Question

☀︎

数B 帰納法

どこから出てきましたか？

数学Ⅱ No.6
高校2年
名前
1. すべての自然数nに対して,次の等式が成り立つことを, 数学的帰納法によっ
て証明せよ。 1点
13 + 2.4 + 3.5+ ・・・・・・・・・
…..+n(n+2) ==—-—n(n+1)(2n+7) - (*)
(i) h=1
この中で hk+1のとき
左=1×(1+2)=3
左=1+2
() ()
)
(1+1)x(24/7)=3
より
(ii) h=kart
(*)が立つまり
19+24+3.5+…+k(k+2)=k(k+1)(2km)
= k(k+1) (k+1)+(k+1)(k+)
-A
LA
(+1)(+7+6+18)
A
=((+13k+18)
が成立すると仮定する
L
A
=(k+1)(k+2) (2k+9)
(
1)}=右
よって nekolのときも成立する
(1)、(ふより、すべての自然数に対して

Answer 1

ぐん

上の（＊）より1/6n（n+1）（2n+7）となるのは（k+2）まで。n=k+1を代入したとき…の後ろ二つは（k+1）（k+1+2）すなわち（k+1）（k+3）になります