数I二次関数の解の存在範囲の問題です 二つ目の問なのですが、解答の矢印の部分がなぜそうなるのか教えてほしいです🙇‍♀️🙇‍♀️

3 2次関数 [2] S a を実数とする。 2次方程式 3² aæ+1=0が異なる2つの実数解をもつようなaの値 の範囲はα<アイ <a である。 3²2-ax+1=0が異なる2つの実数解をもつ とき,そのうちの1つの実数解だけが <x<1の範囲にあるようなaの値の範囲は ウ≦a<エ エであり,実数解が2つとも 1/23 の範囲にあるようなaの値の範囲 イ <a<オである。 2 は ('11 関西学院大 経済, 国際 総合政策・改) 解答解説はp.24へ

①剰余の定理で g（x）である（x-1）を導き出すのは 筆算以外に良い方法はありますか。 暗算では、余りの部分を想定できませんでしたので。 またf’(x)を3でくくるような 考え方ができないかと思っていますが 写真のところで詰まってしまいました。 この先どう進めたら良... Read More

IⅡ 3次関数f(x) = ㎡-32²-3kz-1を考える。 ただし,kは正の定数とす る。関数 f(x) がæ=αで極大値をとり,æ=βで極小値をとるとき,以下の 設問に答えよ。 (32点) 21152 (1) f(z) を f(z) で割ったときの商と余りを求めよ。 f'ec) = 3x² - 6x-3.k x² = 3x²² - 36²x²-11 = (3x² - 6x-3k) G(x) + ax + b 3 (x²-x-k) g(x) + ax + b Ⅱ 解答 (1) f(x)=x^3-3x-3kx-1より f'(x) =3x²-6x-3k すなわち 3 (x²-2x-1) (x²-1) - 2 (k+1)x-(k+1) 3 (2²²-22-2) (x²-1)-(4+1) (2x+1). f'(x) =x2-2x-kであるから, -3x-3kx-1をx-2x-kで割ると 3 x 3-3x2-3kx-1=(x-2x-k) (x-1)-2(k+1)x (h+1) f (x) = f'(x) (x-1)-(k+1)(2x+1) 3 =f'(x) ./(x-1)-(k+1)(2x+1) よって、求める 1/23( (x-1), 余りは (+1) (2x+1) IN A=Bc+d *A=₁₂x () XC-1 "X²² - 2x -α ) ₂²-3x (²-3 k²x - 1 :-) x ²³ - 2x² - kx -x².-2kx=-1 __x+2x+1 - 21x-2x-1-k

数IIの複素数と方程式の問題です。 (2)の解説をお願いします。

13 解と係数の関係 (3) 33 B >*299 2次方程式x2-2(m-4)x+2m=0 が次のような異なる2つ の解をもつように、 定数mの値の範囲を定めよ。 (2) 2つとも負 (1) 2つとも正 (3) 異符号 第2歳 第

数IIの2次方程式の解の範囲の問題です。 (3)が分からないため、解説をお願いします。

: 32: 第2章 複素数と方程式 2次方程式 の解の範囲 また METAMOT... 42 2次方程式x22mx+m+6=0 が次のような異なる2つ 13 解と係数の関係 (3) 解をもつように、定数mの値の範囲を定めよ。 (1) 2つとも負 (2) 異符号 (3) 2つとも1より大きい ポイント 2つの解をα, β とし, 判別式をDとすると (1) α< 0 かつ B<O⇔D>0 かつ α+ β < 0 かつ a>0 (2)αとβが異符号⇔ αβ <0 (3)α>1 かつ>1D>0 かつ (α-1)+(B-1)>0 かつ (α-1)(B-1)>0 ( **

数IIの複素数と方程式の問題です。 深めるの問題の解説をお願いします。

-1, β-1 を解と 2=-4 とき、 -2)+1=7 式の1つは 別式 0 次の2数 20 15 10 5 練習 19 応用 例題 2 解 条件 2次方程式x2+2mx+m+2=0が異なる2つの正解をもつ ように、 定数mの値の範囲を定めよ。 [解説 この方程式の2つの解をα, β とすると, 方程式が異なる2つ の正の解をもつための必要十分条件は、 D>0 で, α+B>0 かつ αB > 0 が成り立つことである。 2次方程式x+2mx+m+2=0の2つの解をα, β とし, 判別式をDとする。 この2次方程式が異なる2つの正解 をもつための必要十分条件は D>0 で, α+β> 0 かつ αB>0 AL が成り立つことである。 ここで D 4 第2章 複素数と方程式 -=m²−1•(m+2)=(m+1)(m−2) (m+1)(m-2)>0 m<-1,2<m D>0 より よって 解と係数の関係により a+β>0より - 2m >0 よって m<0 aβ>0より (70331 よって m>-2 ①,②, ③ の共通範囲を求 めて -2<m<-1 m+2>0 ICH ON a+β=-2m, aβ=m+2 ② -2 -1 0 2 55 (3) 異符号 () m 第2章 複素数と方程式 2次方程式x+mx+m+3=0が次のような異なる2つの解をもつよ うに、定数mの値の範囲を定めよ。 (1) 2つとも正 ( 2 ) 2つとも負 応用例題2において, 条件 D> 0 がないと 2次方程式が異なる2つの正の解 深める をもつ」という条件を満たさないことを, 例をあげて示してみよう。

（1）はD＝（a−c）^2≧0なのに、 （2）はD＝b^2+4a^2>0になるのはなぜですか？

□ 100 a,b,c は実数の定数とする。 2次方程式 ax²+bx+c=0 が次の各場合 110 虚数解をもたないことを示せ。 において, (1) b=a+c 3 (2) a+c=0 (3) αとcが異符号

