Question

てゃ

数1 一時不等式です。
解答の右側の‥‥Xと置く‥ の不等式ところは暗記ですか？考え方がわかりません。

指針> 絶対値を含む不等式は,絶対値を含む方程式[例題 39 (2), 例題 40] と同様に 場合に分
基本 例題41
絶対値を含む1次不等式(1)
OOOO0
次の不等式を解け。
(3) |2.x+1|S3
(2) |x+3|25
(4) |x-4|<3x
p.59 基本事項
ける が原則である。
リ~3) (1) は|I<(正の定数), (2)は| |2(正の定数). (3) は| |<(正の定数)の特別
な形なので,次のことを利用するとよい。
c>0のとき |c|<cの解は -c<x<c,
コー
|c|>cの解はx<-c, c<x
(4) x-420, x-4<0 の場合に分けて解く。
絶対値を含む方程式では, 場合分けにより, | |をはずしてできる方程式の解が場合分
けの条件を満たすかどうかをチェックしたが, 絶対値を含む不等式では場合分けの条件
との共通範囲をとる。
CHART 絶対値 場合に分ける
解答
(1) |x-2|<4から
各辺に2を加えて
コ(2) |x+3|25から
-4<x-2<4
x-2=X とおくと,
|X|<4から -4<X<4
-2<x<6
x+3ミ-5, 5ハx+3
xS-8, 2<x
x+3=X とおくと,
|X|25からX<-5,5<X
したがって
] (3) |2x+1|<3から
各辺から1を引いて -4S2xS2
各辺を2で割って
(4) [1] x24のとき, 不等式は I-420つォリメ24.
-3<2x+1<3
(2x+1=X とおくと、
|X|<3から -3<X<3
IC-0-
-2<x<1
x-4<3x
これを解いて
x24との共通範囲は
[2] x<4のとき, 不等式は
x>-2
x
x24
の
スー420 77 く4
ー(x-4)<3x
4
これを解いて
x>1
1<x<4
2
x<4との共通範囲は
求める解は, ①と② を合わせた範囲で
x>1

Answer 1

✨ Best Answer ✨

たかやな

指針の「c>0のとき…」という、絶対値の記号を外す公式に当てはめるためにXとおいています。
Xとおくのは式変形するための考え方の1つなので、絶対値の公式を覚えておけば大丈夫です。

てゃ

たくさん答えていただき本当にありがとうございます！！！！！！