線を引いてある部分がなぜこうなるかがわかりません お願いします🙇‍♀️

題 「 an+1-c=plan-c) 寺比数列の形 次の条件によって定められる数列{a} の一般項 an を求めよ。 a₁ =1, an+1=3a+4 漸化式を変形すると an+1+2=3(an+2) bn=an+2 とすると bn+1=3bn nich+1). 代入 よって,数列{b}は公比3の等比数列で,初項は b=a+2=1+2=3 数列{6} の一般項 b は bn=3.3n-1=3 したがって, 数列{an} の一般項an は, an=bn-2より an=3-2

数B和の記号∑の問題です。 13番と14番の問題の解き方が複雑で理解できません>< どちらかだけでも良いので教えて欲しいです。

(多項式) Σ(数列 の) 13 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 1-3, 3-4, 5-5, 7-6, ポイント② 第項をkの式で表し, Σk, k, Σk の公式を適用。 14 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 1, 1+2, 1+2+4, 1+2+4+8, ポイント③ まず,第ん項をkの式で表す。第k項は初項 1,公比2項 の等比数列の和。

数B 帰納法 どこから出てきましたか？

数学Ⅱ No.6 高校2年 名前 1. すべての自然数nに対して,次の等式が成り立つことを, 数学的帰納法によっ て証明せよ。 1点 13 + 2.4 + 3.5+ ・・・・・・・・・ …..+n(n+2) ==—-—n(n+1)(2n+7) - (*) (i) h=1 この中で hk+1のとき 左=1×(1+2)=3 左=1+2 () () ) (1+1)x(24/7)=3 より (ii) h=kart (*)が立つまり 19+24+3.5+…+k(k+2)=k(k+1)(2km) = k(k+1) (k+1)+(k+1)(k+) -A LA (+1)(+7+6+18) A =((+13k+18) が成立すると仮定する L A =(k+1)(k+2) (2k+9) ( 1)}=右 よって nekolのときも成立する (1)、(ふより、すべての自然数に対して

解き方を詳しく教えてください( * . .)”

EXERCISES ③ 12 次の和を求めよ。 3n k=2n (3k2+5k-1)

数B なんで変形できるんですか！？！

漸化式と数列 6) An+1 = an pam+g の形両辺の逆数をとる 問題6 次の条件によって定められる数列{a}の一般項を求めよ。 Cops = 5' an+1 = 4a-1 列なので Q₁ = 1, A₂ = Q 140-1 $1 = -1, 0s = a₂ -1 40-7 4-(-1)-1 +A440 _a よって att 1 40m-1 の両辺の逆数をとって これは 4- 1+4 T-2=-(1-2)と変形できる 1-21-2,公比-1の等比数列なので、 -2-(-2)-(-1)- = 3-(-1)-1 doz = 3.(-1)+2 (100) したがって On= 3-(-1)+2

数B 上の式から下の答えになる計算方法を教えてください😭

An = 3^{-2(号)+3{ - 3.2h + 3h+1

数B数列です 全体的になにをやっているのかわかりません。 特に？の部分の計算の仕方を教えてほしいです。 また、この単元を理解するために覚えた方がいいところがあれば教えてほしいです🙇🏻‍♀️՞

66 (1) 1 (3n-2)(3n+1) よって、 = 3 (3+/-2 - 31/41) 3k+1 +(1-4): 3(4-4)+3(4 3 1 1 7 10 + 1 ( 16 - 1/3) ··· 3 ( 3 - 2 - 3 n + 1 11 3110 3 3n-2 (1-3)2 n 3n+ 1 3n+1 ?

右側の数の数列の第k項はなぜ(n+1)+(k-1)・-1となるのでしょうか？ 初項のn+1はk+1になおさないんですか？？ 教えてください( * . .)”