四角12の問題です。 模範解答では、小球AとBを接触させたあとの電気量が(Q+q)/2となっていますが、私はAとBの電気量は異符号なので(Q-q)/2もしくは(q-Q)/2となると考えてしまいました。どうして模範解答のようになるのでしょうか。 よろしくお願いします。

問3 電気量Q [C] に帯電した金属小球Aと電気量q [C] に帯電した金属小球Bを距離R [m〕 離して固定 した。 無限遠での電位を0Vとし、クーロンの法則の比例定数をk [N・m²/C2〕 とすると, 小球AとBを 結ぶ線分の中点での電位は 11 〔V〕 である。 また,このとき小球AとBの間にはたらく静電気力は引 力で,その大きさは F [N] であった。 つぎに、 小球AとBを接触させて,再び距離 R [m〕 離して固定し たところ, 小球AとBの間にはたらく静電気力は斥力となり,その大きさは1/13F [N] であった。このとき, |g|>|Q| とすると, Qとの関係は12である。 ただし, 小球AとBの材質は同じで, AとBを接触さ せると電荷は均等に分かれるものとする。 4k(Q+q) ① の解答群 ② R² 2k(Q+g) R 11 | の解答群 ⑥g=-7Q 12 2k(Q+q) R 6 ① g = -2Q 4kXQ+q) TR² =-3Q ③g=-4Q 2A(Qfg) R² @ _q=-5Q \k(Qfq) R q=-6Q 11 リ

この問題の解説でこの範囲を満たすのがどうしてf(p)とf(q)の積が0より少ない時になるのでしょうか？

12 基本例題 129 2次方程式の解と数の大小 (2) 2次方程式 ax^²-(a+1)x-a-3=0が-1<x<0, 1<x<2の範囲にそれぞれ 1つの実数解をもつように,定数aの値の範囲を定めよ。 /p.207 基本事項 2 重要 130、 指針 A [a>0] f(x)=ax²-(a+1)x-a-3(a≠0) として グラフをイメージすると,問題の条件を満 たすには y=f(x)のグラフが右の図のよ うになればよい。 すなわち f(-1) f(0) が異符号 [f(-1)(0)<0] かつ f (2) が異符号 f(1) [ƒ(1)ƒ(2) <0] である。αの連立不等式を解く。 CHART 解の存在範囲f(pf(g) <0ならgの間に解(交点) あり - y=f(x) 0 1 + 2x [a<0] TO 0 1 y=f(x) 2x 0

「2次方程式の解の存在範囲」についての質問です。 この問題がわからず、解説も見たのですが丸をつけた部分までしか理解が出来ませんでした。 なぜこのようになっていくのか等、どなたか解説してくださる方いませんか？

2 3 2次関数と方程式・不等式 35 16 2次方程式の解の存在範囲 要点1 2次方程式の解の存在焼器 2次方程式 ax2+bx+c=0 の解の存在範囲に関する問題は OS f(x)=ax²+bx+c とおき、次のことに着目するとよい｡ [1] 判別式の符号 [2] 軸の位置 [3] あるxにおけるf(x)の値 f(x)の値 演習 □ 180* 2 次関数y=x2+2kx-k のグラフがx軸と, -2<x<0, 0<x<2 のそれ ぞれの部分で1点ずつ交わるような定数kの値の範囲を求めよ。こ -2 T. 2A (0, -3), (-1, 0j³ 教p.184~187 探究 7 (67X01TEXNO 0 第2章

49.2 「異符号の解をもつ」だけの条件ということは、虚数解を持つ場合もokだから判別式>0は不要ということですよね？？

82 0000 OS 基本例題 49 2次方程式の実数解の符号 $03420+ 5021 Fo 2次方程式x^2-(a-10)x+a+14 = 0 が次のような解をもつように,定数a 6-0 SARHA の範囲を定めよ。 (1) 異なる2つの正の解 指針 20 与えられた方程式の解を α, β として,次の同値関係を利用する。 異なる2つの正の解⇔D> 0 かつα+β> 0 かつαB>0 異なる2つの負の解⇔ D> 0 かつα+B< 0) かつαB>0 < (50) ⇒aß<0 ) + (d-p} Casa da < 解答 05/14-917-5 2次方程式x2(a-10)x+a+140の2つの解をα, βとし 判別式をDとする。 ここで D={-(a-10)}^-4(a+14)=α²-24a+44 =(a-2)(a-22) 10<8+ (50 80 < (2) 異符号の解 UT 解と係数の関係から (1) α=β,a> 0, β > 0 であるための条件は D> 0 かつ α+β> 0 かつ a B > 0 (a-2)(a-22)>0 α+β=a-10,αβ=a+14 ...... f(0)=a+14>0 (2) f(0)=a+14 < 0 D> 0 から ゆえに a<2,22<a ① +2=3+ +2- a+B>07²5 a-10>0 よって a>10 (*.... ② aβ> 0 から a +14> 0 よって a> -14 (3) ①, ②, ③ の共通範囲を求めて a>22 (2) α, βが異符号であるための条件は ゆえに a+14<0 よって a<-14 検討グラフの利用 2次関数f(x)=x²-(a-10)x+a+14 のグラフを利用すると, α<β として (1) D=(a-2)(a-22)>0, aβ<0 to (1) x= 軸について x= ;=a −¹0 >0, < (d)\_d> {0}\&\ a-10 2 30 (4)\AFAS a30180< a-10 2 SANFORD (12) ともに, 数学Ⅰで学 した2次関数のグラフを利用 して考えることができる。 < の検討参照。 B HAAR SOONE SOOJ 0>86T (=) 0 1 p.81 基本事項 異なる2つの正解とある から, α=βで D>0 A -14 教師 ) [αβ < 0 ならD> 0 は常に成 り立つ。 (2) 2 10 22 a f(x) OF a 0 B 00>D