線形代数です。（２）の問題です。固有ベクトルx1が0になってしまいます、、。 どうぞよろしくお願い致します！

201 [3] 行列 A = (13) について,次の問いに答えよ. ZOTE KAMER I SI INS 査 (1) A の固有値入1, 入2 を求めよ. ただし, A1 2 とする。 合で (2) A1, A2 に対する固有ベクトル 第1, 2 をそれぞれ求めよ. 1.8 (3) P-1AP が対角行列となるような正則行列を1つ定めて, P-1AP を求めよ. (4) A" を求めよ.ただし, nは正の整数とする。 JA

ここの大門2、3が全く手がつきません。 解説お願いします。

速度に比例する摩擦が働く放物運動を取り上げよう。 始めの位置を原点にとって、上向き正のxy座標で考えて 以外に速度ベクトルv= 0 みる。 この場合、 物体には重力ベクトル mg= (_゜ に比例する抵抗力ベク -mg Vy -kvz トルf=-kv= が働く。物体に働く力の合力ベクトルはmg+f=mg-kv= とな -kvI -kvy -mg - kvy る。よって、運動方程式のベクトル式、 F = ma、 の F に mg + f をいれて成分ごとに微分方程式を解けばよい。 問題 2. 以下の問いに答えよ。 (30) (a) この運動について､方向と方向の運動方程式を書け。 (b) 初期条件として､ 水平線から角度0の方向に速度ベクトルの大きさで。 で物体を発射したとする。 各運 動方程式を解いて、 速度ベクトルを時間の関数として求めよ。 y 座標は∞までいけるとして、t→∞ での速度ベクトルを求めよ。 (c) 位置ベクトルを時間の関数として求めよ。 そして t∞で到達できるx座標の最大値を求めよ。 (d) t〜0近傍の Cr, y, T,yの近似式を指数関数のTaylor 展開を用いて求めよ。 このとき、速度に関して はtの1次、座標については2次までとること。 3. 速度に比例する摩擦 (係数k) が働く時に、 真下に初速 vo で投げ下ろす場合の速度を時間の関数として求め よ。 但し、座標は下向きを正としt=0でx=0 とする。(20)

(1)の考え方を教えていただきたいです…🥲 特に、点pの位置はどのように表すのでしょうか

電気双極子のつくる電場を求めるには、それぞれので点電荷のつくる電場を重ね合わせ ればよい。 しかし、この計算は複雑で、 静電ポテンシャルを利用したほうがよい。 そこ で、ここでは静電ポテンシャルを用いて電気双極子のつくる電場 E(r) を求めよう。 図に 示す記号を用いることとする。 なお、 電気双極子モーメント p は p = gs である。 s は負の 電荷から正の電荷に向けて引いた微小ベクトルである。 以下の設問に答えよ。 (1) 点Pにつくられる静電ポテンシャル (r) を書け (nと12を使って)。 (c)² (0)² +98 ZA SYO O -q 電気双極子

{V(a)+V(b),V(c)}={V(a),V(c)}+{V(b),V(c)}が成り立つことを示せ。 どうやって導けばいいか見当もつかないんで、解説して下さるとありがたいです。

問20 よろしくお願いします。

AxB= (AyBz - AzBy)e+ (AzB-AzBz)ey+(ABy-AyBェ)ez 19. 質点が原点を中心とする半径rの円周上を、一定の角速度ωで反時計回りに円運 動している. 質点は時刻 t=0にx軸上の正の位置にいた. (a)この質点の時刻t での位置ベクトルとx軸正の方向のなす角度 4(t) と位置べ クトルr(t) を求よ. (b) この質点の速度ベクトル v(t), 加速度ベクトル a (t) を求めよ. (c) 速度ベクトルは位置ベクトルと直交することを示せ. (d) 加速度ベクトルは位置ベクトルと平行で向きが逆であることを示せ. (e) 速度, 加速度の大きさをそれぞれ求めよ. 20. 質点が原点を中心とする半径の円周上を反時計回りに運動している. 質点は時刻 t=0にx軸上の正の位置にいた. (a) 任意の時刻tの時、 質点の位置ベクトルrとx軸の正の方向となす角度をy(t) とすると, r の成分を書け. (b) これより、 速度ベクトル , 加速度ベクトルαを求めよ. (c) 速度ベクトルは位置ベクトルと直交することを示せ. (d) 速度 加速度の大きさをそれぞれ求めよ. eva と er, e, との内積を作ることで, Ur, Up, ar, ay, ex を求めよ.

