どうして最後が○で囲ったような式になるんですか？

思考のプロセス 例題 88 円の極方程式 π (2,75) である点Cを中心とする次の円の極方程式を求めよ。 3 (1) 極0を通る円 (2) 半径1の円 極座標が2, 「図で考える 円上の点をP(r, 0) とおき, 図からとの関係式を導く。 極方程式 M 10 (1) 解 (1) 円の直径 OA を考えると,点Aの極 座標は A(4, 5) 円上の点Pの極座標を(r, 0) とすると π 5 ( 1753-0) * 5) より π ∠APO= より, APO において 0 2 OP = OAcos ∠AOP よってr=4cos よって 73 π 0 Action> 円の極方程式は,極中心円上の点を結んだ三角形を考えよ P(r, 0) YA A(4, 5) 73 C/P(r, 0) X (0) r = 4cos (0) (2) P(r,0) 1 DEN 2 ZAOP: = XOが円の直径である π ∠APO C TC = π 重要 3 2 0で

【微分積分学基礎】 赤の〰️はなんの事ですか？急に出てきて分かりません💦

① 次の関数の極限を求めよ、 lim xyz (1)(x)→(10) X2+y2. x=0、y=0、Y=Xに沿った極限を考えると、 いずれも極限値は0である。従って、もし極限が 存在するならそれは0でなければならない。 xyz xy² 5 ₁ - 0 | - | 22 Y = | ≤ ² x² + y² ((x,y) → (0.01) ここで、極座標変換(x,y)=(rcosersing)を xy2 用いた。以上より lim (2)( 極限値は0である。 lim (XY) (0.0) (x,y) = (0-0) X²³² + y² 考えると f(xy) = sinay lim (x,y)=(0.0) X=0 sinxy x² + y² auty とおく. sinxy x2+y2 O y² recosasiner 二〇が成立するので x=0に沿った極限を また、x=りに沿った極限を考えると blim -Sinxy (my)=0.0) x2+y2 X = Y = @_sing - DỊsing 2 2x² X² = 77. 2 したがって2つの直線に沿った極限が異なるので (x)→(0.0)のときの関数f(xy)の 極限はなし、 これは何ですか?

この問題の途中式や解き方がわからないので教えてほしいです！ 答えは右の写真です！

15-12. n-y平面上の質点の運動をx=rcosb,y=rsin 0 で定義される極座標r, 0 で表わす. dx dr do (a) および dy dt ,,0, および を使って表わせ. dt dt dt 15 10 do (b) 質量をmとして角運動量の大きさを,r, 0, および を使って表わせ. dt dt (c) この式は,位置ベクトルが動いて描く扇型の面積に関係していることを説明せよ. EXIO 40 地 dr

式と曲線の分野です。マーカーのところが分かりません。何故同じ点を表すのでしょうか。

練習曲線(x2+y2)=4x2y2 の極方程式を求めよ。 また,この曲線の概形をかけ。 ただし,原点 0 を ③ 179 極,x軸の正の部分を始線とする。 x=rcoso, y=rsin0, x2+y2=r² を方程式に代入すると (²)³ = 4(r cos 0)²(rsin 0)² 6-¹ sin²20=0 よって ゆえに よって ここで,r=-sin20 から -r=sin{2(0+n)} 点(r, 0) 点(-r, 0+π) は同じ点を表すから,r=sin20 と r=-sin 20 は同値である。 また, 曲線 y=sin 20 は極を通る。 したがって、求める極方程式は r = sin20 次に, f(x,y)=(x2+y2)-4x2y2 とすると, 曲線の方程式は f(x,y)=0 f(x, -y)=f(-x,y)=f(-x, y)=f(x,y) であるから, 曲線 ① は x軸, y 軸, 原点に関してそれぞれ対称である。 20,0≦a≦として、いくつかの0の値とそれに対応する♪ の値を求めると,次のようになる。 r¹(r+sin 20) (r-sin 20)=0 r=0 または r=sin20 または r-sin20 0 0 r 0 1212 ...... π π 8 6 1 √2 √√2√3 2 2 11 π 4 1 π 3 これをもとにして、 第1象限にお ける ① の曲線をかき, それと x 軸、y軸, 原点に関して対称な曲 線もかき加えると、曲線の概形は 右図のようになる。 3-8 -π √3√2 2 2 5 12 R 1 2 π YA 0 J18 (1,5) π (√3,0) 2 (1,0) x (20) (1/2.0) ←2sin@cos0= sin 20 ←=0のとき sin20=0 ←(-x)^2=x2, (-y)²=y² X3 1402 ←y=sin20のグラフは 直線 に関して対 称でもある。 STUF ←図中の座標は,極座標 である 検討 α を有理数とする a とき,極方程式 = sinal で表される曲 線を正葉曲線 ( バラ曲 線)という。

