例えば y=√(1-x^2)の定義域は1≧x≧-1なので、定義域の端であるx=1と-1では微分はできませんよね？ 画像1枚目の問題の解答の七行目に［0<x<2πにおいて、］とありますが、0≦x≦2πにおいて　としていないのは、x=0,2πにおいてf(x)は微分できないから... Read More

基本(例題 108 関数のグラ 関数 y=4cosx+cos2x(-2x≦x≦2x) のグラフの概形をかけ。 基本 107 重要 109, 110 方 指針 関数のグラフをかく問題では,前ページの基本例題107同様 定義域, 増減と極値, 凹凸と変曲点, 座標軸との共有点, 漸近線などを調べる必要があるが,特に, 対称 性に注目すると、増減や凹凸を調べる範囲を絞ることもできる。 f(x)= f(x) が成り立つ (偶関数)⇔グラフは軸対称 f(x)=f(x) が成り立つ (奇関数)グラフは原点対称 ( 数学II ) 指 解答 この問題の関数は偶関数であり, y = 0, y'=0の解の数がやや多くなるから、 0≦x≦2の範囲で増減 凹凸を調べて表にまとめ,0≦x≦2πにおけるグラフをy軸 に関して対称に折り返したものを利用する。 y=f(x) とすると,f(x)=f(x) であるから, グラフはy cos(- 軸に関して対称である11 y'=-4sinx-2sin2x=-4sinx-2・2sinxCOS X ==4sinx(cosx+1) y=-4cosx-4cos2x=-4{cosx+ (2cosx-1)} =−4(cosx+1)(2cosx−1) 0<x<2πにおいて, y = 0 となるxの値は, sinx = 0 また はcosx+1=0 から x=π y" = 0 となるxの値は, cosx+1=0 または 2cosx-1=0 から π 5 x= π, π 3 3 よって, 0≦x≦2 におけるyの増減, 凹凸は,次の表のよ うになる。(*) 0-xxmil =COS 2倍角の公式。 y=-4sinx-2sin2x を微分。 (*)の式で, COS x+1≧0 に注意。 sinx, 2cosx-1の符号 に注目。 解 π 0 ... π 3 : - y" y 5 2 032 + ↑ 0 + + 0 + -3 53 + 032 π ... 2π 15 + 13 -3-2 - π -27 0 5 ゆえに、グラフの対称性により、求めるグラフは右図。 5 3 125-3 3 2 X 参考 上の例題の関数について, y=f(x) とすると よって, f(x) は 2 を周期とする周期関数である。 f(x+2)=f(x)は、(1) -数学Ⅱ参照。 ← この周期性に注目し,増減や凹凸を調べる区間を0≦x≦2に絞っていく考え方でもよい。 練習 次の関数のグラフの概形をかけ。 ただし, (2) ではグラフの凹凸は調べなくてよい。 108 (1) v=ex²-1

並べ替えを教えてくださいm(*_ _)m

(状況: もう寝る時間だよ、 と子供に促す。) It ( )( )( )( )( ( )( )( ) to bed. ① you② time ③ high ④ to ⑤ went ⑥ is ⑦ that

a glass of〜とa cup of〜の違いって何ですか？

並べ替えを教えてくださいm(*_ _)m

(状況: 彼が来れば、 必ず何らかのトラブルが起こる。) He ( )( ) trouble. )( ( )( )( )( )( ① never ② some ③ comes ④ causing ⑤ without ⑥ kind ⑦ of

