数Ⅲの複素数平面です。 （3）〜（5）が、解説の途中式を見ても理解できません。 分かる方教えていただきたいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

20 次の複素数を極形式で表せ。ただし,偏角0の範囲は0S0<2xとする。 (1)当 1+i 2 1-/3i *3) -4(cos+isin 1-i 6 14) cosォーisin子、(5) a(sin号+ico) 2 元ーising 2 6 6

数3です！ iが途中から消えたんですけど、これはどーゆーことですか？お願いします！

(3) z=x+yi (x, yは) とすると z=x-であるから 其本 例題24 方程式·不等式の表す図形 左 次の方程式·不等式を満たす点全体は,どのような図形か。 o (1) liz-1|=|z-1| OOO00 (2)(2z+1)(2z+1)=4 (4) |z+2-}<1 Z=2+2 (E) p.40 基本事項2 O0ITON CHART NOILNTO 方程式·不等式の表す図形 等式のもつ図形的意味をとらえる 0 方程式 |z-al=la-β| を満たす点2全体は 2点α, Bを結ぶ線分の垂直二等分線 2 方程式 |z-e|=r(r>0) を満たす点z全体は 点αを中心とする半径rの円 (1), (2) 方程式を①または②のような形に変形する。 ! (3) | |の形を作り出すことは難しい。→ z=x+yi(x, yは実数) とする。 (4) 3 不等式 |2-a|<r (r>0) を満たす点々全体は 点αを中心とする半径rの円の周および内部 解答 (1) |iz-1|=|i(z+i)|Hi|2+i}=|z+iしであるから,方程式は のの形 2点 - i, 1を結ぶ線分の垂直二等分線 ゆえに |22+1=2° したがって do=DD (2) 方程式から(2z+1)(2z+1)=4 2の形 |2z+1|=2 すなわち 2Cf したがって を中心とする半径1の円 (- 2x=2 よって x=1 *ッは任意の実数 両 (x+yi)+(x-yi)=2 ゆえに ス=1+yi したがって 点1を通り,実軸に垂直な直線 (4) |2+2-i<1 から よって 点 -2+iを中心とする半径1の円の周および内部 | as+s) 2

なぜnが6なのですか？ 代入したら1になると覚えてもいいですか？

Bm 5 α=V3+iのとき, α”が実数になるような最小の自然数えを求めよ。また, そのときの a" を求めよ。 AS p.16~18

この複素数平面の問題の(2)の回答の3行目のOP=OQが成り立つとき、|z2|=|1/z2|が成り立つのでしょうか。

Z7 虚部が正である複素数zが等式2-1|31 (*)を満たしている。 このzに対して、 複素数平面上に3点0(0), P(z), Q() をとる。 (1)(*)を満たすzのうち, z=%+hi (かは正の実数) と表されるものを z」 とするとき, 3 |2 pの値を求めよ。ただし, iは虚数単位である。 (2) (*) を満たするのうち,OP=0Q を満たす2を 22 とするとき, 2g を求めよ。 また, (*) を満たするのうち, OPLOQ を満たす。を zg とするとき, 23 を求めよ。 23-22 (3) (1), (2)の z1, Z2, Z3に対して、 42 21-23 を極形式で表せ。 ただし, 偏角は0以上2ェ未満 23-22 1 とする。また, w= とし、複素数平面上に点R(w) をとる。 zが(*) を満たし 21-23 ながら変化し, 3点0, P, Rが三角形の頂点をなすとき, △OPR の面積Sの最大値とそ のときの複素数zを求めよ。 (配点 40)

印のついているところで、なぜαバーにするとーθ回転したことになるのでしょうか？ よろしくお願いします

直線に関する点の対称移動 例題 3 複素数平面上で, 0 を表す点を 0, α=cos0+isin0の表す点をA とする。点々を直線 OA に関して対称移動した点を wとするとき, wをαとえで表せ。 考え方 点zを次の順で移動すればよい。 原点を中心として -0だけ回転(直線 OA が実軸に重なる) 実軸に関して対称移動(共役な複素数をとる) 原点を中心として0だけ回転(直線 OA がもとの位置に戻る) ラ Cos(-0)+isin(-0) であるから, 点zを原点を 中心として -0だけ回転した点を表す複素数は -をす36、 2) 3 A. *W YA Qz az を実軸に関して対称移動した点を表す複素数は A(a) W az すなわち QZ 点 w は, 点 az を原点を中心として目だけ回転した 点であるから w=e(az)=«'z 0 0 X N。

(2)の赤い矢印が指し示している変形の仕方が分からないです。 詳しい式をお願いします。

3:29 66% Q&Aを検索する Q 方針は間違っていない。 虚軸が1と-1の垂直二等分線であることからz-1|=|Z+1| として何ら問題なさそう。 (W-2)i-(2w-1)|=(w-2)i+(2w-1)| (-1+21)/(-2+)と(-1-2i)/(-2-)は複素共役であることから この2数の表す2点の垂直二等分線は実軸である。つま り、上記の式を満たすwは実軸となる。 ただし途中で(2w-1)が分母に来ていることからw=1/2 は除外される。 ちゃんと導けました。 2019/07/16 16:50 通報する この回答へのお礼 ありた O× 偏差値40?本気出せば余裕だろ。 丁寧 開校初年度から阪大模試全国2位。早慶W合格。早慶、 難関大に合格したい人は無料相談へ。 株式会社Realize 開く 報する

