Question

ゲストさん

どのようにして赤線部分になるのでしょうか？

基礎問
140
第4章 図形と計
85 円に内接する四角形 半円
円に内接する四角形 ABCD において, AB=3,BC=4,CD = 5,
DA=6 のとき
(1) ACの長さを求めよ.
(3) 四角形の面積を求めよ.
精講
(2)
(4) 外接円の半径Rを求めよ.
四角形の辺の長さ, 角の大きさ, 面積などを考えるときは, 三角形
に分割し, 今まで学んだ三角形に関する公式を利用します. 四角形
が円に内接している場合は,
向かいあわせの角の和 = 180° や, 2×円周角=中心角
などの性質も思いだしておきましょう.
解
(1) △ABCに余弦定理を適用して,
176 AC2=32+42-2・3・4cos B
COS
sBの値を求めよ.
sinB=√1-cos2 B=
答
... AC²=25-24cos B ..... ①
次に, ACD に余弦定理を適用して
AC2=52+62-2・5・6cos D
ここで, D=180°-B だから
cos D=cos (180°-B)=-cosB
.. AC2=61+60 cos B･･････ ②
① x5+ ② ×2 より , 7AC2=247
B
CosD=-CosB
AC =
247
7
(2) ①② より, 0-36-84cos B
(3) 0°<B <180°より, sin B > 0 だから
5-2√10
7
よって, 四角形ABCDの面積Sは
S=△ABC+△ACD=12・3・4sin B+ 1･5･6・sin D
.. cos B=
.O
3
7
5
OF
PHD 20
R=gsinBV
円に内
まとめ
1. 円
<A
ⅡI.
∠T
II. F
2
IV.
V.
●ポイント
演習問題 85

Answer 1

✨ Best Answer ✨

hoka95

考え方

Answer 2

じゃが・りこ

途中式ですか？
赤線の式を作る理由ですか？
聞きたいことがちょっとわかりませんのでもう少し詳しくお願いします

ゲストさん

赤線より前は理解できます。そこから何故赤線部分になるのか知りたいです。

ゲストさん

知りたいのは、赤線の式を作る理由です。

じゃが・りこ

ACを求めたいからです。
ACを2つの式で表していますよね。もちろんその2つで表されたACは同じ数値なので２つの式を＝でつないであげて、ACをだします。