判別式dが0以上なのはどうしてですか？　＝を入れると解が一個なので問題文の「二つの解が」を満たしてないと思う

78 基本例題 50 2次方程式の解の存在範囲 (2) ON xについての2次方程式x2(a-1)x+a+6=0 が次のような解をもつ CHARTO SOLUTION 解答 うな実数aの値の範囲をそれぞれ求めよ。と (1) 2つの解がともに2以上である。 (s) (2) 1つの解は2より大きく,他の解は2より小さい。 MOIT ①から 実数解 α, β と実数kの大小 a-k, β-k の符号から考える (1) 2以上とは2を含むから, 等号が入ることに注意する。 a≥2, B≥2 ⇒ (a−2)+(B-2)≥0, (a-2)(B-2) ≥0) (2) a<2<ß #tel B<2<a ⇒ (a-2)(B-2)<0 O x2-(a-1)x+a+6=0 の2つの解をα, β とし, 判別式をD とすると D={-(a-1)}2-4(a+6)=a²-6a-23 解と係数の関係により a+B=a-1, aß=a+6 (1) α≧2,β≧2 であるための条件は,次の ①, ②, ③ が同時 に成り立つことである。 D≧0. (a-2)+(B-2) ≥0 (a-2)(B-2)≥0 a²-6a-23≥0 *****. a≦3-4√2,3+4√2≦a‥. ゆえに a+B-4≥0 a≥5 3 ② から よって ⑤ ③から aß-2(α+β)+4≧0 ゆえに a+6−2(a-1)+4≧ 0 (a-2)(B-2)<0 よって a+6-2(g-1) CHOOS83 (a-1)-4≥0 ④,⑤,⑥の共通範囲を求めて 3+4√2 ≤a ≤12 (2) <2<Bまたはβ<2<αであるための条件は よって a≦12 p.71 基本事項 基本 6. inf. 2次関数 f(x)=x2-(a-1)x+a のグラフを利用すると (1) D≥0, ( 軸の位置) ≧ 2, ƒ(2) ≥0 f(2) x= a 2 (2) f(2)<0 (p.715 [補足] 参照)

なんで=0になるんですか？ 必ずしも、x2＋4x＋a=0になるとは限らないですよね？ 後、他の解が1でないときという表記は必要ですか？

例題 3次方程式が2重解をもつ条件 3次方程式x+3x2+(a-4)x-α = 0 が2重解をもつとき、 定数αの 値を求めよ。 12 高次方程式 解答 x+3x2+(a-4)x-a=a(x-1)+x+3x2-4x=a(x-1)+x(x-1)(x+4) =(x-1)(x2+4x+α) よって, 方程式は (x-1)(x2+4x+α)=0 ① x-1=0 または x2+4x+α=0 ゆえに (2) ①が2重解をもつのは,次の [1],[2] のどちらかの場合である。 [1] 2次方程式 ② が1以外の重解をもつとき ②の判別式をDとすると,1/10 から 22-1.a=0 4 ...... (x-1)(x² + 4X) よって α=4 このとき, ① は (x-1)(x+2)=0 となり, x=-2を2重解にもつ。 [2] 2次方程式②の解の1つが1で,他の解が1でないとき ②が1を解にもつから 12 +4.1+a0 よって を2重解にもつ。 このとき, ① は (x-1)^(x+5)=0 となり, x=1 [1],[2] から α=4, -5 33 a=-5

実数だと何故Ｄ≦0になるのですか？ 出来れば実数についても詳しく教えて頂けると有難いです🙇🏻‍♀️🙏🏻

第2章 複素数と方程式 25 その2次方程式の解の種類を判別せよ。 ただし, a,bは実数の定数とする。 97 972 13x²-2(2a-3b)x+ a² + b²=0

教えてください

練習 2次方程式 3.x2+2x-m=0 が異なる2つの実数解をもつような 定数mの値の範囲を求めよ。 例題 2 DET HAR 2次方程式 2x2-mx+m=0が重解をもつような定数 m (

こちらの問題についてです。答えは以下の通りなのですが、黄色で線引きした部分で、なぜP(k)＝0とあるように、kを代入したら＝0になるとわかるのですか？？普通は数字を代入しようと思うのですが、、教えていただきたいです！、

例題 12 考え方 解 高次方程式の解の判別 方程式 - (2k+1)x2+(k+k+1)x-k=0… ① の実数解がただ1つと なるように、 定数kの値の範囲を定めよ。 ただし, 重解は1つと数える。 13 ↑とりあえず実数が十 方程式の解は, 3重解か, または実数解1つと異なる2つの虚数解である。 P(x)=x- (2k+1)x²+(k+k+1)x-k とおく。 xkを代入すると 20になる。 これより, 方程式 ① の左辺を因数分解すると (x-k){x²-(k+1)x+1}=0 よって または x-(k+1)x+1 = 0 x= k = したがって, ① がただ1つの実数解をもつのは, 2次方程式 x²-(k+1)x+1 = 0 ... ② が もう決まった (i) x = kを重解にもつ (ii) 異なる2つの虚数解をもつ のいずれかが成り立つときである。 (i) のとき, ② に x = k を代入すると k² − (k+1)k+1=0 k=1 このとき, ② は x2-2x+1=0 となり, (x-1)=0 より x = 1 を重解にもつ。 (i) のとき, ② の判別式をDとすると, D= (k+1)^-4<0より −3<k<1 (i),(ii)より -3<k≦1 14P(k)=0 であるから, P(x)はxんを因数にもつ。 201

