最小二乗法を用いることは分かるのですが、そこから全く分からないので教えて頂けると助かります……！ どなたかよろしくお願いします

説明変数を入、被説明変数をyとする単回帰分析を考える。 Y₁ = a + Bx₁ + Ei ( i= 1, 2, `\ n ) このときパラメータα,B3の最小二乗推定量,i3は (3= √22²₁1, (x₁-x) (y₁-32) 11月 (xi A 9= -13 と表される。 そを5倍した変数を気とする。(元に5xi) Yi= d+ ß³¹ã₁+ €¹; (i= 1, 2, ... n ) パラメータα'と'の最小二乗推定量を、とする (1) 13'=1/3となることを証明しなさい(説明変数を5倍すると係数パラメータの推定量は5倍) しても切片パラメータの推量は変化しない) (②2)=となることを証明しなさい (

この問題の解説お願いします。計算過程もお願いします❗️

第2問 (必答問題)(配点 30) [1] 先生と花子さんは, 半径が等しい二つの円C:x+y2 = 4, C2x2+y2-8x+12=0 について話している。 二人の会話を読んで,下の問い に答えよ。 先生: C2 の中心の座標を求めてください｡ 花子:中心の座標は ア |です。 先生: 円 C, 上の点 (x1, y) における接線の方程式を求めてください。 です。 花子: 接線の方程式は (1) 先生は,さらに問題を花子さんに出題した。 ものを、次の①~③のうちから一つ選べ。 ⑩ x1x+yiy=2 ① x+y=2 ② x1x+yiy=4 3 x+y=4 x1 y1 X1 y1 花子: 接点の座標は カ です。 先生: よくできました。 イ 問題 円 C2の接線で, 円 C を面積の等しい二つの部分に分けるものが2本あ る。この2本の接線について,円 C2 との接点の座標を求めよ。 (3) カ に当てはまるものを,次の ⑩~⑤のうちから一つ選べ。 0 (4-√3, ±√3) ① (4-√3, ±2√3) (2) (3, ±√3) 4 (4+√3, +√3) (3) (3, ±2√3) と求まりました。 先生: よくできました。 また、 ク 0 先生これで(i) は解決しましたね。 次に (ii) を考えましょう。 太郎:y= キ としていいですから, 2次方程式 Q(x)=0 の解をα, βと して、 解と係数の関係を用いて, +β2 をk で表すことができます。 花子ということは, f(k)=²+B2+y²" とおいて, y=f(k) のグラフを考えれ ばいいですね。 先生: そうです。 太郎: ²+B2+y”のとり得る値の範囲は キ 0 テ ケ ク の解答群 に当てはまる ツ から一つずつ選べ。 ただし、 テ ① > イ ト の解答群 ① m テ a² +B² + y² ト ツ テ ウ に当 N ナニ ナニ ヌ ト に当てはまるものを、次の各解答群のうち (4+√3, ±2√3) ヌ に当てはまる数を求めよ｡ まる については同じものを選んでも 4 S | 先生:では, 円 C2 上の点Q(p, 9) における円 C2 の接線の方程式は,どのよ うに考えて求めますか｡ 花子: 円 C2 の中心が原点に移るように円 C2 を平行移動した円が, 円 C です。 この平行移動で点Qが点Q’ に移るとすると, 円 C1 上の点Q における 円 C の接線の方程式は I となります。 このことから, 接線の方 (2) 選べ｡ 程式は I オ オ と求まります。 に当てはまるものを、次の各解答群のうちから一つずつ I の解答群 ⑩ (p+4)x+gy=2 ① (p-4)x+gy=2 ② (p+4)x+qy=4 ③ (p-4)x+qy=4 オ の解答群 ⑩ (p+4)(x+4)+gy = 2 ② (p-4)(x+4)+gy = 2 ④ (p+4)(x+4)+gy=4 ⑥ (p-4)(x+4)+gy=4 〔2〕 先生と太郎さんと花子さんは, 3次方程式に関する次の問題について話して いる｡ 三人の会話を読んで、 次のページの問いに答えよ。 問題k を実数とする｡ P(x)= x³ (2k+1)x²+(3k²+7k-7)x-3k²-5k+7 とする。 (i) 3次方程式 P(x) = 0 が異なる三つの実数解をもつようなkの値の範 囲を求めよ｡ (ii) k(i)で求めた値の範囲にあるときを考える。 3次方程式 P(x)=0 の 解をα, B, y とするとき ++のとり得る値の範囲を求めよ。 先生 まず, (i)から考えてください。 3次方程式 P(x)=0 が異なる二つの実数 解をもつようなんの値の範囲を求めましょう。 太郎: P キ 1=0 ですから, P(x) は x- キ で割り切れます。 P(x) キ で割ったときの商をQ(x) とし, 2次方程式 Q(x)=0 の 判別式をDとすると, 方程式 Q(x)=0 が異なる二つの実数解をもてば よいので, D ク 0 より ケ ① (p+4)(x-4)+gy = 2 ③ (p-4)(x-4)+qy=2 ⑤ (p+4)(x-4)+gy=4 ⑦ (p-4)(x-4)+gy = 4 コ セ が(i)の答えです。 | 先生 (i) の答えは (*) ではないよ。もう少し考えてください。 太郎 そうか。三つの解が異なるから, (*) の条件に Q という条件が必要でした。 花子:確かにそうですね。 じゃあ、 3次方程式 P(x)=0 が異なる三つの実数解 をもつようなkの値の範囲は ソ k. サ くんく- が正しい答えとなります。 または k. ス チ

