確率の勉強をしている学生なのですが、この問題が分かりません。どなたか教えていただけませんか。

練習問題 1.8 (積率母関数) X を非負の確率変数とし, x(t) = Eetx は全てのt∈ に対して有限であると仮定する.さらに,全てのt∈ R に対し E [XetX] < ∞ であると仮定する.この練習問題の目的は, '(t) = E [Xetx] で あり、特に'(0)=EX であることを示すことである。 微分の定義, すなわち次式を思い出そう. 4'(t) = lim x(t) - (s) lim st t-s st EetxEesx t-s 「etx = lim E st t-s 上式の極限は,連続な変数sについて取っているが,t に収束する実数列{8}n=1を 選ぶことができ, 次を計算すればよい. 「etx e³n X lim E sn→t t-Sn これは、次の確率変数の列 etx -enx Yn = t-Sn の期待値の極限を取っていることになる.もしこの極限が, t に収束する列{Sn}=1 の選び方によらず同じ値になるならば、この極限も limotE [ex と同じで,そ れは '(t) である. .tx sx ← -e t-s 解析学の平均値の定理の主張は,もしf(t) が微分可能な関数ならば、任意の実数 s ともに対し,stの間の値の実数0で次を満たすものが存在するというものである. f(t)-f(s) =f' (0) (t-s). もしweΩを固定し,f(t) = etx(w) を定義すると,この式は, etX(w)_esx(w)=(t-s) X (w)e (w)x(w) (1.9.1) となる.ただし,(ω) はωに依存する実数 (すなわち,tとsの間の値を取る確率変 数)である. (i) 優収束定理 (14.9) (191) 式を使って,次を示せ. lim EY = Elim Yn=E [XetX] . (1.9.2) n→∞ [n→∞ このことから,求める式 4'(t) [XetX ] が導かれる. (ii) 確率変数 X は正の値も負の値も取り得、全てのt∈Rに対し Eetx < かつ E [|X|etX] < ∞ であると仮定する。 再度 '(t) = E [XetX] を示せ(ヒント: (1.3.1) 式の記号を使って X = X + - X- とせよ . )

なぜ積分したらこの形になるんですか？これだと、マイナスで括れば元の形に戻ると思うんですが、、青の部分はこうなるのではないのですか？？違いがわからないです

150 絶対値記号のついた定積分の代謝会 次の定積分を求めよ. (1) S√ √x-3dx (2) Clsin2xldx 3定積分 329 **** 考え方 絶対値記号をはずす. そのとき, xの値の範囲により、積分区間を分ける. 絶対値記 号をはずすポイントは、記号の中の式を0以下と0以上で場合分けすることである. √x+3(x3)←x-3≦0 (0以下) (1)√x-3 √x-3 (x≧3) ←x-30 (0以上) Solx-3ldx=S-x+3dx+x-3dx であるから, (2)0≦x≦ より 0≦2x≦2 sin 2x TC 10≦x≦ ← 0≤2x≤ したがって, |sin2x|= 200 (0以上) sin 2x (SIS) π 2 ← 2 2 (0以下) 「解答 (1) (2) つまり、Solsin2x|dx= sinxdx+S(sin2x)dxS'=S+S Svlx-3ldx=S-x+3dx+Svx-3dx =[2/3(x+33 + [1/(x-3)2 3 + ·32 376 ||-3|= x+3(x≦3) lx-3 (x≥3) YA y=√x-31 √3 y=vx3 第5章 0 3 y=v-x+3 |sin2x|= sin2x (0≤x≤7) -sin 2x(SIS) y=|sin2x| =4√3 π Sisin2x|dx= sin2xdx+S =S sin2xdx + S (- sin2x)dx Jogt =[12/cos2x]+[/2/cos == =-1/12 (1-1)+1/2(11) 2x ya 1=2 Focus 積分区間を分けて、絶対値記号をはずせ (記号の中の式を0以下と0以上で場合分け) a) 0 π TX 2 y=sin2xy=-sin 2x グラフはx軸で折り返した グラフを利用しよう.

解説お願い致します🙇 cosxを変形することはわかります

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微分方程式で任意定数をC1=logC2と置くのと、C1=loge^C1と置いて考えるのでは、意味合いは同じですか？もし違う場合は、教えていただきたいです。

2行目の赤で書いてある4になるのが分かりません。

(3) log, 3, 2 1 log, 4, log, 8 2 2 3 2 2 2 log 4 log² (2²) ³ = (og = 2 & logs (og² (2³)³ - (09³ 4 TA:O = 12 / +² / ^² = <₁ 2 < 3 < 42" $3615 -2 (0g 24 <log 3 3 dim < 3 log VIN & 2

1行目と2行目が分かりません お願いします

(32-910)+10095) JR * (2+0) ws) - ±)- (0100 +0 -15 27-). SE = 2√75in (0+2) 2 (050) 7 + (250+ gus). Oms) sfc = 8. E √9+ 3 = 152 V/ 2 (1) -sin+cos 3 sin 0+√3 cos04454 25 次の式をrsin (O+α)の形に変形せよ。ただし, >0とする。

なぜ、30ーX、60ー2Xになるのでしょうか

1辺の長さが60cmの正方形の厚 紙の四隅から、右の図のように斜線 部分を切り取り、残りの部分を折っ て直方体をつくる。このとき、この 直方体の体積の最大値を求めよ。 (30-x)×(60-2x)x.y (1800-60x60x+2x^²)xx=y (800x-602-60x³ + 2 x ³ = Y 2x-120x²+18002=y xcm V xcm 60-2x 0.<x 30+x 底面 ・60cm 6

計算の仕方が分かりません

3+ [B 2 3 + √(3 2

どなたかお願いします

2次関数y=4x-x (a≦x≦a+1) について,次の問いに答えよ。 (2) 最小値を求めよ。 (1) 最大値を求めよ。

どなたかお願いします

2次関数y=x2-2x (a≦x≦a+2) について,次の問いに答えよ。 (1) 最大値を求めよ。 (2) 最小値を求めよ。