ここの＋－ってどんな値代入して調べたんですか？

4 関数f(x)=xlogx(x)について,次の問いに答えよ。ただし、 lim.x" log x=0(n=1, 2, 3, ) を用いてよい。 (1) 第1次導関数f'(x) および第2次導関数f'(x) を求めよ. (2) f(x)の極値および変曲点の座標を求め, f(x)のグラフの概形をかけ。 (3) aを定数とする。(2) のグラフを利用して、方程式f(x)=aの実数解 (x>0)の 個数を求めよ。 (岩手大) ~思考のひもとき ○○ 1. f(x)=a の実数解とは, y=f(x)とy=aの「共有点のx座標」である。 解答 f(x)=x^logx ......① 1) ①をxで微分して f'(x) =3x2log x+x. 1 =3x²log x+x²=x (3log x+1) ② ②を更にxで微分して cf"(x)=2x(3 log x+1)+x².. f'(x)=0 とすると =2x(3logx+1)+3x=x (6logx+5) 1 f"(x)=0 とすると 増減表は x 0 f'(x) f" (x) f(x) 1 - x=0, logx=ー x=0, logx=- e ala 1 0 変曲点 6 *** - 3 + 20 e 3 + 3 + 0 極小 5 6 + Ĵ x>0 より 第4章 微分法 x>0より x=e x=e 3 1 -1- √ (e + ) = (e +) ²₁0ge + + = = = = e ²¹ = = 3/10 1 loge 3 3e 107 微分法

g(x)にx=♾代入すると不定形になるんですがどうすればいいんですか？

31 x>1においてf(x)=x-logx,g(x)=- (ただし,対数は自然対数とする) . (1) f(x) > 0 を示せ . (3) g(x) を示せ。これを用いて, himg(x)=c を示せ. (3) g'(x),g(x) を計算し,g(x) の極値 変曲点の座標を求めよ. (4) 関数y=g(x)のグラフをかけ. 思考のひもとき 1. (f(x) の最小値) > 0 ならばf(x)>0である。 f(x)>g(x) = f(x)-g(x)>0 f(x)=g(x) かつ lim g(x)=+∞⇒ x48 解答 (1) ①をxで微分すると f(x)=√x-logx ......① よって (2) f'(x)=0 とすると f(x) の増減表を考えて 1 1 f'(x)= -2√x ² = √2-2 x 2x x f'(x) f(x) よって, f(x)はx=4で最小となるから X→∞○ x=4 1 x>1のとき 4 0 + 極 小 x logx x log x g(x)=√x=- -√√x=- f(x)=f(4)=2-log 4= log e²-log 4>0 (*: e>2£he²>4) f(x) > 0 □ とするとき、次の問いに答えよ lim f(x) = +∞ log x xxxlogx_√x(√x-10gx) 第4章 微分法 li√x≠であるから, g(x) >√xと合わせて log x √x>0であり,x>1より logx>0であり, (1)より√x-log x>0であるから, 9(x) > √x -FJXF¹) (佐賀大) X→∞ limg(x) = ∞ □: 微分法 ひもとき2. 99

この下の増減表の1番左のマスが理解出来ません…誰か教えて頂けませんか？

てる ento-e lim +¹-e²_1 h h→0 となる. である. これを用いると, [B] (3) のex の導関数は exth-ex e* (eh-1) h h (e*)'=lim h→0 =e lim x -=1 つまり eh-1 h→0 h ... f'(x) + f(x) 29 1 [A] 関数 y=x+ x章のク のグラフの概形をかけ. x-3 [B] 関数y=(x+1)(x−2) かけ.ただし, グラフの凹凸は調べなくてよい. 0 = ex lim h→0 解答 [A] y=f(x)=x+1/12/2 とする。 y=f(x)をxで微分してy=f(x)=1+(-2)x^_x=2 y'=0とすると x=3/2 更にxで微分をすると y"=f"(x)=6x4=- よって, y=f(x)は下に凸なグラフとなる. 増減表は ... 思考のひもとき 1 1. y= のとき, g(x)=0 となる点では関数は定義されない. g(x) lime=1=1 h 3/2 h-0 極小 0 + 極 ... の増減を調べ、極値を求めよ. また、そのグラフを ( 前橋工科大 ) VA 6 0 20 第4章 微分法 |y=e* y=x+1 (傾き1) (弘前大) 95 微分法