グレーで線引きした部分の因数分解のやり方を教えてください！！

高次方程式の解の判別 方程式x- (2k+1)x2 +(k+k+1)x-k=0 ･･･ ① の実数解がただ1つと なるように、 定数kの値の範囲を定めよ。 ただし, 重解は1つと数える。 ↑ としあえず実数がブ 方程式の解は, 3重解か, または実数解1つと異なる2つの虚数解である。 P(x)=x- (2k+1)x² +(k²+k+1)x-k とおく。 4P(k)=0 であるから, P(x)はxんを因数にもつ。 これより, 方程式 ① の左辺を因数分解すると (x − k){x² − (k+1)x+1} = 0 よって x = k または x2 - (k +1)x+1 = 0 |____|___x² − (k + 1) x + 1 = 0 したがって, ① がただ1つの実数解をもつのは, 2次方程式 ··· @ ₺³ 定め (i) x =kを重解にもつ (ii) 異なる2つの虚数解をもつ のいずれかが成り立つときである。 (i) のとき, ② に x = k を代入すると 例題 12 考え方 |解 x²(k+1)x+1=02³ kを代入すると 201578 k-(k+1)k+1 = 0 k=1 このとき ② は x2-2x+1=0 となり, (x-1)2 =0 より x =1 を重解にもつ。 -3<k<1 (i) のとき, ② の判別式をDとすると, D = (k+1) - 4 < 0 より (i), (ii) より -3<k ≦1

⑵です。 マーカーで引いたところはどう言うことを意味しているのでしょうか？ お願いします

練習 (1)関数f(x)=x+kx2+x+2 が極値をもたないように定数kの値の範囲を 206 定めよ. *** (2) 関数f(x)=x²+ax2+bx が x=1で極小値をとるとき,定数a.bの関 係式を求めよ. +6 注

373の(2)なんですが、③の式をどうやったらX=にできるのか教えてほしいです

x=2 (重解) x=2のとき y=-1 よって,円 ①と直線②は点 (2,-1)で接する。 [x2+y2=25 Ly=3x+k ②①に代入して 373 ...... よって 10x2+6kx+k2-25= 0 この2次方程式の判別式をDとすると D =(3k)²-10(k²-25)=-k²+250 4 (1) 円Cと直線l が共有点をもつための必要十分 条件は ① ② D0 すなわち k² +2500 k²-250≤0 x=- x2+(3x+k)2=25 よって これを解いて -5/10 ≤k≤5√/10 (2)円Cと直線l が接するための必要十分条件は D = 0 すなわち k2 +250=0 これを解いて [1] k=5√10 のとき 接点のx座標は、③から 6k 2.10 k=+5√/10 - 3√10 2 接点のy座標は、②から y=3. (_3√10)+5√/10 = 2 √10 2 3√10 よって、接点の座標は (-3/2 [2] k=-5√10 のとき 接点のx座標は, ③ から 6k 3/10 x=- 2-10 2 接点のy座標は, ② から 2 10 3 /10 √10 2 2 是 FRRONEER

マーカーを引いた部分がわかりません

の値 ゆえに、解はx= -1, 3 となり、適する。 a=1, -3 箸 [1][2] から 144 3次方程式x+3x2+(a-4)x-a=0 が2重解をもつとき、 定数 αの値を求 めよ｡ 面の絆を1cm 構を2cm それぞれ伸げし 高さを1cm 締めて直

なぜ判別式Dが出てくるんですか？判別式を使うとうまくいくことはわかるのですが、どういう時に使ってどういう時にそれ以外を使うのかが分かりません。

考え方 解 Focus 例題 115 判別式による最大・最小(2) x,yを実数として, x2+y2=8のときx+yの最大値、最小値と,そ のときのx,yの値を求めよ。) x+y=kとおき, x2+y2=8に代入して, x (またはy) の2次方程式にする. あとは、x(またはy) が実数である条件から, 判別式 D ≧0 を利用して k(=x+y) のとる値の範囲を考える. dey (1x) [+x- x+y=k とおくと, y=-x+k これを x2+y2=8に代入すると, x2+(-x+k)2=8 整理すると,ラフは x2+(x2-2kx+k2)=8 2x2-2kx+k2-8=0 ...... ① x は実数より, ① の判別式をDとすると,D 1=(-k)²2-2(k²-8) =k-2k2+16 =-k2+16 したがって -k² +16≥0 k²-16≦0 (k+4)(k-4) ≤0 より, -4≤k≤4 k=4のとき,①より、x=1/12/3=2 このとき y=-2+4=2 4 2次不等式とその応用 *** k. k=-4のとき, ① より, x= 2 このとき y=-(-2)-4=-2 よって, == 1+|1x|8-x= [+(1-x) S-$x = 1+1 x S-54 [+(1-x-S- 1-x8+²x+ まずは｢=k｣ とおく. D≧0で実数解をも 値の範囲を求 最大値 4 (x=2, y=2のとき) 最小値-4 (x=-2, y=-2のとき) める. んの値の範囲より, ) (1+x)=-xs 最大・最小を求める. k=-4, 4のとき, 203 D=0 より ① は重解 をもつ. 30>535 ax²+bx+c=00 解はx=- 条件式が与えられている場合, 条件式と、最大値・最小値を 求めたい式をんとおいた2式から文字を減らして考える b 2a ご注x2+y²=8より,y'=8-x2≧0であるから-2√2≦x≦√2となり、xに範囲 がある(yについても同様) したがって, 最大値 4, 最小値-4のとき, x,yが確 する必要がある. 3 2次関数