SPIの整数問題が分かりません。 何故①と②を足すのでしょうか？誰か教えて下さい💦

(2)2つの整数P、Qがある。 PはQより大きく、PとQの和は26で差が12の とき、 Pは[ である。

青チャートA 整数問題です。 合同式を使用して(3)までできたのですが(4)が分かりません。合同式を使用した解法教えてください🙏

486 C OOOO 基本 例題116 割り算の余りの性質 a, bは整数とする。aを7で割ると3余り, bを7で割ると4余る。このとき。 次の数を7で割った余りを求めよ。 本 (4) a2019 (1) a+26 (2) ab (3) a p.485 基本事項 [], [3 指針> 前ページの基本事項園の割り算の余りの性質 を利用してもよいが, (1)~(3) は, a=7q+3, b=7q+4と表して考える基本的な方針で解いてみる。 (3) (7q+3)*を展開して, 7×○+▲の形を導いてもよいが計算が面倒。 a*=(α')* に着目 し,まず,α' を7で割った余りを利用する方針で考えるとよい。 (4) 割り算の余りの性質4 α"をm で割った余りは, rm を m で割った余りに等しい を利用すると,求める余りは 「3%019を7で割った余り」であるが, 32019 の計算は不可能。 このような場合,まず α" を m で割った余りが1となるnを見つけることから始める のがよい。 A=BQ+Rが基本 (割られる数)=(割る数)× (商)+ (余り) CHART 割り算の問題 解答 a=7q+3, b=7d+4(q, q'は整数)と表される。 (1) a+26=7q+3+2(7q'+4)=7(q+2q')+3+8 別解 割り算の余りの性質 利用した解法。 (1) 2を7で割った余りは 2(2=7-0+2) であるか 26を7で割った余りは 2.4=8を7で割った余り に等しい。 ゆえに,a+26を7で割 た余りは3+1=4を7で 割った余りに等しい。 よって,求める余りは 4 (2) ab を7で割った余りは 34=12 を7で割った余り に等しい。 よって、求める余りは 5 (3) α'を7で た余りは 3=81 を に等し よっ くtpd= =7(q+2g'+1)+4 したがって,求める余りは (2) ab=(7q+3)(7q'+4)=49qq'+7(4q+3q')+12 =7(7qg+4q+3q'+1)+5 したがって,求める余りは (3) α=(7q+3)°=49q°+42q+9=7(7q°+6q+1)+2 よって, a'=7m+2(mは整数)と表されるから a*=(a°)°=(7m+2)°=49m°+28m+4=7(7m'+4m)+4 したがって,求める余りは (4) αを7で割った余りは, 3° を7で割った余り6に等しい。 よって,(α°)?=a°を7で割った余りは, 6°=36 を7で割った 余り1に等しい。 a2019-a2016g°=(α°) 36. g° であるから, 求める余りは, 1336.6=6 を7で割った余りに等しい。 したがって,求める余りは 4 5 4 余り 6 練習 a, bは整数とする。 aを5で割ると?金り 110

整数問題で、ピンクのところがわからないです。 qかL-1のどちらかが2の倍数になるのは分かるのですが、この文が理解できないです（ ; ; ）解説してください！！

Pe有理数とする。 P+2 n = P CP+1) と表さん3軽数nをすべて求めよ <別解 > * 動画を9選うパタ-ンを!! 有理数Pは、互いに素な整数名、トを用いて 8 P= T (870,トキo)と言せる 8 r(&+2r) (e+r) こaとき ル = (キャ) C4)- よて hecetr) = F[&+2r) 8とFa 互いにきなので 8+2t は &の借数で &+2r= le (lo整数) と表せる。 これは 2ト = &(e-1) であるから 同持に考えるて、8は 2の的数となる。 970 より、 8= 1,2 と3. i) &=1aとき (ヵ)は ト(け2ト) 2ト-1+ トtl h= (+ト nは妥数なので |+ト キ±1 である。rキ ) T= -2 、n=-6 となる。 Q= 2aとき(☆) は t(2+2ト) 2 hミ = F-(+ Ft2 同様に考えて ト+2 = ±1, t2 rキo やo ?とトは互いに書なので ト=-1、-3 が得られる。 それをれに対して 以トよ)(h=0、-6 hこo-6

an≡19^n+(−1)^n-1・2^4n-3 (mod7) ≡(21−2)^n+(-1)^n-1・2・(14+2)^n-1 この部分ですが、2^4n-3から(14+2)^n-1となるのが何故かわかりません。 普通それだったら2^4n-4じゃないですか？ それとも... Read More

