Question

ぽんず

数I二次関数の解の存在範囲の問題です
二つ目の問なのですが、解答の矢印の部分がなぜそうなるのか教えてほしいです🙇‍♀️🙇‍♀️

3 2次関数 [2]
S
a を実数とする。 2次方程式 3² aæ+1=0が異なる2つの実数解をもつようなaの値
の範囲はα<アイ <a である。 3²2-ax+1=0が異なる2つの実数解をもつ
とき,そのうちの1つの実数解だけが <x<1の範囲にあるようなaの値の範囲は
ウ≦a<エ
エであり,実数解が2つとも 1/23 の範囲にあるようなaの値の範囲
イ <a<オである。
2
は
('11 関西学院大 経済, 国際 総合政策・改)
解答解説はp.24へ

度
から、
判別式を用い
a<-2√3,2√3 <a
(答)
た2次方程式
の解の考え方 さらにこの条件下で、異なる2つの実数解のうちの1つだけが
を確認!
1
2
<x<1の範囲にあるための条件は、 2次関数y=f(x)のグラフ
とx軸がこの範囲に1つの共有点をもつことである。
次の3通りの場合が考えられる。
(i) 1つの解が
1<xの範囲にあるとき
1 (1/2)(1)<0
よって,
(ii) x =
2
=(a+2√3)(a-2√3) > 0
3
a=
4
7
このとき.
(4-2)(4-a) <0
(2a-7)(a-4) <0
<a<4
が解のとき
1 <x<1の範囲にあり、他の解がx<1/12 または
11/12)=1/12/-/1/6=1
$(2)=7
4
2+1)(3-a+1) < 0
7
2
- = 0 から,
f(x)=3r²-
-x+1
1解だけがある範囲にある, 2解とも
ある範囲にあるなど、状況に応じて
グラフを考える。
1つの解が -<x<1の範囲にあ
2
るとき、 他の解は, 次の3通り。
(i) x< または1<xの範囲に
2
ある
1
2
(iii) x = 1
x=
(i) ya
12%
y=f(x)l
I

Answer 1

✨ Best Answer ✨

朝ごパン

グラフのイメージはこんな感じです。
x=1とx=1/2の時にyが正と負なので異符号同士を掛け合わせたら必ずマイナスになることを利用しています

ぽんず

なるほど！なんで異符号と言い切れるんだろうと思ってたのですが、確かにグラフでみたら絶対異符号ですね！ありがとうございます！！

朝ごパン

良かったです！

こ考え方を数IIの積分でも使う時があるので今のうちにマスターしときましょう！