b の総和を表すもの 2 2 i<j 04 とする. Σaby も同様. +do i>j n Apdo (2)(a,b) i=1 (a,b,+azbz+…+a)(b)+2 Σ (a,b) (ajb;) i<j .. 右辺一左辺 = Σ (a²b²+a²b² −2a,b,a,b) = Σ (a,b,a,b,)² ≥ 0 (ab+ab-2a,b;a;b;) ≥0 ∴. 左辺 ≦ 右辺 i<j i<j (注1) この不等式はコーシー・シュワルツの不等式と呼ばれる (注2) 等号成立の条件は aibj = a,b, (1≦i<j≦n) であるが,これは, b a1 a2 = = b₁ b2 an bn と書ける(ただし, 分母子の一方が0のときは他方も0とする.) 2 (2) A = R= [SPORT]

TOEIC英語の文法です。 BとCで迷ったのですが、 「appealedは名詞を後置修飾する」とありますが、これは分詞の決まりである後置修飾のためですか？ それとも、appealはそういうものと覚えるものでしょうか？

36. Not only does the new sedan have an ------- offers its passengers more luggage room. AZ(A) appeal (B) appealed (C) appealing (D) appealingly design, but it also (O) ORS.(stc) tonitaib (A) CO 18 (8) < yoЯ msilliw 10:eldeжhome_betsqibits

数学、チャート式基礎からの数学a の問題で質問です。 (2)で、 1/2(∠c+∠b)=1/2(180-∠a) と解説にのっていたのですが、こうなるのは何故ですか？ 図は左上のものを参考にしてもらって大丈夫です。 よろしくお願いします🙇‍♀️

△ABCの頂角 A 内の傍心を I とする。 次のことを証明せよ。 練習(基本) 79 (1) ZAIB = C A AB C ZAIAB=LIBD-LIαAB = +2CBD-CAB (CBD-CAB (FA) (LA) I a F よって∠AIQB=/ 86 2 C 13 (2) ZBI C=90°-ZA (1)より 2 Z BIN A = ±LC LAI aC = LIα CF-LCAIa = 114 BCF-14A 2 = (LBCF-LA) //<B 2 よって<BIaC=1/2C+1/B =(LC+LB) = = = (180° - <A) 90°-LA 解説動画

数学II 複素数と式 『三次方程式の解』 画像のように問題を解きました。 答えはあっているのですが模範解答と違う解き方をしていたのでこの解き方でもあっているのかを教えていただきたいです。 よろしくお願いしますm(_ _)m

Q1. a,bは実数とする。xの3次方程式 x+ax+b=0 がx=-1+を解にもつとき、aibの値と、3次方程式の解は? 3次方程式なので x3+ax+b=(x-x)(x-3)(x-r)となる。 実数係数であるので、そのうち2つの解は、一仕えである。 よって、{x-(-1+)}{x-1-1-2)}(x-r) = { (x + 1) = ? } { x + 1 + r } ( x − r ) = {(x+1)² - 2² } (x-r) =(x+2x+2)(x-r) 暗算をし、(2x+2)(x-2) =x3-4x+2-4 =x²-2x-4 (x+ax+b) 以上より a=-26=-4 解:2 KOKUYO LOOSE LEAF ノ-836BT 6mm ruled×36 find

(3)の続きおしえてほしいです。数列の最後の問題がなかなか解けるようにならなくて、、、

1 【2025年進研記述模試・4月B6】 を定数とする。 数列 { a m} を次のように定める。 a=p+(-1)" (n=1, 2, 3, ) (2+(1) (4-3) このとき,,=3である。 また, 等差数列{bm) があり, b2+b=18,6263=45である。 (1) の値を求めよ。 また, 1, 2, 43 をそれぞれ求めよ。 A₁ = 1 N=1 P=2 1.1=1 (2) bm n を用いて表せ。 92=3 hn= 4n-3 α2 = 1 h=2 3.5=15 (3) aibi+azbz+a:bs+aby を求めよ。 また, ab(n=1, 2, 3, …)をnを用 いて表せ。 11-3 1.9=9 (配点50) h=4 3.13=39 0+30=3 64. a4- P+1 3 = P+1 P=2 A₁ =2+(-1)1 =1 42=2+(-1)2 =3 A3= 2+ (+1)³ hr+d+h+3d = 18 2b1 + 4d = 18 I why+20=9-0 (hi+d) (₁h₁+2d) = 45 (hitd)9=45 h₁² + 3 hid + 2d² = 45 (9-20)²+ 30 (9-20)+2d=45 4d-36d+8/+22d-bd² +2d=45 -7d +36 = 0 941+90=45 hi+d=5- ①、②より、 h1+2d=9 3 -141+0-5 d= 4 hr = 1 よって Gn= 1+ (n-1).4 hu= 4n-3

B EとC Eの比を求める問題で、なんで書いてある2つの3角形の比と一致するのか教えて欲しいです。

**31 【12分】 △ABCにおいて AC=5, AB=4√5, AB <BC とし,△ABC の外接円の中心を 0,直径を55とする。また,∠ABC=B, ∠ACB=C とする。 ア V sin B= sinC= イ I であり,BC=オカであるから,△ABCは キである。 △ABC の外接円と直線 AO との交点で, A とは異なる点をDとし,直線 AO と 直線 BC との交点をEとすると BD=ク ケ CD=コサ であり BE CE ス である。 また, △ABCの内接円の半径は ソであり,内接円の中心を I, 内 接円と辺AB, AC, BC との接点を, それぞれP,Q,R とするとタが成り立つ。 よって AP= チ ツ テ であり BR ト +. ナ CR = である。 キの解答群 鋭角三角形 ① 直角三角形 ② 鈍角三角形 タ の解答群 ⑩AP = AI ①AP=IP 2 AP=40

