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があれば
さい。
基本 例題 65 値域の条件から1次関数の係数決定
00000
関数y=ax+b (1≦x≦2)の値域が3≦y≦5であるとき、定数 α, bの値を求め
よ。
基本 64
となる。
ご注意!
|指針
まず、前ページの例題 64 同様, グラフをもとに値域を調べる。
ここで,関数 y=ax+bのグラフはαの符号で増加 (右上がり) か減少 (右下がり) かが
変わるから [1] @0, [2] a=0, [3] 40 の場合に分けて求める。
次に, 求めた値域が3≦y≦5 と一致するように, a, b の連立方程式を作って解く。
このとき, 求めたα, bの値が 場合分けの条件を満たすかどうかを必ず確認する。
CHART 値域を求めるとき グラフを利用 端点に注意
- y 切
[ちょり)の
x=1のとき
解答2のとき
y=a+b
y=2a+b
#30sx 2
ST
定義域の端点のy座標。
YA
[a>0]
[1] α>0のとき
$305>x 2a+b
域の両
れてお
上の
グラ
を意味
まれな
この関数はxの値が増加すると、yの値は増加するから,
値域は
a+b≦x≦2a+b
a+b
3≦y≦5と比べると a+b=3,2a+b=5
これを解いて a=2,6=1
I
10 12
x
これはα>0を満たす。
(85)
[2] α=0のとき
(S>x) £x²²
この関数は y=6(定数関数)になるから,値域は
値は y=b
3≦y≦5になりえない。
片 -
この直接
片直
[3] α <0 のとき
[a<0]
a+b
この関数は xの値が増加すると, yの値は減少するから
検討
値域は
a+b≧y≧2a+b
て 2a+b
1312
に含
すなわち
2a+b≦y≦a+b
A $300EA
3で
3y5と比べると 2a+b=3, a+b=5
は
これを解いて a=-2,6=7
0
12
x
これは α < 0 を満たす。
以上から
a=2,6=1 または α=-2, 6=7 答えをまとめる。
y-
場合分けの分かれグラフの読みとり
意味?
