72の解説で、長方形の長さが4x_1+4y_1=20で表せる理由がわかりません。

4STEP数学Ⅲ のを①に代入して 20 3x,?+4(5-x)=48 熊点間の距離が6であるから 2V5--6 整理すると 7x,-40x,+52=0 (x)-2)(7x, - 26) = 0 よって =16 26 *=2, 7 ゆえに ゆえに よって、求める方程式は 3V3 25 16 の 24(0 ) (- りを通るから 品- これらは0<れくイを満たす。 のから,;=D2のとき 26 のとき 7 リ=5-2=3。 27 =1 20 =5-26 学 よって,長方形の2辺の長さは 4a 1 11 19 1 1 について解くと 9' 6? 4と6 または 52 と よって a'=9, b'=4 =1 73 第1象限にある長方形の頂点をP(x, | ゆえに,求める方程式は + 方形の面積を S とすると 71 点Pの座標票を (x, y) とすると S=2x,×2y=4x,y 72=(x-2)°+y?2 · 0 p2 =1 4 また 0<x」くa, 0<くり Pは楕円上にあるから X,? Pは楕円上にあるから 9 よって1-) の =1 ………の a? 29 >0, >0であるから, 相加平均と相多 2 2 w0であるから a? これを解くと -3<x<3 平均の大小関係により のをOに代入して 2 Xj° ドー(-2F+4(1-部)-が一-4r+8 x y -N2 a? 62 a? 62 のを代入して,両辺に 2ab を掛けると 18)2 4 4x,1S2ab 1>0であるから, 12が最小のとき!も最小, 1° が最大のとき1も最大となる。 3より,1?はx=3 で最小値1, x=-3で最大 値25をとる。 よって,距離1の最小値はVI=1, すなわち S<2ab 2 等号は a? のとき成り立つ。 29 この等式と0を連立して解くと a X 2 b yュニ2 最大値は V25 =5 000 72 第1象限にある 長方形の頂点の座標を (), )とすると よって,長方形の2辺の長さが、2a, V2bの とき,面積は最大値 2abをとる。 別解(第2節で学ぶ媒介変数表示を利用) 長方形の頂点のうち,第1象限にあるものは 2/3 (x, Yi) x,? 16 P(acos0, bsin0)(0<0<号 12 O 0<x」<4, とおける。長方形の面積をSとすると 0<y<2/3 -2/3 S=2acos0.26sin@ よって 3x,?+4y,?=48 長方形の周の長さが 20 であるから =2ab-2sin 0 cos6 =2absin20 01 4x1+4y1=20 ゆえに よって,Sは20=- Dすなわち0=ーのとき最 2 1=5-x 大値2ab をとる。 4

(1)のsin３θからの変形の途中式を教えて頂きたいです。お願いしますm(_ _)m

cos0 の2次方程式を導くことができる。0<cos0<1に注意して,その方程式を解く。 20 0000 236 3倍角の公式の利用 半径1の円に内接する正五角形 ABCDE の1辺の長さをaとし a2 (1) 等式 sin 30+sin20=0が成り立つことを証明せよ。 (2) cosの値を求めよ。 (4)線分 ACの長さを求めよ。 基本 例題 151 57とする。 (3) aの値を求めよ。 (山形大 p.233 基本事項 ) 指針> (1) 30+20=2xであることに着目。なお, 0を度数法で表すと 72°である。 (2) O (1)は (2) のヒント DS0 A (3), (4) 余弦定理を利用する。(4) では, (2) の方程式も利用するとよい。 解答 020g0mi よって 30=2π-20nid(50=30+20 (1) 0=-ェから 50=2π sin30=sin(2r-20)=-sin20 sin30+sin20=0 3sin0-4sin°0+2sin0cos0=0 3D0200 このとき したがって 13倍角の公式 sin30=3sin0-4sin'0 忘れたら, 30=20+0とし て,加法定理と2倍角の公 式から導く。 (2) (1)の等式から sin0キ0 であるから,両辺を sin0で割って 3-4sin?0+2cos0=0 > 園お ゆえに 3-4(1-cos°0)+2cos0=0 4cos'0+2cos 0-1=0 整理して -1+V5 0<cos0<1であるから cos 0= 0-T-300 A CO8, 0- (3) 円の中心を0とすると, △OAB において, 余弦定理により o (3) AB=0A?+OB?-20A·OBcos0 0S(1-020o S) -1+5_5-/5 a B 1 02| E %D 4 2 っle0 a>0であるから 1 6る 01- -00 5-/5 a=AB= 2 (4) AOAC において, 余弦定理により D AC=OA?+0C?-20A·0Ccos 20 =12+12-2-1-1-cos 20=2-2(2cos'0-1) =4-4cos°0=4-(1-2cos0)=D3+2cos@ (4) A AC>0であるから B 1 E ー(2)の(*)から。 3+2.こ1+/5 4 AC= 5+5 1 2 D のTの O