なんで無言等比級数の和はa/1-rになるのですか？

2 無限等比級数 8 うになる。 [1] α=0 のとき 無限等比級数 Σarl=a+artar²+..+ar”-1+・・・・・・ の収束、発散は,次のよ |=1 |r | <1 ならば 1024 DESY $3**** 530 $58 STE マ その和は 収束し, r≧1 ならば 発散する。 [2] α=0 のとき 収束し, その和は 0 n-1 amil → 1-r r すなわち arn-1=- n=1 a 1-r boil sucifft 4章 11 無限級数

if anyとif everの違いは"if everの前にはだいたいseldomまたは rarelyがある"という認識で合っていますか？

この式はどのように導かれたのですか？

PR ②99 ①を変 よって 数列 {an-3) 12, 公 17/12 の等比数列であるから liman=lim ゆえに 118 + (1) 3.5 5.7 (2) √√ T+ +4 よって 次の無限級数の収束 発散を調べ, 収束するときはその和を求めよ。」 1 +......+ (2n+1)(2n+3) + Sn=- 3 n-1 ² ( + ( + ) ² = ¹ + 2 } } = = = 1 √4+√7 第n項までの部分和をSn とする。 (1) 第n項は an ・+・・・・・・ + 1/2=1/(1/4) 1/1 = (3-2n+3) 2 +...... √3n-2+√3n+1 1 1 -√(2n + 3) = ² (2n²+1^2n+3) -1/{(1/13-1)+(-1)+ +(2n²=1_2n²+1)+(2n+₁=2n²+3)} 3 口部分分数に分か n→∞ の極限を ので, Sh= 3(2n+ 整理しなくて = 30 PR ②100 無限級数x+1+x+ で (1) 無限級数が収束す (2) 無限級数の和を f (1) 与えられた無限級数 数であるから, 収束す 1+2 |1x|<125, 11 より よって, 求めるxの x<-2, (2) x<-2,0 < x の f(x)=x 1-- x=0のとき f(x)=0 よって, グラフは のようになる。

至急お願いします。 なぜ絶対値をつけているのでしょうか。 また、波線の部分がどのように導かれたか分かりません。 97について、Bp =xnと置いた理由や、1/2とは何を指すのか教えていただきたいです

ときの極 基本事項 D 基本例題 {r"} の極限(rの値で場合分け) rn-1 2218 mn+1 よって キー1 のとき, 極限 lim- CHART rk1のとき よって lim →∞ r=1のとき \r|>1 のとき ♪” を含む数列の極限 .72 {r"} が収束する, すなわち, r|<1 やr=1のときは, 与式のまま極限を考える ” の極限は,rの値により異なるから 場合分けして考える。 ことができる。 |r|>1 {r^*} >1 のとき, (7) は収束しないが, 1/21 から (12) が収束することを利用 <1 する。基本例題 89 と同様に、分母・分子を”で割ってから極限を考える。 lim n→∞ limr"=0 1218 OLUTION xn-1_0-1 inn+1 nn-1 rn+1 0+1 r"=1. よって ||<1 =lim n→∞ ゆえに n 1- (-1) " 1+ n を求めよ。 r=±1 が場合の分かれ目･････ = -1 lim nnn+1 1+1 lim n→∞ (1) 1-0 1+0 n =1 -- p.141 基本事項 基本 89 =0 =0 inf. r=-1 のとき, nが 奇数ならば r"=-1 であ るから, (分母)=0 となり rn-1 rn+1 が定義されない。 147 ◆分母・分子をr” で割る。 INFORMATION” の極限 この例題からわかるように, " を含む式の極限は,r=±1 を場合の分かれ目として 場合分けして考えるのがポイントである。 また, r|>1 のとき, { r"} は収束しないが, // 1)") 4章 10 数列の極限

至急です。 なぜ、(-4)で分子は割らないのでしょうか？ 絶対値が大きい(-3)^nとはどういうことでしょうか。 絶対値で見ると4^nのほうが大きくなるのではないのでしょうか。

