d/dx∫x↓a f(t)dt=f(x)を用いるのは理解してますがその後の解き方が分からないので教えて欲しいです、よろしくお願いします

x (1 point) Suppose that F(x) = f(t) dt, where 13 4+ u FO = | du. u Find F"(2).

cosx²は積分出来なかったと思うのですが、この問題の解き方を教えて欲しいです、よろしくお願いします

Let F(z) -1 cos(t) dt. F'(z) =

どうしてこれがe^3になるのですかね

35 j=0

C*はC(I)の閉部分集合であることの証明が分かりません。よろしくお願いします

I= {r€R||x - rol Se}上で定義された連続関数 4(x) で, max |p(x) - 0|S Ke TEI を満たすもの全体の集合を C* とおく。

解き方を教えてほしいです🙇‍♀️

課題1 陰関数定理(または逆関数定理)を用いて,次を示せ: F(r,y)をR? 上で定義された C! 級関数, cを定数とし,(zo, Yo) € R2 は F(o, Yo) =cをみ たすとする。このとき, F。(ro, Yo) +0または F,(ro, 0)£0 であれば次が成り立つ: (1) 集合{(z,9) e R?; F(z,y) =c}は,点(ro, 9o)の近傍では(パラメータ表示された)正 則な曲線と見なせる。 (2)(1) の曲線の点 (ro, Yo)における接線は F。(r0, 9o)( - 20)+ F, (zo, Yo) (y - Yo) = 0 により与えられる。

積分です　xyをtとおくところから間違いですか　どう解きますか

大edx

解説お願いします！

2つの写像 f: A→ B,g: B→Cの合成gof:A→C に関して次のことを示せ。 (1) gofが全射ならばg 全射 (2 gofが単射ならばf単射 (3) f.g が共に全単射ならばgo子も全単射 (4) 上の1から3のそれぞれの場合について、 逆が成り立たない例を挙げよ。

この問題の解き方を教えて欲しいです、x=sintで置換したりとしましたが分からなかったです

Sinx Cos-!x dxを求めよ。 VI-x2 12

不定積分の解き方　よろしくお願いいたします

( Set cos 3え dx (2)5 Sin3 Sin 6x dx

ジョンソン家族から2人の子供を取るとき、両方の子供が青い目をもつ確率は50%。ジョンソン家族の子供は何人？また、そのうち何人が青い目を持っている？ 答えだけ記載があり、答えは4人と3人です。 この問題の解き方が分かりません。よければ教えてください🙇‍♀️