②の求め方が分かりません😭 答えは①35 ②55 ③20 です。

1 震源で2つの波が同時に発生 2 震源に一番近い地震計が, P波を感知 地震計 気象庁 データ送信 気象庁 ロ ロ ロ ロ ロ ロ 5秒後 O ロ ロ 震源 S波 P波 S波 P波 9時30分30秒 が (6 9時30分(O]秒 ほぼ同時(連絡と判断が 自動的にされる) 限 3 気象庁が緊急地震速報を発表 N S波が各地に到着 4 気象庁 えよう! 気象庁 3 (e\m) おる 0 ロ ロ ロ ロ ロ ロ ?秒後 の S波 P波 (S波 P波主 2) 9時30分(2]秒 代82部 (税 9時30分[0]秒 [② !で の点8 A Jきた公 理科を (2実際に時間を計算してみよう 活かす 実際には,B緊急地震速報発表から, 4S波到着までに身を守る必要があります。 震源から 75kmはなれた地点Aでは,何秒で身を守らないといけないかな。 地震発生の5秒後に緊急地震速報が発表されているので 9時30分[0 A の点 点A ロ D収視 90点8点A ロ ]秒に発表。…13 ラ回の地震で, S 波は1秒に3km の速さで伝わっていた。 つまり,75km はなれた地点Aには, 9時30分[② ]秒に到着した。…·4 K SE001-G26E00L 士 20 83点A のとDの差は、 この間に身を守る必要があります! (m)O 3 ]秒。 am [ (2) 次のページで練習してみよう! ロ

比例反比例の問題が分かりません！〜〜 解き方教えてください🙏

(3)反比例 y=2のグラフについて, xの変域が -4SxS-1 のとき, yの変城は -8Sy<bになりま す。このとき, a, x bの値をそれぞれ求めなさい。

(4)についてです。 三枚目の写真のグラフはメモです。記述ではないです。[2]の場合分けについて教えて頂きたいです。 [1]はt=−1を解のひとつに持つ場合を考えています。 これは(2)から他の解がt=6と分かっているのでイウを満たしていると分かります。 [2]はイの後... Read More