力学　問9よろしくお願いします。

x=rsin Acosy, y = rsin0siny, z=rcos0 の逆変換を求めよ. ベクトルをアルファベットの大文字 (黒板) 太字,小文字 (黒板) 太字で表せ. 9.3 次元空間中に任意3つの1次独立なベクトル 第1,T2,T3 がある. この時,以下 の問に答えよ. (a) 次のように作った2つのベクトル e1= ez= Y₂ ly2l' ・座標 (x,y,z) への変換 X1 |x₁|² が直交することを示せ. D. BIDEMU (b) W1,2,Y2, 1, e2=y2/ly2| の様子を図で表せ. (c) さらに と次のように新たに作った となる2つの成分間の変換は D)-(B-C)( y2=x2- (e1π2)e1 (a-1.3) y3=wy (exy)e1- (e2xy)e2 が、それぞれ互いに直交することを示せ (1と2の直交性は(a) より明らか). 10. ベクト ベクトルAの2次元デカルト座標表示と2次元極座標表示は A = Asex+Ayey = Arer+ Apex - (a-1.2)

質問失礼します！ 量子力学の問題でこの問題解いたんですが あっているか自信なく確認してもらってもいいでしょうか？ あと、（5）がわからないので教えてもらいたいです。 お願いします！

量子力学Ⅰ 問題4 5 もないで 4-1_1) 波動 f(x,t) = ei(k-z-wt) が波動方程式 □f = ∇2f- w=w(k) を求めよ。 空気分 ・方 2) 3次元立方体 0≦x,y,z ≤Lで周期的境界条件f (x,y,z,t)=f(x+L,y,z,t) = f(x,y+ L.z,t)=f(x,y,z+ L, t) を課すとして､波数ベクトルkの満たすべき条件を求めよ。 8² = 72f-ef = 0 を満たすとき、 3) k空間の単位体積当たり基準振動 (モード) は何個存在するか? ただしんの値1つに対し して横波の2自由度がある｡ St 4) 波数kは長さ2m に入る波の個数である。 k を波長入で表し、またkを振動数 vで表せ。 5) v~v+dv の間にあるモードの個数 n (v) dv 入~入+dにあるモードの個数 n (入)d入を 求めよ。

大学物理の力学です。 写真の3問の解き方と答えを教えて欲しいです🙇‍♀️

1.A地点からボールを投げて, 4.0m 離れた位置にある高さ 2.4m の壁を通過させる. ボー ルは地面より 0.9mの高さから30°の角度で投げ出された. この時の壁の上を通過でき るボールの最低の初速度 DA を求めよ.ただし,重力加速度は g = 9.8m/s² とする. 2.450 rpm で回転しているフライホイールの角速度 (単位: rad/s) と回転軸から 10.0cm離 れたポイントの求心加速度の大きさを求めよ. 3. 天井から吊り下げられている棒が,角速度 3.0 rad/s, 角加速度 2 rad/s² で動いている. 水 平方向と 60°の位置にあるとき, カラー (C) が棒に対して, 固定端から 0.2mの位置を 速度 2m/s, 加速度 3m/s2 で外側に向かって動いている. この時のカラーC の速度と加速 度を求めよ. 運動座標系を基準にしたベクトル表記とする. 3rad/s 2 rad/s2 Whe 60° 0.2m 2m/s 3m/s2

この2つの問題の解き方を教えてください！！ お願いします！！

問4. 実変数の実数値関数全体の作るベクトル空間において1, x, e, reは1次独立か1次従 属かを調べなさい。 問5. 実変数の実数値関数全体の作るベクトル空間において、sinx,sin(x+a) が1次従属であ るとき、 αの取りうる値を求めなさい。

こちらの問題2,3を教えて下さい。 2の(2)は手間が掛かりそうでしたら大丈夫です。

[問題2] 2つのベクトルA = ex + 2ey+√3ez, B = -2ex-ey + V3ez が直交座標系Oxyz で表されてい る。 つぎの問いに答えよ。 (1) ベクトルAの単位ベクトルe』 を求め、 直交座標系Oxyzで見た方向余弦を示せ。 (2) 内積A・Bおよび外積A×B を求めよ。 [問題3] 直交座標系でない2次元座標系 Oxyの基本ベクトルをex, eyとした。 点Pの位置ベクトルOPを r = xsex + yrey としたときのベクトルの大きさを求めよ。