1行目と2行目が分かりません お願いします

(32-910)+10095) JR * (2+0) ws) - ±)- (0100 +0 -15 27-). SE = 2√75in (0+2) 2 (050) 7 + (250+ gus). Oms) sfc = 8. E √9+ 3 = 152 V/ 2 (1) -sin+cos 3 sin 0+√3 cos04454 25 次の式をrsin (O+α)の形に変形せよ。ただし, >0とする。

囲ったところの部分分数分解がうまく出来ないのですが、途中式教えていただけませんか…?

I= 2 To fo 2ť → 2+² = (At+B) (t²+ √2+ +1 ) + ( ct + D) (t²-√ √² + + 1) = At ²³+ √² At² + At + Bt² + √5₂B² + B + Ct² = √√e fict + D²²-√√₂0€ + D 4/1/7+2/4/7x (-1) 2+² t²tſ²t +1) (t²-√√2+ +1] At+B t² + √²+ + A+ C = 0₁ DO 10 B+D=2 √2A +B+√[24+0) ovo 1 A + B - C - D = 0· B+D=0₂₁ 4 //+-+21/₁× (-1) 3/(1+2/4X(-1) 100 1010 0 0 0 1 A = ²0 = 0 - B + D=² C+²=D=0 2 (A + C) +²³² + £ + D) + ² + ( A + C) t+ (A + B - C - D) Ft +(B+D > (√√A+B+√₂C+D)ť 2 0. 0 0-2- 100000. + 01 Ct + D T²-√√²++ | 00 10 00012 0 0-2-21-2 0000-2, 0 dt 100 10 d (√52 1521 2 ~11-1-10 0 O I 0 2 0 0/ 10010/0 341x2.00012 do 3/4/7 + 1/7α²-1) 0 Dolgo O 010-2-10 20% 0 1 10 O 7 4行×(²) ①010 12行×(2) 000! @00-2 00012 200² D² ²0/11+3³ 1 4 0 0 0 - 0 000010 0 0 0 0 0 0 0010 347+199x²-1) 0 Do 1 2 2/4T+1 41 × (- -) 0 (1 -2 -10 040110 O 2 Dill 0 0 1 0001 - as 2 00 O

15番の問題なのですが、なぜこの計算だとダメなのかわかりません… どなたか理由を教えていただけないでしょうか？ それと、なぜ答えのような計算方法をするのか知りたいです。

sin a = cos β= - であり, sin (a + β)= □150° 0 180°の範囲にある角がsino cose sin 0, cose の値を求めよ。 - = 1 √2 13 である。 〔同志社大 を満たすとき, 〔青山学院大

習ってないので教えてください。

f(x,y) = = の極限値を求めよ. (1) 次の極限値を求めよ.ただし,発散する場合 は DNE と入力せよ. -9xy2 x2+12 (i) y = 0 に沿った極限 : a = lim_f(x,y) = (x,y)→(0,0) (y=0) (ii) x = 0 に沿った極限 : β= lim_f(x,y) = (x,y)→(0,0) (x=0) ⇒ もし極限 lim_f(x,y) が存在するなら (x,y)→(0,0) ば,それは α = β でなければならない. (2) x = rcost, y = rsint (r > 0, 0 ≤t <2π) とおくと, よって F(r, t) = f(r cos(t), r sin(t)) = である. (3) (x,y) (00) のときr→0+0 であるか ら、 |f(x, y) — a| = |F(r, t) − a| ≤ 9r →0 (r→ 0+0). lim_f(x,y) = (x,y)→(0,0) webwork.sci.hokudai.ac.jp