(2)で、|α+β+γのバー|=|α+β+γ|となるのはなぜですか？

ポイント整理」 アル 例題2 (日) 0) 01 ) la +BlP+la-Bl= 20all+IBl") が成り立つことを示せ。 (1) に+」 (i)a+8+yキ0のとき、|aB+Br + ya a+B+y の値を求めよ) 着眼) えよう。 まス,等式の条件|a|=|8|=1y=1をどのように活用すればよいかを考えよう。 (i)(i)を利用すればよい、 (1) la+Bl}+la-BlP 解答 =(a +B)(a+B)+(α-B)(a-B) slaf=aa a土B= α±B 10-8 = (a+B)(a+B)+(α-B)(a-B) 要ポーテ (αataB+aB+BB)+(aa-aB-aB+BB) = 2a a +28B 自然数= 2(aP+|B) (2) (i)|a|=lB|=lr|=1より aa=1, BB=1, yy=1 (証終) 単位門上 の Ia=aa=1 となる 1 Q, B. = Y Y これより る 図 1 1 1 =|a+B+y| コ B Y =la+B+rl ルー 1| =)==la+B+rl が成り立つ, (i)(i)より (証終) 00) | aB+ By+ya aBy =la+B+rl *(i)の式の左辺を通分した。 aB +By+ra a+B+y la|=|B|=|r|=1より =laBy| Z Z w |aB +By +ya a+B+r =la|| 8|| r|=1 (答)

赤線部がどういうことなのか理解できません。 教えてください。

ここで, F(a)=e- ee+pl dx …(a) の複素積分については まずh(z) = e-p?(z: 複素数)とおこう。 この複素関数 h(z) は, 全複素数平面で 正則(微分可能)な関数なので, コーシ ーの積分定理より,右図のような4つ の積分路 C1, C2, C3, Caによる1周線 積分の結果は0 となる。つまり, a 2p C3 Ca AC。 0|c. -R R x (複素数平面) =0 ……(b) となる。 Ic。 ここで,R→0のとき, h(z)dz→0,. h(z) -LAc)dz=h(c)dz すなわち, -*+ dx= R R -px? dx となる。 R -R ここで,さらにR→8とすると, 「 ax= dx ……e) となる。 2p (c)を(a)に代入すると, フーリエ変換 F(a) が a? Sem dx = a? F(a)= 4p e I 4p e となって,求まるんだね。 三 P131 参照 p *複素関数の正則条件” や “コーシーの積分定理" 等をご存知ない方には、 「複素関数キャンパス · ゼミ」 (マセマ)で学習されることを勧める。 ● フーリエ変換とフーリエ逆変換の意味を押さえよう! これまで,さまざまな関教 f(o

丸で囲ってある部分の展開方法を教えて下さい！

56 OOOO0 重要例題 33 不等式の表す領域 実数a, bを係数とするxの2次方程式 x+ax+b=0 が虚数解zをもつ。 (1) 6-as1 を満たすとき、 点zの存在範囲を複素数平面上に図示せよ。 で定まる点wの存在範 22 (2) 点をが(1)で求めた存在範囲を動くとき, w3 【類電通大) 基本 24,27 囲を複素数平面上に図示せよ。 CHART SOLUTION 複素数平面上の領域の問題 a-alSr (r>0) 点αを中心とする半径rの円周および内部 a-al2r (r>0) 点々を中心とする半径rの円周および外部 (1) zの共役複素数zも方程式の解である。 解と係数の関係から, a, あを2, 2 を用いて表し、 不等式に代入する。 (2) 2=(wの式)で表し、 (1)で求めたzの不等式に代入する。 解答 (1) a, bは実数であるから, zの共役複素数zも2次方程式 +ax+b=0 の解である。 12 1+2 解と係数の関係から b-aS1 に代入すると 22+z+z$1 よって ((z+1)(z+1)<2すなわち (z+1)(z+1)s2 土z=ーa,zz=b -1-V2 -2 ゆえに z+IS2 すなわち 1z+1|<V2 よって, 点zの存在範囲は, 右の図の斜線部分。 ただし, z は虚数であるから, 実軸上の点を含まない。 境界線は, 実軸との交点を除いて他は含む。 (2) 20=- から 20キ0 であるから 02=1 =2 W lz+1|s/2 に代入して +1s2 1+2 V2 W 11+w|<、2| すなわち |1+w}<2|w° (20+1)(か+1)ハ2ww 0w- w0+1w2 すなわち (w-1)(0-1)22 |0-122 すなわち |w-12/2 ゆえに 1-/2|0 1 E よって ゆえに -2 よって したがって, 点y の存在範囲は, 右の図の斜線部分。ただし. wは虚数であるから, 軸上の点を含まない。 境界線は, 実軸との交点を除いて他は含む。 ゆ す キー

考え方があまり理解出来ていません。 あと、z/αの形になるのもわかっていません😔

例題2複素数平面上で O(0), A(1+i) とする。点々を直線OAに関して対称 移動した点をwとするとき, wをえを用いて表せ。 1+iの偏角を0とする。点々を次の順で移動すればよい。 ① 原点を中心として -0だけ回転(直線 OA が実軸に重なる) 2 実軸に関して対称移動(共役な複素数をとる) 3 原点を中心として0だけ回転(直線 OA がもとの位置に戻る) 指針 nle 1+iの偏角を0 (0<0<2z)とすると 0=エ 4 解答 π Q=COS 4 π -+isin とすると, 点zを原点を中心として 4 π ー-だけ回転した点を表す複素数は A 1 W 4 点くを実軸に関して対称移動した点を表す複素数は 0 70 1 x る 点wは,点 を原点を中心として 一だけ回転した点であるから π =Diz 密 π π COS +isin 4 W=Ql ニ ークニ a ロロ