Question

𝗔𝗜𝗥𝗜:)

教えてください！

5 関数f(x) = x3 + ax² + b が x = -2において極大値2をとるような定数a,bの値を求
めよ。 また、そのときのf(x)の極小値を求めよ。
6 次の関数の()内の区間における最大値と最小値を求めよ。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

こころ

微分すると、f'（x）＝3x²＋2ax
x＝−2で極大値2より、
f（−2）＝（−2）³＋（−2）²a＋b＝−8＋4a＋b＝2
すなわち4a＋b＝10……①
またf'（−2）＝3×（−2）²＋2×（−2）×a＝0
すなわちa＝3
これを①に代入して、12＋b＝10、b＝−2

答え　a＝3、b＝−2

また以上よりf（x）＝x³＋3x²−2
さらにf'（x）＝3x²＋6x＝3x（x＋2）
x＝0、−2
x＝−2で極大より、0で極小。
よってf（0）＝0³＋3×0²−2＝−2

答え　極小値…−2

これで大丈夫だと思います！