を考える。次の各問いに答えよ. (1)は結果のみを記入せよ. (2)~(4)は結 を実数の定数とする. xの方程式 (+ 2x)°-a(x+2x) -6=0 果のみではなく,考え方の筋道も記せ t=x+ 2x 12(i) a=1のとき,(*) の実数解を求めよ。 ) 4=5のとき, (*)の実数解を求めよ. a ()の異なる実数解の個数をaの値で分類して求めよ。 ()の異なる実数解のうち-4ミxS3を満たすものがちょうど3個で あるための aの条件を求めよ。 a75 4コ a-5 3 コ a<5 2コ (50点) 考え方) 0 t=x+2xを平方完成して, 値域を求めます。 12) xの方程式(*)は, t=x°+2x とおくことにより。 ポ-at-6=0 と表されます。 まずtの値を求め, それに対するxの値を求めます。 13 等式ピ-at-6=0を満たすtの1つの値に対して, 対応する異なる実数 xの値がいくつあるか調べます。 (4) xが-4三x三3を満たすのは, tの値がどのような範囲にあるときなのか を最初に考えましょう. 【1の解答) V-ミ 【1の解説) t=x+2xより。 t= x?+2x t4 t=(x+1)?-1 となるので,tのとり得る値の範囲は, t2-1 0 である。 1 【2~4)の解答) 9t=+2x とおくと, xの方程式 (*) は, tを用いて, ピ-at-6=0 1)より,実数xが存在するための条件はtミ-1であることに注意する。 4=1のとき, ①は, ピーt-6=0 と表せる。 (t-3)(t+2)= 0 t=-2, 3 f:= -2 はtミ-1を満たさない。 となるが,tミ-1を満たすのはt=3である。 t=3のとき, x+ 2x=3 (x-1)(x+3)=0 となるので,(*) の実数解は, の数5-

数1 集合です。 解答読んでもさっぱりわからないので教えて欲しいです。

B-(x||x|<4}, C={x\k-7<xくん+3} (kは定数) とする。 77 基本 例題44 不等式で表される集合 (1) 次の集合を求めよ。 (ア) B (2) ACCとなるたの値の範囲を求めよ。 (イ) AUB (ウ) AnB Ap.76, p.77 基本事項 [], 3, 5 集合の要素が離散的な値(とびとびの値)でなく連続的 指針>O 集合の問題 図を作る な値であるときも,その集合を視覚化するとよい。 この問題のように, 全体集合が実数全体の場合,ベン図では なく,集合を数直線で表す と考えやすい。 その際,端点を含むときは ●, 含まないときは Oを用いて, いとくの違いを明確にしておく(か.59参照)。例えば, P={x|0Sx<1}は右の図のように表す。 P 0 x 解答 (1) |x|<4から B B x|<c(c は正の定数)の -4<x<4 B 解は ーc<x<c A よって,右の図が得られる。 1 したがって -4-3 45 x (ア) B={x|x<-4, 4Sx} (B={x||x|24} でもよい) () AUB={x|rA-4, -3<x} () AnB={x|4<x\5} (2) ACCとなるための条件は イxく-4, 4<xは誤り。 端点を含まない範囲の集合 の補集合は,端点を含む範 囲の集合である。 てOの補集合は ● C A k-7S-3 1 x AOには等号がつくが, ② には等号がつかないこと 注意。 II k+3>5 2 k-7 -3 5人 k+3 が同時に成り立つことである。 のから 2から 共通範囲を求めて k<4 k>2 2<k<4 o

数1 一時不等式です。 解答の右側の‥‥Xと置く‥ の不等式ところは暗記ですか？考え方がわかりません。

指針> 絶対値を含む不等式は,絶対値を含む方程式[例題 39 (2), 例題 40] と同様に 場合に分 基本 例題41 絶対値を含む1次不等式(1) OOOO0 次の不等式を解け。 (3) |2.x+1|S3 (2) |x+3|25 (4) |x-4|<3x p.59 基本事項 ける が原則である。 リ~3) (1) は|I<(正の定数), (2)は| |2(正の定数). (3) は| |<(正の定数)の特別 な形なので,次のことを利用するとよい。 c>0のとき |c|<cの解は -c<x<c, コー |c|>cの解はx<-c, c<x (4) x-420, x-4<0 の場合に分けて解く。 絶対値を含む方程式では, 場合分けにより, | |をはずしてできる方程式の解が場合分 けの条件を満たすかどうかをチェックしたが, 絶対値を含む不等式では場合分けの条件 との共通範囲をとる。 CHART 絶対値 場合に分ける 解答 (1) |x-2|<4から 各辺に2を加えて コ(2) |x+3|25から -4<x-2<4 x-2=X とおくと, |X|<4から -4<X<4 -2<x<6 x+3ミ-5, 5ハx+3 xS-8, 2<x x+3=X とおくと, |X|25からX<-5,5<X したがって ] (3) |2x+1|<3から 各辺から1を引いて -4S2xS2 各辺を2で割って (4) [1] x24のとき, 不等式は I-420つォリメ24. -3<2x+1<3 (2x+1=X とおくと、 |X|<3から -3<X<3 IC-0- -2<x<1 x-4<3x これを解いて x24との共通範囲は [2] x<4のとき, 不等式は x>-2 x x24 の スー420 77 く4 ー(x-4)<3x 4 これを解いて x>1 1<x<4 2 x<4との共通範囲は 求める解は, ①と② を合わせた範囲で x>1