2 it √n²+2n+2-√√n² 1 と考えて,分子の √√n²+2n+2-√√n²-n を有理化。 + n² ( √/4 + 1/1/27 - 2) 1 えて,分子の 3+0 V1 +0 +0 +√1-0 (4 [inf.] = =√4n²+n-2n 89 TB 2)を有理化 n (√√ 4 + 1/2 - 2) n fal n √4n²+n+2n としてもよい。is と考 PR 08999 (1 IN (1) lim 12-00 (2) lim PR 第n項が次の式で表される数列の極限を求めよ。 3-1+4+1 (2) 3"-4" (3) (3) lim 12-00 12100 11-00 5"-10" 32n 5-10" 32n n 3-1+4+1 3"-4" 5"-10" alim 9n n→∞ 4-(-3)" (4) lim2+(-3)" 7100 -1 $50 $- Exdor (EPAR 3n+1+5+1 +7n+1 3"+5"+7" 1/3 34 -=lim 1200 =lim 3 n 72-00 1 4 =lim n→∞ -=lim 1200 12 #146+ 3+1+5+1+7+1 3"+5" +7" {(5)" -(19)}--- [4"-(-3)") 12"+(-3)"」 +4 3 ( 3²7 ) " + 5 ( 57 ) ² + 3 (-²33) ² -- X + ONI-XS- -=-4 \±[=x² > lim ⑩....... +12V-1 +7 =18 ==7> | +18 ならば limbn=80 (4) 4'-(-3)" 2+(-3)" sney 1=0 Clim 11-00 P はn→∞ のとき振動するから lim Sy+122>II>x=L (10) 9 2 (4) =00 Olim =0 (4) 12-00 =0 lim (-/-)" = 72-00 +1 + >>>を割る。 =0 分母の底の絶対値が大 きい (-3)" で分母・分子 3 2 (RAS) n→∞のとき, (-/23) - →0であり,数列{(-1)"}は振号|<1, -1/<-1 動する。 よって, 数列 極限はない。 89 re 4章 PR 20 mound (2) lim- 2700 =lin N→C (2) lin nc 11

なんで△ABCが正三角形なのかわかりません。 教えてください。

4 fe 第4章 図形の性質 実戦問題 解答・解説 5 基本 10分 AB = AC である二等辺三角形ABC の CAB の二等分線と辺BCの交点をD, ∠ABCの二等分線と AC の交点をEとし,線分 AD と線分BE の交点をFとする。 (1) 点Fは∠CAB の二等分線と∠ABCの二等分線の交点であるから、△ABCのア ア に当てはまるものを、次の⑩~②のうちから一つ選べ。 ⑩ 重心 ① 内心 外心 」である。 イ となる に当てはまるものを、 (2) 点Eは辺CAの中点であるとする。 (i) △ABCの面積をSとおくと, △ADCの面積は 四角形FDCE の面積は I である。イ △AFE の面積はウ I ゥ の⑩~④のうちから一つずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。 -S 1S 01/15 4 -S 1s ① ②1/s 2 S 12 3 4 6 綿分 BF の F の側の延長上に点Gをとり,点Cから直線 AG に垂線 CH を引いたと

どのようにして赤線部分になるのでしょうか？

基礎問 140 第4章 図形と計 85 円に内接する四角形 半円 円に内接する四角形 ABCD において, AB=3,BC=4,CD = 5, DA=6 のとき (1) ACの長さを求めよ. (3) 四角形の面積を求めよ. 精講 (2) (4) 外接円の半径Rを求めよ. 四角形の辺の長さ, 角の大きさ, 面積などを考えるときは, 三角形 に分割し, 今まで学んだ三角形に関する公式を利用します. 四角形 が円に内接している場合は, 向かいあわせの角の和 = 180° や, 2×円周角=中心角 などの性質も思いだしておきましょう. 解 (1) △ABCに余弦定理を適用して, 176 AC2=32+42-2・3・4cos B COS sBの値を求めよ. sinB=√1-cos2 B= 答 ... AC²=25-24cos B ..... ① 次に, ACD に余弦定理を適用して AC2=52+62-2・5・6cos D ここで, D=180°-B だから cos D=cos (180°-B)=-cosB .. AC2=61+60 cos B･･････ ② ① x5+ ② ×2 より , 7AC2=247 B CosD=-CosB AC = 247 7 (2) ①② より, 0-36-84cos B (3) 0°<B <180°より, sin B > 0 だから 5-2√10 7 よって, 四角形ABCDの面積Sは S=△ABC+△ACD=12・3・4sin B+ 1･5･6・sin D .. cos B= .O 3 7 5 OF PHD 20 R=gsinBV 円に内 まとめ 1. 円 <A ⅡI. ∠T II. F 2 IV. V. ●ポイント 演習問題 85