一次独立か一次従属か判定する問題です！ (3)は3次元のベクトルが4つ以上だと必ず一次従属とネットで見たのですが、そうなのですか？ あと（４）のような4次元のベクトル3個の時も一次従属になるのですか？

問 題 5.5 次の各組のベクトルについて, 1次独立か1次従属か調べよ。 1次従属の にはその関係式を表せ. (1) a1= (2) a1=3 (3) a 78 -2 a2 = 20 3 -2 - () -- (-). -- (-:-) 5 = (-³). ( a3= -0-0-0-0 = 9 a2= 第5章 数ベクトル空間 a4 = 2 k₁α ラー 例5 った う. 例 →

【急募】大学数学です 添付した画像3問の答えがわかりません！ 教えて下さい

次の同次連立方程式が非自明な解をもつときのaの値のうち、最も大きい値を答えよ. (1+α)z1+I2+ π3 + 24 π1+(1-a)x2+π3 21+2+(2-a)π3 +24 +(3-a)x4 I1+I2 答え: = 0 ||||||| 20 Comentisaneri 0 = 0

この問題教えてください。お願いします。

④4 次の問いに答えよ. (1) f(x)=x2-Sof(t)dt を満たす関数 f(x) を求めよ. から (2) 関数 f(x) と定数α が f(x)dt=x2+ 3x + α を満たすとき, f(x) を求めよ. また, αの値を求めよ. f(x)=x2- ア イ f(x)= ウ x+ (3) 2次関数f(x) と定数が H " α= オカ Sof(t)dt+S_,xf(t)dt-1/12 (4(1) f(-1)}=4x+ px2_10x-4 を満たす. このとき, 2次関数f(x) と定数の値を求めよ. f(x)= キク x2 + ケー キク サ コ " Þ =

1問目の答え合わせがしたいです。 教えて頂けたら幸いです！

【相対運動】 ただし,重力加速度をg (=9.81m/s²) とする. 問1 図1のような時計回りに角速度で回転している大円板の上に,さらに回転することができ る小円板がつけられている. 小円板はモーターのスイッチを入れることで回転させることができる. モーターのスイッチを入れて, 小円板を大円板に対して時計回りにの角速度で回転させた. 図の 位置に来たときの, P点の加速度 αx, ay を求めよ. 問2 対気速度 230km/h の小形飛行機が, 東へ機首を向けて飛ぶと北へ 15° 経路が傾き, 南へ機首を 向けると西へ 17°経路が傾く. 風の方向と風速を求めよ. 問3 西暦 23XX年、人類は巨大な円筒状のスペースコロニーを宇宙空間に建設し生活している. コ ロニーは一定の角速度で回転しており, 内壁部では地上と同じ重力加速度が発生している. ここで生 まれた太郎君は,自分の住んでいるコロニーの半径が知りたくなり,以下の実験を行った. 実験 : 床に目印を描き,そこから真上1mの高さからビー玉を落とす. 実験の結果, ビー玉はコリオリカのため、床の目印から1.60cm ずれて着地した. このコロニーの 半径を求めよ. 問4 問3の太郎君が, ボールを真上に投げたところ, ちょうど4秒後に地上に落ちてきた.このと き, ボールの落下地点はコリオリ力により、 投げた場所とずれていた. 何m ずれているか求めよ. ただし, コロニーの半径はボールを投げ上げた高さに比べて十分に大きく, 風や空気抵抗などの影響 はないものとする. 問5 図2のような半径上に溝を掘った円板がある. いま, 時刻 0おいて,この円板の中心から外側 に向かって, ある物体が溝の上を一定の速度Vで移動し始め,また, 円板も止まった状態から一定 の角加速度αで回転し始めたとき, この物体の加速度 ar, aeを時間の関数として求めよ. 問6 図3のように半径3000mのカーブを時速270km/h の一定速度で走っている列車がある. この 列車の座席に座っているA君が, 幅 1m のテーブルを出して, その上に小球を置いたところ, 静かに 転がり始めた.このとき, t秒後の方向および, 方向の速度をtの関数として求めよ. 図 1 図 2 3000m A君 _270km/h 1 図 3 点O 進行方向 1m A君 テーブル