解説お願いします＜(_ _)＞

練習164 長さ2の線分 AB を直径とする半円周上を点Pが動くとする。( 最大となるのはどのような場合か。また,その最大値を求めよ。 3 AP+BP が p.287 問題164

「赤線の求め方」と「青線の式変形の方法」を教えてほしいです。 たぶん青線は積和の公式を用いているのかなと思うのですが、複雑すぎてわからないです。

正の実数 a, b, cは0<a+b+c<πを満たし,複素数平面上の単位円周 上の4点1,21,22, 23 は次を満たしている。 23 22 arg 21 2a, = 26, arg 2c 三 arg 2j = 22 (1) |1- 21| と |22- 23| を a, 6, cを用いて表せ。 (2) |1- 21||2 - 23||+ | 1- 2||23 -1|= |1- 22||23 - 21l く和歌山県医大> を示せ。

cos<0はどうして言えるのでしょうか？ 0≦θ≦180ならマイナスもプラスの値を取るはずだと思うんですけど、、、💦 教えてください

要例題112 三角比の対称式の値 い 00000 174 OO000 重要例題112 三角比の対称式の値 のとき,次の式の値を求めよ。 (3) sin0-cos0 0°S0S180°, sin0+cosθ (2) sin°0+cos (1) sin0cos0 基本24,110 S。 CHART 対称式は基本対称式で表す (1), (2) はともにsin0, cos@の対称式(p.29)であるから, 基本対称式 sin0+cos0, sin@cos0の値を利用。 (1) 条件の等式の両辺を2乗すると, かくれた条件 sin°0+cos'0=1 と sin0cos0 が現れる。 (2) α'+ぴ=(a+6)(α°-ab+6) と(1)を利用。 (3) sin0-cos0は sin0と cosθの交代式であるが,(sin0-cos0)? は sin0と COs0の対称式である。よって, sin0-cosθ の値は,その符号を調べて, (sin0-cos 0)?から求める。 OLUTION OITON 4 S 解答) (1) sin0+cos0= の両辺を2乗すると inf. sin0, cos0 の値は sin°0+2sin0cosθ+cos°0= Cos 0= -Isin@ <180. を sin'0+cos°0=1に代入 ゆえに 1+2sin0cos 0= 4 3 sin0cos 0=l. 8 し,整理すると く180.e 8sin°0-4sin0-3=0 sin0>0 から よって の (2)(1)の結果を利用して sin°0+cos'0=(sin0+cos0)(sin°0-sin0cos0+cos'0). |sin0= 4 sing-1+7 =(sin0+cos0)(1-sin@cos0)= 1-/7 このとき cos0= 4 これから(1)~(3) の値を求 められるが,(2)の3乗の和 の計算が煩雑になる。 (2) sin°0+cos0 =(sin0+cos 0)° T3sin0cos é ×(sin0+cosé) を利用してもよい。 11 16 (3)(1) の結果を利用して (sin0-cos0)°=sin°0-2sin0cos0+cos'0 =1-2sin0cos0=1-2·(--)== 8 0°<0<180° のとき sin020 であり, ① から 3 7 COs 0<0 よって, sin0-cos 0>0 であるから 7_V7 sin0-cos0=, 4 2