VEA TOR ムりゴ すべての自然数nに対して、整数 a.= 19" +(-1)"'2""-3 (n=1,2,3 .、 49= 14+5でもいいで すが 19-1-1ほう がのちのち計算しやす のすべてを割りきる素数を求めよ。 いです。 1の他数のかたまりをつく って消す。 14=0 解法の発想 21=0 =(-F-で --野 ません。このような場合は よって =0(mod7) 実験することで問題を理解し解答の方針が浮。 び上がってくることが多いのです。 7の倍数である。証明終 COMMENT なぜ証明が必要なのか? そこで、本書でも何度か出てきた 「実験 推測 証明」 数が7だとは論理上,断定できません。 の順で問題を攻略していきましょう。 問題で要求しているのは P解答 Oまずは実験をします a,= 19' +(-1)°- 2' = 21 =7×3 a,を割りきる素数は3か7だとわかる。 メで、 4末めるのは、 も7で割りきれることを ほかの as, a. のすべてを割りをる 数です。当然末める 素数は、a.を割り きる必要があります。 示す必要があります。 a= 19 +(-1)' - 2*= 329=D7×47 aを割りきる素数は47か7だとわかる。 のすべての a。 を割りきる素数を推測します すべてのa,を割りきる素数は7だと推測できる。 少し楽に記述できます。 Q 20-3 をもう一度取り上げ、合同式を用いて解いてみましょ 4a,aのどちらも割り きる素数は7しかあり ません。だから、 る素数も7だと推測で きます。 う。 推測が正しいことを証明します すべての自然数nに対して, 整数a,は7で 割りきれることを示す。 mod7 のとき,a,を計算して a,==0を目指す。 Theme 22 余りに関する問題Part2~合同式 253 252 第3章 整数問題の重要テーマ =19"+(-1)"2-(mod7)2 2

整数問題で、２つ質問があって 一つ目　kが偶数の時kの100乗が4で割り切れるとなぜわかるのか 二つ目　kの2乗が3で割ると1余るのは3n +1とか3n＋2を当てはめれば分かったのですが、 そこからkの100乗が3で割ると1余ると言うのがわからないです。 わかりづらくな... Read More

5.1100 2100 3100 4100 …, 99 100, 10000をそれぞれ12で割った余りのうち, 異なるものは何通りあるか.

⑴一橋の整数問題なんですけど、解説を読んでわからないところがあって 1つ目　有理数をp、q で表したとき互いに素という条件が必要なのはわかるのですが、pは整数　q は自然数　というのはどういう風に考えたのですか？ 文字の定義を自分で決めるときいつもよくわかんなくて、今回は実... Read More

で表 をbm とする. bm+1 を bm A] (約数と倍数, 素因数分解) (解答](1) 6=0の場合, 2次方程式α°+ az= 0 はェ=0を解にもつので題意を満たす. 以下, b キ0 として考える。 2次方程式°+az+b=0が有理数解 た ど (p: 整数,q: 自然数, pとqは互いに素) g をもつとすると、与式に代入できて 2 ()+a-2+6=0 9 9 p*+ apg + bq= 0 → q(ap+ bq) = -p° pとqは互いに素だから、 q=D1に限る。 このとき,有理数解は 2 =pとなり, 整数である。 9 さらに,(*)から p*+ ap +b=0 → p(p+a) = -6 とできるので、nはbの約数である (証明終了) 11 くい

整数問題で⑴なんですけど、 まずm個の項の平均ってなんで90の約数になるのでしょうか？ あとmの候補が3の2乗×5となるのもわからないです。 これ以外にも全体的によく分からなくて解説を何回も読んで考えたのですが、理解できないです（ ; ; ）解説していただきたいです、、

(1) 90を連続する自然数の和(1っだけの場合も含む)で表す方法は何通りあるか。 (2) N=2°×3"×5°とするとき, Nを連続する自然数の和(1つだけの場合も含む)で衣 す方法は何通りあるか.

この問題の解き方教えてください。

が gキのずーアとなる素数の組(》⑰ 9。 のをすべて求めよ. なお, 素数とは, 1 とその 数以外に約数を持たない 2 以上の整数のことである・

今、兄が分からないと言っている問題があります！ この問題解ける人誰かいませんか？ ゆっくりでもいいので返答お願いします！