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実
基本例
34 直線のベクトル方程式, 媒介変数表示
00000
(1) 3点A(a),B(b),C(c) を頂点とする △ABC がある。 辺ABを2:3に内
分する点を通り,辺ACに平行な直線のベクトル方程式を求めよ。
(1)で求めた直線の方程式を,tを消去した形で表せ。
(2)(7) 2点 (3,2) (2,-4) を通る直線の方程式を媒介変数を用いて表せ。
(1) 定点A(a)を通り, 方向ベクトルの直線のベクトル方程式は
b=a+ta
0.639 基本事項
ここでは, M を定点, ACを方向ベクトルとみて、この式にあてはめる (結果は,
こおよび媒介変数を含む式となる)。
(2) (ア) 2点A(a),B(b) を通る直線のベクトル方程式は
D=(1-ta+t6
=(x,y), a = (-3, 2), 万(2,-4) とみて,これを成分で表す。
直線上の任意の点をP (j) とし, tを媒介変数とする。
m=3a+26
M(m) とすると
P
5
Ala)
辺 ACに平行な直線の方向ベクトルはACであるから
3a+26
p=m+tAC=
Mm)
La
+t(c-a)
B(b)
C(c)
5
整理して=(1/2)+2/26+tc (tは媒介変数)
641
(2)2点(-3, 2, 2, 4) を通る直線上の任意の点
の座標を (x,y) とすると
(x,y)=(1-t)(-3, 2)+t(2,-4)
=(-3(1-t)+2t, 2(1-t-4t)
p=3a+26+(c-a)
5
でもよい。
4P(x, y), A(-3, 2).
B(2, -4) とすると,
OP= (1-1) OA +tOB
1
ベクトル方程式
=(5t-3, -6t+2)
x=5t-3
よって
(tは媒介変数)
と同じこと (Oは原点)。
各成分を比較。
y=-6t+2
(1) x=5t-3...... ①, y=-6t+2.....
②とする。
① ×6+② ×5 から
6x+5y+8=0
tを消去。
34
数学IIの問題として, (2) を解くと, 2点 (3,2) (2,4) を通る直線の方程式は,
-4-2
2+3
y-2=
(x+3) から 6x+5y+8=0
(1) △ABCにおいて, A(a),B(b),C(c)とする。 M を辺BCの中点とするとき,
直線AMのベクトル方程式を求めよ。
(2) 次の直線の方程式を求めよ。 ただし, 媒介変数で表された式を消去した
式の両方を答えよ。
(ア) 点A(-4,2)を通り, ベクトル d = (3,-1) に平行な直線
(イ) 2点A(-3,5), B(-2, 1)を通る直線
