('三次関数f(x)=x^3+ax^2+bx+cはx=1で極大値、x=3で極小値-25をとる。この時の定数abcの値と極大値を求めよ.')という問題で、解答には増減表云々のくだりがありますが、これってこの問題の場合いらない気がするんですけど、どうなんでしょうか？

図の青色の＝部分がなぜ等しくなるのか教えて欲しいです！

358 例題224 最大・最小の文章題(微分利用★★★ 半径1の球に内接し, 底面が正方形である正四角錐の体積を Vとする。 Vの最 大値を求めよ。 指針 文章題は題意 (求めたい量)を式で表すことが出発点。 次の手順で考える。 [2] 体積 V を変数を用いて表し, その最大値を求める。 なお,題意をいきなり1つの文字だけで表すのは難しい。文字は惜しまずに使い。表した 1957 条件式により文字を減らす方針で,Vを1変数の関数として表す。 [1] 変数を決めて, その変域を確かめる。 扱いやすいように決める。 PARO 【CHART 文章題 題意を式に 変数の変域に注意 [解答] 底面の正方形の対角線の半分の長さをx, 正四角錐の高さをんとすると 0<x≦1,0くん<2 x2+(h-1)2=12 であるから x2=-h²+2h また,底面の正方形の1辺の長さをyとすると y=√2x よって 体積V は y2=2x2=-2h²+4h V= /= y²h=(-2h²+4h)h 2 3 dV 2 dh 3 = =0 とすると (+2²) △OAH (右図) 三 平方の定理を利用。 = ゆえに (−3h²+4h)=— ²3h(3h—4) dV 4 h=0, 1/ 大量 dh 3 0 <h < 2 における V の増減表は、右のようになる。 よって,V=1/23 のとき極大かつ最大になる。 64 したがって, 最大値は 81 1 at A dv dh V X 0 例題22 んの関数として表す。 んで微分する。 A + > ・H 3 0 極大 64 81 : T ✓ 2

数II 微分法を用いる最大値最小値 下の2枚の写真それぞれについて質問があります。 『1枚目』 -50はなぜ極小値ではないのでしょうか？ 『2枚目』 赤マーカーの部分の意味がわかりません。 おそらく2枚とも同じところで躓いているんだろう、と思い、一緒に質問させてい... Read More

練習 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また,そのときのxの値を求めよ。 ② 211 (1)y=-x°+12x+15 (-3≦x≦5) (1) y=-3x²+12=-3(x²-4)=-3(x+2)(x-2) y'=0 とすると x=±2 区間 -3≦x≦5におけるyの増減表は, 次のようになる。 -3 -2 2 5 20 + 0 極小 -1 よって y' y 6 V =-4(x-1)(x+2)(x-4) よって x=2で最大値31, x=5で最小値-50 (2)y=-4x+12x2+24x-32=-4(x-3x²-6x+8) ... xC -2 y' 0 7 y |極大 31 y'=0とすると x=1, -2,4 区間 -2≦x≦4におけるyの増減表は, 次のようになる。 64 (2)y=-x^+4x+12x2-32x (-2≦x≦4) -50 1 4 20 + 0 |極小| 764 |-17| x=-2, 4で最大値64;x=1で最小値-17 y 31 15 6 -30 2 -50 YA -20 -17 ---- |64 5 18 x x 練習 半径1の球に内接する直円錐で,その側面積が最大になるものに対し,その高さ、底面の半径, ② 212 および側面積を求めよ。 [中央大]

区間に文字を含む三次関数の最大最小 場合分けの方法について f(a)=f(a+2)とはなんですか？ f(x)=-27の時、f(x)=5の時の極値を持つ点出ない方の点(写真三枚目黒丸)を求めてから場合分けをするのかと思いました。 解説お願いします。

練習 214 f(x)=xx.x とする。 区間 t≦x≦t+2におけるf(x) の最小値m (t) を求めよ。 f(x)=3x²-6x-9 =3(x+1)(x-3) f(x)=0 とすると x = -1.3 f(x) の増減表は右のようになる。 f'(x) + -1 20 極大 5 *** 3 0 + (極小) -27 7

