平面図形の問題。(1)です。 マーカー部分の、垂直二等分線→2辺が等しい となる理由が分からないです。解説よろしくお願い致します。

200 139. △ABCにおいて, 辺AB, BC, CAの中点をそれぞれL,M,Nとする。頂 点Aから辺BC またはその延長上に下ろした垂線をAH とする. 次のこと を証明せよ. (1) ∠LHN=∠A (2) 4点L.M. N. H は同一円周上にある. ( 鳴門教育大 ) .................... 羽

これの計算の仕方が分かりません。両方にxとyが入っている場合はどう計算すれば良いのでしょうか？分かる方いましたら教えて下さると助かります！よろしくお願いします！

(12xt9)+(スー4ナ6)i=0 「2入tな=0 えーま+6=0

解説の2行目はなぜ成り立ちますか

次の等式を満たす実数 x, yの値を求めよ。 (2+i)xー(3-6i)y=15 の

(2)の問題で、a＋6＋(2a－3)iの実部はa＋6、虚部は2a－3ですよね？？なのになぜ実数になるときは実部のa＋6をけして2a－3＝0すなわちa＝3/2となるのですか？(純虚数の時も同様になぜ、虚部が2a－3なのにa＋6＝0すなわちa＝－6となるのでしょうか？？)

1-i |イ2 オ であり,純虚数になる カ (2) aを実数とする。 a+6+(2a-3)i が実数になるときのaの値は キク]である。 ときのaの値は 複素数の相等 84 9; を満わすとき ャ=「アイ v=「ウである。 2ぶ 1110 . り

波線部のf(-2)になる理由がわかりません。 教えてください

D.94 基本事項2, 基本62 OOO00 100 基本例題 63 解から係数決定(虚数解) (山梨学院大 の定数 a, bの値と他の解を求めよ。 HART O OLUTION =e が f(x)=0 の解 → f(α)=0 代入する解は1個 (x=2+i)で, 求める値は2個(aと6)であるが, 複素数の相等 A, Bが実数のとき A+Bi=0 ← A=0 かつ B=ニ により,a, bに関する方程式は2つできるから, a, bの値を求めることができる また,実数を係数とする n次方程式が虚数解 α をもつとき, 共役な複素数。 解であることを用いて, 次のように解いてもよい。 別解1,2 αと が解であるから, 方程式の左辺は(x-α)(x-α) すなわち るこの方oe x-(α+@)x+aa で割り切れることを利用する。 3つ目の解をえとして, 3次方程式の解と係数の関係を利用する。 別解3 解答 して inf. x-2=i と変形して 両辺を2乗すると x-4x+5=0 これを利用して x=2+i がこの方程式の解であるから (2+)+a(2+i)?+6(2+i)+10=0 18 ここで,(2+)°=2°+3·2°i+3·2i+パ=2+11i, 81=6 すると (2+)=2°+2·2i+パ=3+4i であるからSーナx+ax?+ bx+10の次数を 2+11i+a(3+4i)+6(2+i)+10=0信ケ (8-x)( 下げる方法(別解1の3行 +x ) 1 目以降と同じ)もある。 3 8.(b.89 基本例題 56 参囲) 3a+26+12, 4a+b+11 は実数であるから とすると、 他ー この断り書きは重要。 3a+26+12=0, 4a+b+11=0oy 0ま A, Bが実数のとき iについて整理すると はして=ー。 3a+26+12+(4a+b+11)i==0 する方 この はなと、 は) これを解いて ゆえに,方程式は f(x)=x°-2x°-3x+10 とすると a=-2, b=-3 11)- x°-2x°-3x+10=0 A+Bi=0 → A=0 かつ B=0 F-2)=(-2)°-2·(-2)-3-(-2)+10=0 - -6-k1S よって,f(x) は x+2 を因数にもつから f(x)=(x+2)(x°ー4x+5) + 組立除法 81%3D6 したがって, 方程式は 1 -2 -3 10 2 (x+2)(x°-4x+5)=0 x+2=0 または x-4x+5=0 -2 8 -10 ゆえに 0 1 -4 5 x2-4x+5=0 を解くと よって, 他の解は 別解1 実数を係数とする3次方程式が虚数解 2+i をもつか ら,共役な複素数 2-i もこの方程式の解である。 よって, x+ax°+ bx+10 は {x-(2+i)}{x-(2-i)} すなわち x-4x+5 で割り切れる。 x=2±i x=-2, 2-i の部分の断り書きは 重要。 の