日本 21 第項に 数列の和を求めよ。 を含む数列の 1.(n+1), 2·n, 3.(n-1), ..., (n-1)-3, n.2 443 0000O 基本1.20 重要 32 1 章 方針は基本例題 20同様, 第項ak をんの式で表し, a を計算である。 第n項がn.2 であるからといって,第ん項を k-2としてはいけない。 各項のの左側の数, 右側の数をそれぞれ取り出した数列を考えると の左側の数の数列 1,23 , n-1, n の右側の数の数列 n+1,n, n-1,....., 3,2 第項は →初項n+1, 公差 -1の等差数列 → 第項は (n+1)+(k-1)(-1) これらを掛けたものが,与えられた数列の第k項ak [nとkの式] となる。 Cak の計算では,kに無関係なnのみの式はの前に出す。 また, k=1 この数列の第項は k{(n+1)+(k-1)・(-1)}=-k2+(n+2)k したがって 求める和をSとすると - S=_{-k2+(n+2)}=-k2+(n+2) k n k=1 k=1 k=1 == =-1/n(n+1) (2n+1)+(n+2)/1/27 (n+1) =1/12n(n+1)-(2n+1)+3(n+2)} =1/11n(n+1)(n+5) 別解求める和をSとすると S=1+(1+2)+(1+2+3)+ ...... + (1+2+…………+n) +(1+2+... n +n) -1+2+---+ k)+(+1) k=1 k=1 k(k+1)+n(n+1) = 1 1 1 1 (k² + k) + n(n+1) ++(n+1) k=1 34-7543 =1/21/12m(n+1)(2n+1)+1/21n(n+1)+n(n+1)} <n+2はんに無関係 → 定数とみてΣの前に 出す。 ◆1n(n+1)でくくり { }の中に分数が出て こないようにする。 1+1+1+······ +1+1 2+2+ ...... +2 +2 3+ ...... +3+3 3種々の数 (+) n+n はこれを縦の列 |-12-10 (n+1)((2n+1)+3+6)-1/n(n+1)(n+5) = とに加えたもの

階差数列でSnが出てきたときに、 Sn-1を使うか、Sn+1を使うかどうやって使い分けたらいいですか？ 1枚目の問題をSn+1でやってたら答えがSn-1で解いていました😭 教えて下さい🙇‍♀️お願いします😭

2 初項から第n項までの和S" が次の式で表される数列{4}の一 般項を求めよ。 (1)S=n2-3n Sh+1= (h+1)² -3 (n+1) h2t2n+1-3h÷3 = n²-n-2 Shti-Sh=anti より m-n-2-(-3n)=aniti anti=2n-2 nnt!

高校数学　数列 黄色の線で引いた「y＝2とすると」の意味がわかりません。その前の問題でy＝2と置いたのは数列cnを等比数列にするためであって、一番最後の問題でcnを等比数列にする(y＝2にする)理由がなくないですか？ 問題は下に貼ります。回答お願いします🙇

第3問 数列 出題のねらい • 等差数列. 等比数列の一般項とその和を求められる か。 ・Σを用いた数列の和の計算ができるか。 ・階差数列を利用して数列の一般項が求められるか。 解説 {a} は等差数列であるから. すなわち, 2-y=0 のときであるから, y=2 このとき, Cn=3{(2-2)n+4-2}-2 +1 =6.2"+1 =24.2"-1 であるから, ②ck は初項 24. 公比 2.項数nの等 Ck as+a=2a6 よって, 比数列の和となり ......ア 24(2"-1) Ck= k-1 2-1 (2x+4)+(x+17)=2.3.z より である。 x=7 ......イ このとき, as=18, 46=21 となり{anの初項をα. 公差をdとすると, d=ac-as =21-18 =3 より、 as=a+4d =a+4・3 =18 a=6 よって, an=a+(n-1)d =6+(n-1)・3 =3n+3 また. bm=230m =2+1 =4.2"-1 であるから, {bm} は =24 (2-1) D ······ク~サ (2)=(abi-yabi) k-1 =a+b+1-y yarb =(azbz+asbs+... +anbn+an+1bn+1)-ySn ={a,b+azbz+ ...... +anbn) +an+1bu+1-abı}-ySm =(aibatan+1bm+1-a,b)-ySm k-1 =Sn+an+1bw+1-6・4-yS =(1-y)Sn+an+1bs+1-24 ...... ② ......シ, スセ (3) 数列{d} の初項が1で, {dn} の階差数列が {ambm ......ウ, エ であるから, n≧2のとき, dm=d+ +arbe =1+S-1 ......③ ここでy=2として ① ②より、 =-Sn+an+1bn+1-24 CK Ck 24(2"-1) k-1 初項 4. 公比 2 ･･････オカ の等比数列である。 よって, (1) Cn=an+1bg+1-yanbu =(3n+6) 2"+2-y(3n+3) 2月+1 =3{(n+2).2-y(n+1)}.2"+1 =3{(2-y)n+4-y}.2"+1 これが等比数列の一般項になるのは, 3{(2-y)n+4-y}が定数 Sn=an+1b月+1-24.2" (n=1,2, 3, ······) n≧2のとき、 S-1=anbm-24-2-1 =(3n+3)-2"+1-6・2+1 =3(n-1) 2 +1 したがって, ③より, n≧2のとき, dn=1+3(n-1)-2+1 また, d=1 以上より, n=1,2,3, dn=1+3(n-1)・2"+1 のとき, .......ソ~ツ