微分法・最小値 増減表の極小値、極大値はどのようにして求めたのですか？

aは正の定数とする。 関数f(x)=x+2ax-2a'x+αの区間05×2における最小値 3 m(u) を求めよ。 f'(x)=-x2+3ax-22 =-(x-30x+20²) =-(x-a)(x-2a) 練習 $213 f(x)=0 とすると f(x)=00から 整理すると ゆえに 5 [2] as2s- x 6 x=a, 2a >0であるから、f(x) の増減表は右上のようになる ここで、x=a以外にf(x)=0 となるxの値を求めると、 a 2a 0 0 [ 小 極大 f(x) a²a² fetan [3] すなわち 01/3 3 - ² + -ax²-2a²x+a²=a² 2 orlan 2x³-9ax²+12a²x-5a³=0 (x-a)²(2x-5a)=() (*) 5 x = -1/2 a xαであるから したがって, f(x) の x2 における最小値 m (a) は 8 m(a)=f(2)=a³-4a²+6a-- [1] 2 <a のとき 3 PITALE m(a)=f(a)=4 ≦a≦2のとき sa 5 [3] 0</z/za<2 すなわち0<a</1/13 のとき + 6 3 a³ sa≦2のときm(a)= 6 8 m(a)=f(2)=a³-4a²+6a¬- 3 HINT] 本冊のp.331 例題 213 とは逆のタイプ。 【f(x) の極小値)=f(x) となるαの値を調べる。 8 以上から 0<a<², 2<a©&\ _m(a)=a³-¼a²+6a_ 3 5 (*) 曲線y=f(x) と 直線y= y=²x=d0 点で接するから. f(x)-1(x-a)² C 割り切れる。 [2] a³ 6 02 a 22a 52 24 [[3] xht 6 SIS

教えてください！

5 関数f(x) = x3 + ax² + b が x = -2において極大値2をとるような定数a,bの値を求 めよ。 また、そのときのf(x)の極小値を求めよ。 6 次の関数の()内の区間における最大値と最小値を求めよ。

5を教えてください~

5 関数f(x)=x3+ ax2 + b が x = -2において極大値2をとるような定数a, b の値を求 めよ。 また, そのときのf(x)の極小値を求めよ。 6 次の関数の()内の区間における最大値と最小値を求めよ｡ (1) f(x)=x3 3x² + 20 (-15x54)

マーカー部の計算方法が…どうしてもわかりませんのです

f'(x) f(x) 極大 極小 > f(-a)f(a) < 0 から すなわち 0 f(x) 極大 (2a³+4a)(-2a³+4a)<0 4a²(a²+2)(a²-2)>0 a²-2>0 a<-√2,√2<a 4a2(α²+2)>0 であるから したがって [検討 3次方程式の実数解の個数と極値・ - 0 + 極小 > x= 他 40 A

(3)の解答何ですけど、黄色で囲んだやつはなぜ増加するんですか？減少すると思ったけど

*308 次の関数に最大値、最小値があれば,それを求めよ。 11 (2) y= (1) y=x-√4-x2 (3) y=|x|ex x+1 x2+1 (4) y=(1−x)cosx+

微分法・絶対値記号を含む関数のグラフ この写真の（検討）という部分の所が理解できません。 微分係数が無い、とはどういうことですか？ 易しい解説をお願いしたいです。

月 204 y=-xxのグラフをかけ。 jos joll 絶対値記号を含む関数のグラフ y = 0 とすると のグラフは次の手順 メール)のグラフェスをより下の部分を主軸に関して 対称に折り返したグラフをかく。 ⑩ 絶対値 場合に分けるの方針なら、下の検討参照。 y=3x2-2x =x(3x-2) 手順でかく。 ラフを増減表を利用してかく。 ① とする。 2007 の増減表は右のようになる。 y= xのグラフは、①のグ イラクのy<0 の部分をx軸に関し て対称に折り返したものである。 よって、グラフは図の実線部分。 検討y' が存在しない点の極値 xx-1)であるから y=-(ピー) x y" + 0 y 20 [1] x<1のとき よって y=-3x+2x=3x(x-2/23) [極大] 0 2 3 0 + 極小 4 27 x J V ゆえに よって 0 00000 y=x-x" のグラフとx軸の 共有点のx座標は.y=0 と して x²-x²=0 x2(x-1)=0 x=0,1 A 0 ... 0 + 0 基本202 2 3 |極大] よって y=3x-2x=3x(x-2/3) 1 y=0 とすると x = 0, 01/23(x<1を満たす) x<1のとき、yの増減表は右のようになる。 [2]x=1のとき y=x²-x² x≧1のときy>0であるから x21では単調に増加する。 [1]. [2] から 上の解答の図のようなグラフが得られる。 なお、数学ⅢIで学ぶ内容であるが､場合の分かれ目であるx=1では微分係数が存在しない。 しかし、グラフからもわかるように 関数 y=lxx "はx=1で極小値をとる。 このように,y' が存在しない点で極値をとることがある。 319 6 3