三角関数の合成の公式の導出について。 画像2枚目下から2行目について。sを符号付きの面積として理解していると大丈夫ってなぜですか。

【面積を 一般に,座標平面上に3点O(0, 0), A (a1, a2),B(b1, b2) があるとき, △OAB の面積は lab2-abilとなります。証明の方法はいろいろあります。 られていないかもしれません. 実はこれは次のように, はっきり定まっています : ところで、この公式で, 絶対値記号の中の正負については,あまり高校生には語 半直線 OA 0を中心として回転させて半直線 OB に重ね合わせるとき, その回 転角が 0° と 180°の間にあるときはab2-abı 0, 180°と360°の間にあるときは ab2-abı<0 です.なお,回転角が0° か 180°のときはa1b2-azbi=0 で,これは 3点0,A, B が一直線上にあり, OABが形成されない (一直線上につぶれてい て面積は0と考えられる) 場合に相当しています. B y B (b1, b2) 0°<ç<180°のとき, a1b2-a2b1>0 A(a1, a2) x Y↑ 180° <p <360° のとき, a1b2-a2b1<0 7 A(a1, a2) X HE B(b1, b2) ということは,3点 0, A, B に対して, ab2-abı という値*4には, 半直線 OA を半直線 OB に重ね合わせるのに必要な回転角を”として 0°<<180°のときは...12(4b2-a2b)は△OABの面積そのものを表す 1 180°p<360°のときは... (a,baby)は△OABの面積の1 倍を表す という意味があるのです. そこで, 1/2 (ab2-a2b)のことを,△OAB の符号つき面積といいます。 1/2 (a, b2-a2bi) は、その絶対値が常に △OAB の面積に等しく,0°<g<180°であれ

数列です マーカー引いてるところからの問題が分からないのですが、解説のマーカー引いてるところがまずどうしてそうなるのか全くわかりません... 良ければ解説お願いします🙇‍♀️

an=a+ (1) 第3項が5,第9項が17である等差数列を {am} とし,公比が3で,初項から第4 項までの和が40である等比数列を {bm} とする。 5:a+(3-1)d. 数列{a} の一般項は (3-1) 17=a++d a=1 an= ア n- 3-1 2 an=a.ri 7- 86gである。 また, 数列{b} の初項はb1= Sn=akbk を求めよう。n≧2のとき また Sabi+ 3S=23akbk ①②の辺々を引くと I + オ + = ウ である。 at4:s = 3/ 一般 ケ S=(n- キク を得る。 これはn=1のときも成り立つ。 I オ 解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) Oak-1bk-1 1 ak-1bk akbk akbk+1 ak+1bk+1 カ の解答群 an-1bn-1 an-1bn ② anbn ③ anbn+1 ④ an+1bn+1 ケ の解答群 O n-1 ① n n+1 n+2 ④ 2n (数学II, 数学B, 数学C第4問は次ページに続く

3枚目の写真のGより下の部分の等号成立の部分が分かりません。どのように①、②、④を変形するとa=b、c=d、a+b/2、c+d/2となるのですか？いつもややこしい等号成立が解けないのでどなたか教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

次の問いに答えよ。 2 □(1) 実数xyに対し(1+s)(1+y)/(1+) を示せ。また、等号が成立するの どのようなときか。 □(2) a,b,c,d を -1以上の数とするとき 2 (1+a)(1+8)(1+c)(1+d)s (1+a+b+c+d)* を示せ。また,等号が成立するのはどのようなときか。 ('08 大阪市立大商,経済,医,生活

答えあっていますでしょうか🥲🥲

20. This is a very large theater. It has a seating ( Dcapacity 2 ability ) of 3,200. 3 possibility 21. "Can you tell me where Niiza Station is?" "I'm sorry but I'm a ( 1 local ) here." 2 beginner (3) 初めての人 probability in ③ stranger 4 regular <跡見学園女子大〉 Aを自由に操る ant 4 way 〈札幌大〉 22. Educated in the U.S., Kozue has a good () of English. have a good command of A ① tongue 23. I have no ( 1 knowledge ②command 2 command o 3 use ) what he wants for his birthday. have no idea ②idea 3 consideration ④eagerness brfis m'l (B) 24. When you have time, please drop me a ( Daine 2 ring ) at kyorin@kyorin.ac.jp. drop A a line に一筆書き林大 3 phone 4 call 25. Let's go to the movies tonight. I'll look at some websites and ( see what's playing. ⑰give 2 offer Do 3 sell ) you a ring after I & give Aaring Aに電話を 4 buy かける 〈中央大 > 2 次の英文の下線部には誤っている箇所が1箇所ある。 その番号を選び, 正しい形に直しなさい。 一不可 26. Passengers should check their luggages with the airline agent at the ticket counter. luggage 〈国士舘大〉 27. I found that I had completed only about two third of the work I should have done so far. 19 〈西南学院大〉 ④ 1 thirds 3+ ZUKI ③ ③ 次の日本文の意味になるように,( )内の語を並べかえて適切な英文を作りなさい。 pany 28. 警察が提示した証拠をもって、彼の有罪は疑いの余地がなくなったようだ。 With the evidence presented by the police, there (no / doubt /for/room / about / seemed / be/his/to) guilt. w seimong alam seemed to be no room for doubt about his nomin 29. ここへ来るのに1時間半かかりました。 It (here / come / and /to/a/ one / took / hours / half ). G 〈関西外国語大〉 aib (1) yag of wend l'o took one and a half hours to come here