軒 "っ2の| ーー
人 330. この命十の対偶「整数んが5の倍数でないならば, がは5の| |
の人 倍数でない」を証明すればよい。
聞 ヵが5 の倍数でないとき, ヵ は整才んを用いて.
は,
(i) ヵデ5を寺1 のとき,
ゲー(5土1)*ー25土10を1
5(5だ土2を)十1 (複号同順) |
となり, 5だ土2 は整数であるから, ZZ は 5 の倍致でない。 |
伸 ヵ王5を土2 のとき,
三(5ん2)*ー25だ土20を4
5(5太土4の)十4 (複号同順)
となり, 5だ士4を は整数であるから, 7 は 5 の倍数でない。
したがって, (ji), (0より, いずれの場合も ゲ は 5 の悟数でない。
ょよって, 対偶が証明されたので, もとの谷題も成り立つ。 MA