垂直の直線を求めるのにサインではなくコサインが答えになるのは何故ですか？

A * 次の直線の極方程式を求めよ。 (1) 極座標が (2, ²) である点Aを通り, 始線と垂直な直線

この問題が分かりません💦微積です！解いていただけると幸いです( ´ㅁ` ;)

[4] 次の関数は, 原点(0,0) で連続であることを示せ: x² - y² + y² ((x, y) = (0,0)), (1) f(x, y) = xy (2) g(x, y) = = x² + y² ((x, y) = (0,0)), f(x, y) = 0 ((x, y) = (0,0)), g(x, y) = 0 ((x, y) = (0,0))

至急お願いします！！！ 極座標の問題で、r=0はなぜ含まれるんですか??

(4) x = rcos0, y = rsine D, これをy=x-xに代入して 2 rsin0 = r² cos²0-rcose r(rcos²0-cos-sin) = 0 cose + sin 2 cos²0 2₂7 r = 0, r = BURSA S ここで, r=0 は r = - 1) = 含まれる。 したがって r = cose + sin 2 cos²0 cose + sin0 2 cos²0 に

(1)の式変形を教えて欲しいです。

zy平面上に2点A(a,0),B(-α, 0) (a>0) が与えられているとき, 次の問いに答えよ. 10** (1) P(x,y) が PA･PB=α をみたすとき, x,yの関係式を求めよ. (2) 原点を極, x軸の正の部分を始線とする極座標を考えるとき (1) に おける点Pが描く曲線の極方程式を求めよ. (3) (1)で求めたPの軌跡は'+y'≦2a² が表す領域に含まれることを 示せ.

オリスタ7 12 マーカーの式変形が分かりません。

12 2直線rcos(e-z) = 3, rsino=3 の交 6 点Aと点B(2.) 求めよ。 を通る直線の極方程式を

共通部分の体積を求める問題ですが、合っているか不安です。間違えていれば教えていただけると嬉しいです。

2つの円柱x+ゾンズ、ジャズニar (aso)の共通部分の体積を求めよ [解].z xy平面の第1象限の体積Vは全体の方である。 ·x²+4²5a² 水平面上で極座標を向いる。 EN PA4 12 y ² = Z² = 2²² =2 V-8 Từy dxdy 3162 ✓ >Y y²+Z²<a²_ Vos 13²/² Na²-risico z = √2²-y ² (a>o). 744 x=rcost yourshtetice, o≤r≤a. ossⅡ となる。 a²- ristize rdrob J= r. a 13 2 + 8 f=²^ [ -= (a ² - +²sif) ³ ] ^ √6 + 8 1 ² + (fistics - p²) ³ of 281. -* ² + (0*²(x^² +))² db 8 5 ²³ ÷ ( 0² (x^² + ) ) ↓ + 2 = d 3 6 3 3 3 2 - IF 1² (x²-1)db - £0² (3-1 - Z ) - ² ^ ( = -1)