数Ⅰの集合の問題です。(2)の解答の黄色のマーカーで囲ったところですが、片方を違う文字でおいた方が良くないですか？

よ atesh れた。 83 重要 例題48 集合の包含関係·相等の証明 7を整数全体の集合とするとき,次のことを証明せよ。 (1) A={4n+1|nEZ}, B={2n+1|n€Z}であるとき ACBかつ AキB (2) A={5n+2|neZ}, B={5n-3|nEZ} であるとき A=B ①合菜① p.76 基本事項1 2章 指針>(1), (2) とも要素が無数にあり,すべてを書き出すことができない。このようなときは, 次 S合巣のSお 世 刊菜 5 のことを利用して証明する。 TACB」→「xEA ならば xEB] 「A=B」→「ACB かつ BCA」 合葉の間 38 解答 (1) ×EAとすると,x=4n+1(nは整数)と書くことができる。 このとき x=2(2n)+1 イ×EBを示すために, 2n=m とおくと, m は整数で 2×(整数)+1の形にする。 B x=2m+1 ゆえに xEB IxEAならばxEBが示さ よって ACB x れた。 また,3EBであるが 3年A したがって AキBでお図 合楽 お円よれ [図 図] (2) xEA とすると,x=5n+2(nは整数)と書くことができる。 x=5(n+1)-3 由野 このとき (×EBを示すために, n+1=k とおくと,kは整数で 5×(整数)-3 の形にする。 平ヶ円の聞 8-49=* イxEAならばxEBが示さ れた。 での方 可冊1円 ゆえに xEB よって ACB 次に,×EBとすると, x=5n-3(n は整数)と書くことが できる。 このとき n-1=1とおくと,1は整数で 1間 今単のR」 イ次に,×EAを示すため, d3個 x=5(n-1)+2 x=51+2 5×(整数)+2 の形にする。 (xEBならばxEAが示さ 今間上円 ゆえに xEA 合巣の踊 BCA よって A=B したがって,A4CBかつ BCAであるから のじ

数学です。 (2)の無理数の相等を用いたこの回答は正しいですか？（三乗根4が無理数であることは別できちんと証明するとします。）

01反 が無里教できることを ミ正日明でよ。。 (21 P(x) は有理数を係数とする ta多環式で、 P(El= 0 を満たしている。 (-2 で割き木ることを証明せよ 5が有理教でをると4仮定し、 こaてま PCIは、 (未都八) 里法により 示す。.. 4. a ta.Aは自然、数, athは互にた素」 とおく。 5.a- メ よ1. 4は20倍数でするかう a? - 483. 両aを3年して. 20= タ3. (Bは自然、約」 20°-8B° *2>、つ、 aも2a信数であるが、これは ars が互いに基であるという仮念に寄信。 タ: 2B よ7、 したがって.3匹は無理数久でなる PM = (2-21: Qlnl t (0xピ+タメセc) (Omlは、有理教体数の多項式, a,8,cは有理数の定数1 0 = a-(3E + タ.阪てC. で、(5 から. 3件も.近と同様にして無理数であるので. 無理数へ相等よリ (21 ておく。 年件ど a+Ae 0 -また、 ①a両辺に何をかけて、 同祥に、無理教の相等がら、Q=0,A=0. C= 0 0 = 20+E (たがって、 a=メニC=0 となり、Pいlは. ル?ー2で雲りりきみO3OSE-LEAF ノ-836B 6mmnuled×3. KOKRYO

マーカー部分の変形が分かりません

重要 例題246/面積の相等 曲線ソ=x-6x2+9x と直線y=1mX で囲まれた2つの図形の商 ような定数 mの値を求めよ。 ただし, 0<m<9とする。 指針> 右の図のように, 曲線y=f(x) と直線y3g(x) で囲まれる2つ の図形の面積について, Si=S2であるとき Si-S:=0 である。 S-S=(x) -(x))dx-flo(x)-f(x)dx -S)-(x) dx+S°r(x)-日(x)dx -Sv-) ゆえに S'ura-oca)da=0 ゆえに (x)-g(x)}dx=0 ここで、交点のx座標のうち,真ん中のyは求めなくてもよい(または使わないこれ 解答 曲線と直線の交点のx座標は, xー6x°+9x=mx を解くと x(x-3)=mx から 0<m<9であるから ここで,3-Vm =α, 3+Vm=Bとおくと 2つの図形の面積が等しくなるための条件は x{(x-3)-m}=0 x=0, 3±Vm 0<α<B ((x°-6x°+9x)-mx}dx=\ {mx-(x°-6x°+9x)}dx B 1a a よって -6x"+(9-m)x]dx-[-パ(xー6x°+(9-m)x1g=0 I20のYさそれが たが イ 3

青チャ 例題48 (1)の問題についてです (1)の解答の最後から2行目にある ｢また、3∈Bであるが A∌3｣ を示す理由がわかりません 優しい方教えてください🙏

83 重要 例題 48 集合の包含関係 相等の証明 OOOO0 Zを整数全体の集合とするとき, 次のことを証明せよ。 (1) A={4n+1|nEZ}, B={2n+1|nEZ}であるとき ACBかつAキB (2) A={5n+2|nEZ}, B={(5n-3|nEZ}であるとき A=B p.76 基本事項 ] 2 指針>(1), (2)とも要素が無数にあり,すべてを書き出すことができない。このようなときは, 次 のことを利用して証明する。 「ACB」→「xEA ならば rEB」 「A=B」→「ACB かつ BCA」 解答 (1) xEA とすると,x=4n+1 (nは整数)と書くことができる。 このとき x=2(2n)+1 ×EBを示すために, 2×(整数)+1の形にする。 2n=m とおくと, mは整数で B x-2m+1 ゆえに xEB 3 4×EAならばXEBが示さ よって ACB れた。 また,3EBであるが 3年A したがって AキB (2) xEAとすると,x=5n+2(nは整数)と書くことができる。 r=5(n+1)-3 今由 このとキ ×EBを示すために、

《急募》 直角三角形の合同という単元からです。 仮定は全て集まっているのですが、これが一辺両端角相等なのか、2辺夾角相等なのか…3辺相等なのか…。 分かりません。 解く時に補助線を引っ張っています。B-Dです。 宜しくお願いします。

章 ロ251 右の図において, ZBAD=90°. ZBCD=90°, AB=CB である。 このとき,AD=CD であることを証明しなさい。 コ252 右の図の △ABC において, 辺BCの中点をMとし, Mから