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8章 数学と人間の活動
③ “157に, 105の倍数を足したり引いたりしたもの
なるので, 157+105k (kは整数) と表せばいいんだ。 今回は,これが120
以下の自然数だからkの値がわかる。
解答求めるものは3,5,7の最小公倍数,つまり105ごとに現れる。……………①
「5,7の公倍数で,かつ3で割ると余りが1の数」の1つとして70, 「3,
7の公倍数で,かつ5で割ると余りが1の数」の1つとして21,「3,5
の公倍数で,かつ7で割ると余りが1の数」の1つとして15があるので,
求める数を70a+21b+15c (a,b,cは整数) と表す。
++
に
70a+21b+15c=69a+21b+15c+α
=3(23a+7b+5c) +a+100
よって, αの答えの1つにa=1がある。
70a+21b+15c=70a+20b+15c+b
Kar
=5(14a+4b+3c) +b
よって,bの答えの1つにb=2がある。
70a+21b+15c=70a+21b+14c+c
=7 (10a+3b+2c) +c
よって,cの答えの1つにc=3がある。
答えの1つは 70・1+21・2+15・3=157 ...... ②
①,②より,当てはまる数は 157+105k (k は整数)
1 ≦157+105k≦120より -156≦105k≦-37
156
37
-≤k≤-
105
105
-1.4...≦k≦0.3...
よって,k=-1より 52歳 答え 例題 8-13
「このような問題は,3,5,7で割ったときしかできないのですか?」
いや。他の数の組合せでもできるよ。 1は105でない数になるけどね。