指針に重解s、tが重解を持つと書いてありますが、なぜですか？重解を持たない場合や、s、tのどちらかが三重解である可能性はないのですか？

364 演習 231 4 次関数のグラフと2点で接する直線 (顔埼玉) 指針 次の1~3の考え方がある(ただしf(x)の考え方で 解答 よう。 1点(fr)) における接線が、y=f(x)のグラフと点(s,f(s))で投する。 [3] y=f(x) のグラフと直線 y=mx+nがx=s, x1 の点で接するとして、 [2]点((s)), (t, f(t)) におけるそれぞれの接線が一致する。 f(x)=mx+n が重解 s, tをもつ。 →(x) (mx+n)=(x-s)(メー y=x(x-4)のグラフと直線 y=mx+nがx=s, x=t (sat) の点で接するとすると,次のxの恒等式が成り立つ。 x(x4)-(mx+n)=(x-3)(x-1)2 (左辺) =x4x3-mx-n (右辺)={(x-s)(x-1)}={x2-(s+t)x+st}2 =x^+(s+t)x2+s212-2(s+t)x-2(s+t)stx+2stx2 =x-2(s+t)x+{(s+t)"+2st}x2-2(s+t)stx+s242 両辺の係数を比較して -4=-2(s+t) 演習 237 曲線C:y=x けるとき、定数 針 3次 曲線 そこ を通 C y= に ①, 0 = (s+t)'+2st -m=-2(s+t)st ①から ③, -n=s'te ...... ④ s+t=2 これと② から ③から m=-8 ④から ②. 下の際は、 の考え方による ある。 st=-2 n=-4 u=1±√3 s, tはu2-2u-2=0の解で,これを解くと よって, y=x(x-4)のグラフとx=1-√3, x=1+√3 の 点で接する直線があり、その方程式は y=-8x-4 stを確認する。 別解 y=4x3-12x2 であるから, 点 (t, f (t-4)) における接線の方程式は ソード(t-4)=(4t-12t2)(x-t) すなわち y=(4t-12f2)x-3t+8t3 (*) この直線がx=s (s≠t) の点でy=x(x-4)のグラフと接するための条件は、方程 x-4x3=(4f3-1212x381がもと異なる重解sをもつことである。 これを変形して (x-2)+2(1-2)x+31-81)=0 よって, x2+2(t-2)x+3t-8t=0 Aが, tと異なる重解sをもてばよい。 ④の判別式をDとすると D t-2)²-1 (312-8t)=-2(t²-2t-2) とすると t-2t-2=0 これを解くと t=1±√√3 このときAの解はs=-(t-2)=1+√3 (複号同順) 43-12t2=4(t2-2t-2) (t-1)-8=-8 t=1±√3はピ-2t-2=0を満たし よって s≠t -3t+8t=-(t2-2t-2) (312-2t+2)-4=-4 ゆえに, (*) から y=-8x-4 練習 ④ 231 曲線 C: y=x-2x-3x2 と異なる2点で接する直線の方程式を求めよ。 す

(1)の途中式が全然分からないです😢 ①➖②ってどうやって計算するのですか？教えてほしいです。

50 第2章 数列の極限 練習問題 6 次の漸化式で表される数列{d} の極限 liman を調べよ. 818 3 (1) a=1.an+1 = 1½ an+2 (2)a=-2, an+1=-12an+5 3 精講 += pan+g型の漸化式の一般項の求め方は、数学Bの数列で 習しています。 付け加わるのは, 極限を計算する部分だけです。 解答 (1) a1=1, an+1 = an+2 ・① 1 3 anとan+」 をπにおきかえた1次方程式 エニ +2 を解くとx=3 ので, 1 ••3+2 ...... ② 今求めたの 3 であるがて ①② より ②り an+1-3= 9n2017 51-3=2 数列{am-3} は,初項 α1-3=-2.公比 1/3 の 9/17-1 の等比数列なので

医療系の診療放射線技師を目指しているのですが、小児専門などはありますか？ 今の考えだと、小児に関わる場合は技師になる資格は小児も成人も関係なく学んだ後小児科がある病院に就職という形しかないのかなと思っているのですがある場合は教えて頂けたら嬉しいです。 また、小児放射線が学べ... Read More

(2)についてです。 解説の方法で問題が解けることは理解できたのですが、反発係数e=1を示す方法では問題が解けない理由はなんでしょうか。 御回答よろしくお願い致します。

記述 201斜め方向の衝突■ なめらかな水平面上を,質量 mの小球Aが速さで一直線上を進み、 静止していた 質量mの小球Bに衝突した。 衝突後, 小球Aは衝突前 の進行方向から右へ30°の向きに速さで進み, 小 球Bは左へ60°の向きに速さで進んだ。 衝突後のB 272 60° m B 30° A 衝突後の A B (1) A, UB をそれぞれ”を用いて表せ。 (2) この衝突が弾性衝突であることを示せ。 (21.滋賀県立大 改)

manyとanyの違いを教えてください🙏

AFベクトルの求め方教えてください

平行四辺形ABCD の辺 BC を1:2に内分する点を E, 直線AE と対角線 BD との交点 を F, 直線 AE と直線 CD との交点をGとする。 ABをAD で表すと つのベクトル AE, AF, AG を用いて表せ。 TJANS 0 00S+808+ AOAA &* き 3 JSS 0% 中